13.3等腰三角形和等边三角形的复习
文档属性
| 名称 | 13.3等腰三角形和等边三角形的复习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-22 16:41:43 | ||
图片预览
文档简介
课件17张PPT。13.3等腰三角形和等边三角形的复习 1.巩固等腰三角形和等边三角形的性质及判定。
2.对等腰三角形和等边三角形的性质和判定会综合运用。复习目标：P81: 1
P82: 2、3、4、5前测： 等腰三角形的性质与判定
1.性质 (1)等腰三角形的两个底角相等。 (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.判定 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等边三角形:
1 .三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 .有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 3 .在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半知识点梳理：等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等 知识点梳理：以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:
∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论：
∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有结论：
AD⊥BC，BD=DC
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。 求证：BM=CM。证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。典型题目分析：例2.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. 请说明AC= BD的理由.
解∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC= DC
∴AC= BD
典型题目分析：例3.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点. 求证：△MDE是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。典型题目分析：例4.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 请说明△DEF也是等边三角形的理由.解：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠C
∵CE=BD
∴BC－BD=AC－CE
∴CD=AE
在△AEF和△CDE中
∴△AEF≌△CDE（SAS）
∴EF=DE
同理可证EF=DF
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形说明：证明等边三角形有三种思路：
①证明三边相等 ②证明三角相等 ③证明三角形是有一个角为60°的等腰三角形。
具体问题中可利用不同的方式进行求解。典型题目分析： 例5.如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。典型题目分析：1. 下列结论叙述正确的个数为（ ）
（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；
（ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；?
（ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；
（ 4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
易错题分析：2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。
3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。
4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。
5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。易错题分析： 6. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ易错题分析：7.如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明BD=DE的理由.12解:∵ △ABC是正三角形
∴ ∠ABC= ∠ACB=600
（ ）
∵ D是AC边上的中点
∴∠1= ∠ABC=300（ ）∵CE=CD
∴∠2= ∠E（ ）
∵ ∠2+ ∠E= ∠ACB=600（ ）
∴ ∠E=300， ∴ ∠1= ∠E
∴BD=DE（ ）易错题分析：1.等腰三角形的有关概念。
2.等腰三角形的识别。
3.应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。
4.通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。
归纳：P82: 6、7
P83:10、11、12、
选作：P83:14后测：
2.对等腰三角形和等边三角形的性质和判定会综合运用。复习目标：P81: 1
P82: 2、3、4、5前测： 等腰三角形的性质与判定
1.性质 (1)等腰三角形的两个底角相等。 (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.判定 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等边三角形:
1 .三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 .有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 3 .在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半知识点梳理：等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等 知识点梳理：以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:
∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论：
∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有结论：
AD⊥BC，BD=DC
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。 求证：BM=CM。证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。典型题目分析：例2.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. 请说明AC= BD的理由.
解∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC= DC
∴AC= BD
典型题目分析：例3.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点. 求证：△MDE是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。典型题目分析：例4.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 请说明△DEF也是等边三角形的理由.解：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠C
∵CE=BD
∴BC－BD=AC－CE
∴CD=AE
在△AEF和△CDE中
∴△AEF≌△CDE（SAS）
∴EF=DE
同理可证EF=DF
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形说明：证明等边三角形有三种思路：
①证明三边相等 ②证明三角相等 ③证明三角形是有一个角为60°的等腰三角形。
具体问题中可利用不同的方式进行求解。典型题目分析： 例5.如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。典型题目分析：1. 下列结论叙述正确的个数为（ ）
（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；
（ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；?
（ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；
（ 4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
易错题分析：2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。
3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。
4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。
5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。易错题分析： 6. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ易错题分析：7.如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明BD=DE的理由.12解:∵ △ABC是正三角形
∴ ∠ABC= ∠ACB=600
（ ）
∵ D是AC边上的中点
∴∠1= ∠ABC=300（ ）∵CE=CD
∴∠2= ∠E（ ）
∵ ∠2+ ∠E= ∠ACB=600（ ）
∴ ∠E=300， ∴ ∠1= ∠E
∴BD=DE（ ）易错题分析：1.等腰三角形的有关概念。
2.等腰三角形的识别。
3.应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。
4.通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。
归纳：P82: 6、7
P83:10、11、12、
选作：P83:14后测：