福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-08 21:15:51 | ||
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文档简介
南平市2022-2023学年第二学期
高二期末质量检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“方程无实数解”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知某容器的高度为，现向容器内注入液体，且容器内液体的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
5.将5名志愿者随机派往A，B，C三个社区进行宣讲活动，A社区至少派2名志愿者，B，C社区至少各派1名志愿者，则不同的安排方法有（ ）
A.50 B.60 C.80 D.90
6.若，，且，则的最小值是（ ）
A.16 B.9 C.8 D.4
7.已知函数，在上的导函数存在，且，记，，则（ ）
A. B.
C. D.
8.运用构造思想，考查抽象函数的单调性的应用及对数值大小的比较，考查学生的逻辑推8.在重伯努利试验中，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束计验，用随机变量表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布，记为.已知，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是（ ）
A.若变量x与y的线性回归方程为，则x与y负相关
B.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的回归效果越好
C.样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强
D.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点
10.若展开式的二项式系数之和为64，则（ ）
A.展开式中项的系数为 B.展开式中二项式系数最大的项为
C.展开式中系数最小的项为 D.展开式中各项系数的和为1
11.设，为一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
12，函数与之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（ ）
A.的最大值与的最大值相等 B.
C. D.若，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3名男生和2名女生站成一排照相，若2名女生必须相邻，则有______种不同的排法.
14.已知，且，则______.
参考数据：，，
.
15.奇函数的图象关于直线对称，当时，，则______.
16.设函数，若存在最小值，写出满足条件的a的一个值是______；的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
为全面推进“五育”并举，提升学生的综合素质，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.某学校鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，每天运动1小时，养成爱运动的良好习惯.随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：
（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“运动达标”与“性别”有关
运动达标 运动不达标 总计
男生
女生
总计
（2）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人中至少有1名是女生的概率.
参考数据：
0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
18.（12分）
某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案：
方案一：不放回从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出一红球奖励100元：
方案二：有放回从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出一红球奖励100元，分别用随机变量，表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
（1）求随机变量的分布列和数学期望：
（2）用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均行衡，应选择哪种方案 请说明理由.
19.（12分）
已知在处取得极小值.
（1）求的值：
（2）若曲线在点处的切线与在处的切线平行，求的方程.
20.（12分）
近年来，南平市建阳区的电商直播产业发展势头迅猛，网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下：
直播周期数 1 2 3 4 5
产品销售额（千元） 3 7 15 30 40
拫据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：
3.7 55 382 65 978 101
其中，.
（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）：
（2）为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好
（3）由（2）所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到80000元以上，直播周期数至少为多少 （最终答案精确到1）
附：对于一组数据，， ，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，
相关指数：.
21.（12分）
专家组对某学校青年教师信息技术应用能力考 评估，评估方案为在45周岁以下的青年教师中随机抽3人进行测评，2人以上（含2人）测评合格，则学校通过信息技术应用能力评估.已知该学校45周岁以下的青年教师有10人，其中信息技术能手有1人，信息技术能手通过测评的概率为，其它老师通过测评的概率.
（1）求恰有两位老师通过测评的概率；
（2）在学校通过信息技术应用能力评估的条件下，求信息技术能手被抽到的被率。
22.（12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若恒成立，求的最大值；
（3）已知，证明：.
南平市2022-2023学年第二学期期末质量检测
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.BCD 12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.48 14.0.84 15.
16.0（的取值范围为，答对其中之一即可）；
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
【解】（1）列联表为：
运动达标 运动不达标 总计
男生 38 12 50
女生 26 24 50
总计 64 36 100
……1分
零假设为：“运动达标”与“性别”无关 ……2分
根据列联表中的数据，计算得到， ……4分
根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，即认为“运动达标”与“性别”有关联. ……5分
（2）记从这6人中任选2人进行体育运动指导，选中的2人中至少有1名是女生的事件为A， ……6分
由（1）知“运动不达标”的男生、女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生、女生分别抽到2人和4人， ……7分
所以， ……9分
所以选中的2人中至少有1名是女生的概率为. ……10分
18.（本题满分12分）
【解】（1）的值可能为0，100，200.
X 0 100 200
P
……4分
……5分
……6分
（2）法一：用随机变量表示某员工按方案二摸到的红球的个数，则.
， ……8分
，，. ……1分
因为，按方案一员工抽奖的获奖金额相对均衡，应选择方案一 ……12分
法二：Y的值可能为0，100，200，300.
……9分
……10分
……11分
因为，按方案一员工抽奖的获奖金额相对均衡，应选择方案一. ……12分
19.（本题满分12分）
【解】（1）， ……1分
因为在处取得极小值，所以由，解得或， ……3分
当时，，，
令，可得或；令，可得， ……4分
所以函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数在处取得极大值，不符题意，应舍去； ……6分
当时，，，
令，可得或，令，可得， ……8分
所以函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数在处取得极小值，符合题意.
综上，. ……9分
（2）设，因为在点处的切线与在处的切线平行，
∴，
即，解得，（舍去）， ……10分
又，∴ ……11分
∴在处的切线方程为：，即. ……12分
20.（本题满分12分）
【解】（1）将两边取对数得， ……1分
令，则；
∵， ……2分
∴根据最小二乘估计可知，； ……4分
∴， ……5分
∴回归方程为，即. ……6分
（2）∵甲建立的回归模型的 ……8分
∴乙建立的回归模型拟合效果更好. ……9分
（3）由（2）知，乙建立的回归模型拟合效果更好.设， ……10分
解得， ……11分
∴直播周期数至少为10. ……12分
21.（本题满分12分）
【解】设“信息技术能手被抽中”，“恰有个老师通过测评”，则
（1），. ……1分
.
……5分
答：恰有两位老师通过测评的概率为.
（2）. ……7分
设“学校通过信息技术应用能力评估”。
. ……8分
……10分
……12分
答：在学校通过信息技术应用能力评估的条件下，信息技术能手被抽到的概率为.
22.（本题满分12分）
【解】
（1） ……1分
当，，在上单调递减； ……2分
当时，，在上单调递增.
∴单调递减区间为，单调递增为 ……3分
（2）
，易知在上单调递增，且
，，故存在唯一的实数
，使得即成立. ……4分
故时；时.
∴在上单调递减，在上单调递增.
∴
其中，令， ……6分
∵， ……6分
∴在上单调递减，∴即
故.
故所求的最大值为 ……7分
（3）证明：由（1）可得，则，
可得，即，即， ……8分
令，所以，，所以，，即，
所以，， ……9分
令，则，且不恒为零，
所以，函数在上单调递增，故，则 ……10分
所以，， ……11分
所以
. ……12分
高二期末质量检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“方程无实数解”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知某容器的高度为，现向容器内注入液体，且容器内液体的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
5.将5名志愿者随机派往A，B，C三个社区进行宣讲活动，A社区至少派2名志愿者，B，C社区至少各派1名志愿者，则不同的安排方法有（ ）
A.50 B.60 C.80 D.90
6.若，，且，则的最小值是（ ）
A.16 B.9 C.8 D.4
7.已知函数，在上的导函数存在，且，记，，则（ ）
A. B.
C. D.
8.运用构造思想，考查抽象函数的单调性的应用及对数值大小的比较，考查学生的逻辑推8.在重伯努利试验中，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束计验，用随机变量表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布，记为.已知，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是（ ）
A.若变量x与y的线性回归方程为，则x与y负相关
B.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的回归效果越好
C.样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强
D.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点
10.若展开式的二项式系数之和为64，则（ ）
A.展开式中项的系数为 B.展开式中二项式系数最大的项为
C.展开式中系数最小的项为 D.展开式中各项系数的和为1
11.设，为一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
12，函数与之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（ ）
A.的最大值与的最大值相等 B.
C. D.若，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3名男生和2名女生站成一排照相，若2名女生必须相邻，则有______种不同的排法.
14.已知，且，则______.
参考数据：，，
.
15.奇函数的图象关于直线对称，当时，，则______.
16.设函数，若存在最小值，写出满足条件的a的一个值是______；的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
为全面推进“五育”并举，提升学生的综合素质，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.某学校鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，每天运动1小时，养成爱运动的良好习惯.随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：
（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“运动达标”与“性别”有关
运动达标 运动不达标 总计
男生
女生
总计
（2）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人中至少有1名是女生的概率.
参考数据：
0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
18.（12分）
某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案：
方案一：不放回从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出一红球奖励100元：
方案二：有放回从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出一红球奖励100元，分别用随机变量，表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
（1）求随机变量的分布列和数学期望：
（2）用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均行衡，应选择哪种方案 请说明理由.
19.（12分）
已知在处取得极小值.
（1）求的值：
（2）若曲线在点处的切线与在处的切线平行，求的方程.
20.（12分）
近年来，南平市建阳区的电商直播产业发展势头迅猛，网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下：
直播周期数 1 2 3 4 5
产品销售额（千元） 3 7 15 30 40
拫据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：
3.7 55 382 65 978 101
其中，.
（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）：
（2）为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好
（3）由（2）所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到80000元以上，直播周期数至少为多少 （最终答案精确到1）
附：对于一组数据，， ，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，
相关指数：.
21.（12分）
专家组对某学校青年教师信息技术应用能力考 评估，评估方案为在45周岁以下的青年教师中随机抽3人进行测评，2人以上（含2人）测评合格，则学校通过信息技术应用能力评估.已知该学校45周岁以下的青年教师有10人，其中信息技术能手有1人，信息技术能手通过测评的概率为，其它老师通过测评的概率.
（1）求恰有两位老师通过测评的概率；
（2）在学校通过信息技术应用能力评估的条件下，求信息技术能手被抽到的被率。
22.（12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若恒成立，求的最大值；
（3）已知，证明：.
南平市2022-2023学年第二学期期末质量检测
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.BCD 12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.48 14.0.84 15.
16.0（的取值范围为，答对其中之一即可）；
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
【解】（1）列联表为：
运动达标 运动不达标 总计
男生 38 12 50
女生 26 24 50
总计 64 36 100
……1分
零假设为：“运动达标”与“性别”无关 ……2分
根据列联表中的数据，计算得到， ……4分
根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，即认为“运动达标”与“性别”有关联. ……5分
（2）记从这6人中任选2人进行体育运动指导，选中的2人中至少有1名是女生的事件为A， ……6分
由（1）知“运动不达标”的男生、女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生、女生分别抽到2人和4人， ……7分
所以， ……9分
所以选中的2人中至少有1名是女生的概率为. ……10分
18.（本题满分12分）
【解】（1）的值可能为0，100，200.
X 0 100 200
P
……4分
……5分
……6分
（2）法一：用随机变量表示某员工按方案二摸到的红球的个数，则.
， ……8分
，，. ……1分
因为，按方案一员工抽奖的获奖金额相对均衡，应选择方案一 ……12分
法二：Y的值可能为0，100，200，300.
……9分
……10分
……11分
因为，按方案一员工抽奖的获奖金额相对均衡，应选择方案一. ……12分
19.（本题满分12分）
【解】（1）， ……1分
因为在处取得极小值，所以由，解得或， ……3分
当时，，，
令，可得或；令，可得， ……4分
所以函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数在处取得极大值，不符题意，应舍去； ……6分
当时，，，
令，可得或，令，可得， ……8分
所以函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数在处取得极小值，符合题意.
综上，. ……9分
（2）设，因为在点处的切线与在处的切线平行，
∴，
即，解得，（舍去）， ……10分
又，∴ ……11分
∴在处的切线方程为：，即. ……12分
20.（本题满分12分）
【解】（1）将两边取对数得， ……1分
令，则；
∵， ……2分
∴根据最小二乘估计可知，； ……4分
∴， ……5分
∴回归方程为，即. ……6分
（2）∵甲建立的回归模型的 ……8分
∴乙建立的回归模型拟合效果更好. ……9分
（3）由（2）知，乙建立的回归模型拟合效果更好.设， ……10分
解得， ……11分
∴直播周期数至少为10. ……12分
21.（本题满分12分）
【解】设“信息技术能手被抽中”，“恰有个老师通过测评”，则
（1），. ……1分
.
……5分
答：恰有两位老师通过测评的概率为.
（2）. ……7分
设“学校通过信息技术应用能力评估”。
. ……8分
……10分
……12分
答：在学校通过信息技术应用能力评估的条件下，信息技术能手被抽到的概率为.
22.（本题满分12分）
【解】
（1） ……1分
当，，在上单调递减； ……2分
当时，，在上单调递增.
∴单调递减区间为，单调递增为 ……3分
（2）
，易知在上单调递增，且
，，故存在唯一的实数
，使得即成立. ……4分
故时；时.
∴在上单调递减，在上单调递增.
∴
其中，令， ……6分
∵， ……6分
∴在上单调递减，∴即
故.
故所求的最大值为 ……7分
（3）证明：由（1）可得，则，
可得，即，即， ……8分
令，所以，，所以，，即，
所以，， ……9分
令，则，且不恒为零，
所以，函数在上单调递增，故，则 ……10分
所以，， ……11分
所以
. ……12分
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