山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（PDF版无答案）

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2022-2023 学年度第二学期高二教学质量检测
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写
在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
f (x) = x21．已知 + 2xf (1)，则 f (1) =
A．0 B． 4 C． 2 D． 3
2．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a2 + a8 =10，则 S9 a5 =
A．25 B．40 C．45 D．80
3．某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共 2 万人，经统计分析数学成绩服
从正态分布，其平均分为85分，60 分以下的人数约15% ，则数学成绩在85分至110
分之间的考生人数约为
A．3000 B．5000 C．7000 D．14000
4．某医院要安排5名医生到 A, B,C 三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，
每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为
A．150 B．210 C．240 D．180
2 1 n 1
5．已知 (x + ) 的展开式中第三项与第四项的系数之比为 ，则其展开式中二项式
x 2
系数最大的项为
A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第 6 项
6．意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列 Fn ，
此数列满足：F1 = F2 =1，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即
Fn+2 = Fn+1 + Fn (n N*) ，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为
A．672 B．675 C．1349 D．2022
高二数学试题 第1页（共4页）
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7．如图，圆O的半径为 1，从中剪出扇形 AOB围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的
体积的最大值为
2 2 4 2 3
A． π B． π C． 3π D． π
4 12 9 27
8．已知a =1.8，b = e0.8 ，c =1+ ln1.8，则a,b,c的大小关系正确的是
A．c b a B． a b c C．b c a D．b a c
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
3
9．可把直线 y = x+m 作为切线的曲线是
2
1
A． y = B． y = cos x C． y = ln x D． y = ex
x
4
10．已知 (2x +3) = a0 + a1 (x +1)+ a
2 3
2 (x +1) + a3(x +1) + a4(x +1)
4
，则
A．a0 =1 B．a1 + a2 + a3 + a4 = 81 C．a3 = 32 D．a4 = 16
11．已知数列 an 的首项为 1，a a nn+1 = 2an +3，Sn 是数列 n 的前 项和，则下列
选项正确的是
A．a3 =13 B．数列 an +3 是等差数列
C．an = 2
n+1 3 ．S n+2 D n = 2 3n 4
1 1
12．事件 A, B的概率分别为：P (A) = ， P (B) = ，则
2 3
5 5
A．若 A, B为互斥事件，P (A+ B) = B．P (A+ B)
6 6
1 1
C．若 A, B相互独立，P (AB) = D．若P (B A) = ，则 A, B相互独立
3 3
高二数学试题 第2页（共4页）
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三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
S
13．记 Sn 为等比数列 an
5
的前 n 项和．若 a5 a3 =12 ， a6 a4 = 24 ，则 =a5
_______．
14．随机变量 X 的分布列为：
X 1 2 3
1 1
P n
2 4
则D (X ) =_______．
15．一个袋子中有n (n N*)个红球和 5 个白球，每次从袋子中随机摸出 2 个球．若
“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为 p (n)，则 p (n)的最大值为_______．
16．若不等式ae2x + x+ ln a ln x对任意 x (0,+ )成立，则实数 a 的取值范围为
_______．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知首项为 2 的等差数列 an 满足：a3n = 3an 2 (n N*)．
(1)求 an 的通项公式；
2 2
(2)数列 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn ，求 n 的最小值．
an an+1 3
3 2
18．（12 分）已知函数 f (x) = 2x 3ax +1(a R)．
(1)讨论 f (x)的单调性；
(2)若对 x (0,+ )， f (x) 0 恒成立，求 a 的取值范围．
高二数学试题 第3页（共4页）
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19．（12 分）现有甲、乙两个袋子，其中甲袋中有 6 个红球和 2 个白球，乙袋中有 3
个红球和 5 个白球，两袋子中小球形状和大小完全相同．从这两个袋子中选择一个袋
1
子，再从该袋子中一次摸出两个球，称为一次试验．已知选择甲袋子的概率为 ，选
3
2
择乙袋子的概率为 ．拟进行多次重复试验，直到摸出的两个球均为红球，不再试验．
3
(1)求第一次试验摸出两个红球的概率；
(2)已知需进行第二次试验，计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率．
20．（12 分）某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保
护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的
知识，再答3道试题，每答错一道题，用时额外加20 秒，最终规定用时最少者获胜．已
3
知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为 ，乙每道试题答对的概率均为
5
2
，甲每轮朗诵的时间均比乙少 10 秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题
3
是否答对互不影响．
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
2 1
21．（12 分）记 S n n + = 2n 为数列 an 的前 项和，bn 为数列 Sn 的前 项积，已知 ， Sn bn
(1)证明：数列 bn 是等差数列；
(2)求 an 的通项公式.
22．（12 分）已知函数 f (x) = 2sinx ln (1+ x) (0 x π) ．
(1)证明：函数 f (x)有唯一的极值点 ，及唯一的零点 ；
(2)对于（1）问中 , ，比较2 与 的大小，并证明你的结论．
高二数学试题 第4页（共4页）
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