2023——2024学年苏科版数学九年级上册 1.1一元二次方程同步练习题（含解析）

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，4 B．3，0 C．3， D．3，
3．若关于的一元二次方程有一根是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程是一元二次方程，则a满足（　　）
A． B． C． D．为任意实数
5．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若是方程的一个根，则（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（ ）
A． B．3 C．或3 D．以上都不对
二、填空题
8．已知方程，当=______时，是关于x的一元二次方程．
9．方程(x 1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式是________．
10．方程的二次项系数是__________，一次项系数是________，常数项是________.
11．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的横纵坐标是x的方程 的两根，则 ________．
12．若关于的一元二次方程没有一次项，则__．
13．已知是一元二次方程（m为常数）的一个根，则___________．
14．若关于x的方程的解是（均为常数，），则方程的解是__________．
三、解答题
15．已知关于x的方程，你认为：
(1)当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
(2)当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
16．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项：
（1） x ( x－1)＝6；（2）( x +3)2 ＝5(3+x )；
（3） x2 +3＝－4 x ；（4）(x－3)(2x－1)＝x2 +x－1．
18．已知是方程的一个根，求代数式的值．
19．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x﹣3=0的解．
20．关于的一元二次方程中计算得两根分别为，则的值是多少？
参考答案：
1．解：A．是一元二次方程，故此选项符合题意；
B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．解：将一元二次方程化成一般形式为：，
∴二次项系数和一次项系数分别是3，4，
故选：A．
3．解：∵关于的一元二次方程有一根是，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
4．解：由题意可得：，
解得：，
故选：C．
5．解：∵一元二次方程的一个根为，
∴，
解得：，
但当时，二次项系数，不合题意，应舍去，
所以；
故选：C．
6．解：是方程的一个根，
，
，
．
故选：B
7．解：关于x的方程的解是，，
令，则
解得，，
故选：C．
8．解：∵是一元二次方程，
∴，
∴．
故答案为．
9．解：(x 1)(2x+1)=1
x 1=1
x 2=0，
故答案为： x 2=0
10．解：方程化为一般形式为，
∴二次项系数为4，一次项系数为，常数项为0，
故答案为：4，，0．
11．解：（3，-2）关于原点对称的点为（-3，2），
将横纵坐标代入得：，
解得：．
∴-5
故答案为：-5．
12．解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
13．解：∵是一元二次方程（m为常数）的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2025．
14．解：∵关于x的方程的解是
∴方程中或
解得：或，
故答案为：
15．解：（1）根据题意得：m－n≠0，解得：m≠n；
（2）根据题意得：，
解得：．
当 且 时，方程是一元一次方程．
16．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．即m=．
17．解：（1）x2 －x－6＝0；1，－1，－6．
（2）x2 +x－6＝0；1，1，－6．
（3）x2 +4x+3＝0；1，4，3．
（4）x2 －8x+4＝0；1，－8，4．
18．解：∵是方程的一个根，
∴．
∴．
∴
．
19．解：
=
=
=
=
∵a是方程x2+x﹣3=0的解，
∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，
∴原式=．
20．解：将代入方程得，，
整理即得：，
∴，
∴．