湖北省黄冈市黄州中学（黄冈外校）2022-2023学年高一下学期6月阶段性测试数学试题（含答案）

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黄州中学（黄冈外校）2022-2023学年高一下学期6月阶段性测试
数学试卷
2023年5月26日 考试范围：第六章-第八章；考试时间：120分钟；联合命题：黄冈袭明卓越教育中心
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为( )
A. B. C. D.
3. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象关于点对称，则( )
A. B. C. D.
5. 函数，，则下列结论正确的是( )
A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数
6. 如图，已知平面四边形ABCD，，，，AC与BD交于点 O，记，，，则( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，分别在，CD上，且则下面几个说法中正确的个数是( )
①E，E，G，H四点共面； ②③若直线EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点共线．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图，正方体的棱长为6，P为BC的中点，Q为的中点， 过点，P，Q的平面截正方体所得的截面的面积( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为，则下列说法正确的是( )
A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的内切球的体积为
C. 该圆锥的外接球的表面积为 D. 该圆锥的内接正方体的棱长为
11. 已知的内角所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是( )
A. 若，则一定是钝角三角形
B. 若，则一定是锐角三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等边三角形
12. 已知三棱锥中，分别是的中点，P是棱AC上除端点外的动点，下列选项正确的是( )
A. 直线PF与AB是异面直线
B. 当时，三棱锥体积为
C. 的最小值为
D. 三棱锥外接球的表面积
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知则使得的实数___________.
在中，若，，，则角 A 的值是_________.
我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地，若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为________.
将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为____________.
14. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，
求 a ；
求的值.
15. 如图矩形是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中，，
画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
16. 函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数．
求的解析式；
若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
17. 如图，四边形OACB中，，，为正三角形．
当时，设，求x，y的值；
设，则当为多少时，线段OC的长最大，最大值是多少？
18. 如图，四棱锥中，，M，N分别是AB，CD的中点，
求证：平面
若点F在棱AD上且满足，平面CEF，求的值．
19. 如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点.恰好能做成一个正四棱锥粘贴损耗不计，图中，O为正四棱锥底面中心．
若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．
答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】CD
12.【答案】ACD
13.【答案】(1)-2;
(2)或 ；
(3)2;
(4)2+
14.【答案】解：(1)=bcA=-6，A=-，bc=24，
由，解得或(舍去).
=+-2bcA=36+16-26×4×(-)=64,a=8.
(2)由余弦定理，得C===,
C===.
(C-)=C-C=.
15.【答案】解：（1）将直观图还原得 OABC，
.
（2）,
，
，
,
所以.

16.【答案】解：由，得，则，
则为偶函数，所以，
又，所以，故；
因为x∈[0，]，所以，，
故，，
而恒成立，
即，
整理可得，令，，
设，，
设，且，
则，
由于，，则，所以，
即在区间上单调递增，故，
故，即实数的取值范围是.

17.【答案】解：（1）在 中， ， ，
， ， ，
解法一：
以 为坐标原点，射线 所在直线为 轴建立平面直角坐标系.
由 ，得 .
由 , ，得
由 及
得 ，
解得 .
解法二：
过点 作 交 于点 ,
在 中 ， ，
，
，
（2）由正弦定理得 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
，
由余弦定理得
，
因为 ，所以当 时， 取得最大值3.

18.【答案】解：(1)证明：取BE的中点为Q,连接NQ，MQ,
CBDE,N、Q分别为CD、BE的中点;
NQDE,NQ 面AED,DE面AED，
NQ面AED，
又M为BA的中点，
MQAE,MQ 面AED,AE面AEDMQ面AED，
MQNQ=Q，MQ面MNQ,NQ面MNQ ,
面MNQ面AED,又面MNQ,MN面AED.
(2)如图所示：
连接交于点，连接.
∵平面，平面平面，AB 平面ABD,
∴，∴.
在直角梯形中，，∴，
所以，所以，
∴.

19.【答案】解：（I）若正四棱锥的棱长都相等，则在正方形ABCD中，三角形APQ为等边三角形，设边长为a，
∵正方形ABCD边长为2分米，∴AH=a==，解得a==-
∴正四棱锥的棱长a=-
∴PO=a，AO==a，
∴V=×a2×AO=a3=×（-）3=4-
（II）∵AH=PQ×tanx===-PQ
∴PQ=，AH=
∴S=4××PQ×AH
=2×PQ×AH
=2××
= x∈[，）
∵S===≤=2 （当且仅当tanx=1即x=时取等号）
而tanx＞0，故s＞0
∵S等于2时三角形APQ是等腰直角三角形，顶角PAQ等于90°，阴影部分不存在，折叠后A与O重合，构不成棱锥，∴S的范围为（0，2）．