2023——2024学年苏科版数学八年级上册1.2全等三角形自主学习同步练习题（含解析）

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《1.2全等三角形》自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列说法错误的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
2．有下列说法：①形状相同的两个图形是全等图形；②两个面积相等的正方形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若，，则．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ）

A． B． C． D．
4．如图，，，，则（ ）
A．35° B．25° C．15° D．10°
5．如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（ ）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不对
6．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
7．如图，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）
A．2 B．1或 C．2或 D．1或2
二、填空题
8．已知△ABC≌△DEF，AC=2，BC=1，则EF的长为___________.
9．已知，如图：，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠ABD=________°．
10．如图，在ABC中，∠B＝，∠C＝．若，∠DAC＝，则∠EAC＝_____．
11．如图，，AD＝6cm，CD＝5cm，则BD＝_____．
12．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________．
13．已知，若△ABC的面积为10，则的面积为___．
14．如图，已知ABE ACD，且∠B=∠C，则下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠BAD=∠CAE；（3）AD=AE；（4）DB=EC．
其中正确的有__________（填序号）
三、解答题
15．如图所示，，对应，请写出其余对应边和对应角．
16．如图，已知，点E在AB上，AC与BD交于点F，，，，．
(1)求AE的长度；
(2)求的度数.
17．如图，在中，，和关于成轴对称，交于E，交于D，，求的度数．
18．如图，已知．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．
19．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．求证：
20．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
参考答案：
1．解：A.全等三角形的对应边相等，说法正确，故本选项不符合题意；
B.应为全等三角形的对应角相等，说法错误，故本选项符合题意；
C.全等三角形的周长相等，说法正确，故本选项不符合题意；
D.全等三角形的面积相等，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：①形状相同的两个图形不一定是全等图形，故说法错误；
②两个面积相等的正方形是全等形，故说法正确；
③全等三角形的面积相等，故说法正确；
④若，，则，故说法正确，
故正确的有3个，
故选：D
3．解：如图，∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
4．解：，
，
在中，，
．
故选：C．
5．解：∵，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，
∴，
∵
∴.
故选：B．
6．解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
7．解：由题意知，，，，
与全等，分两种情况求解：
①当时，，即，解得；
②当时，，即，解得，，即，解得；
综上所述，的值是1或，
故选：B．
8．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC，
∴，
故答案为：1．
9．解：】连接AD，
∵，
∴∠CAB=∠CDB，∠ACB=∠DCB，∠ABC=∠DBC，
∵∠ACD=76°，
∴∠CAD+∠CDA=180°-∠ACD=104°，
∵∠CAB=45°，
∵∠CDB=45°，
∴∠BAD+∠BDA=∠CAD-∠CAB+∠CDA-∠CDB=∠CAD+∠CDA-(∠CAB+∠CDB)，
∴∠BAD+∠BDA=104°-45°×2=14°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠BDA=180°-14°=166°，
故答案为：166．
10．解：∵△ABC△ADE
∴∠ADE＝∠B＝，∠E＝∠C＝
∴∠DAE＝﹣∠ADE﹣∠E＝
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝
故答案为：．
11．解：∵，cm，
∴（cm），
∵cm，
∴（cm），
故答案为：1cm．
12．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，
即，
故答案为：5．
13．解：∵
∴△ABC的面积等于的面积，
若△ABC的面积为10，则的面积为10．
故答案为：10．
14．解：∵ABE ACD，且∠B=∠C，
∴∠1=∠2，BE=CD，AD=AE，∠BAE=∠CAD，
∴BEDE=CD-DE，∠BAE∠DAE=∠CAD∠DAE，
即BD=CE，∠BAD=∠CAE，
综上，（1）（2）（3）（4）均正确；
故答案为：（1）、（2）、（3）、（4）．
15．解：∵，对应，
∴其余的对应边是：，；
对应角是，，．
16．解：（1）∵，
∴，
∴，
（2）∵，
∴，，
∴．
17．解：∵和关于成轴对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
∴
故答案为：．
18．（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
即，
，
，
．
19．证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴．
20．（1）解：DE＝CE+BC．
理由：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，DE＝AC．
∵A，E，C三点在同一直线上，
∴AC＝AE+CE，
∴DE＝CE+BC．
（2）猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．
证明：∵△ABC≌△DAE，
∴∠AED＝∠C，
又∵DEBC，
∴∠C＝∠DEC，
∴∠AED＝∠DEC．
又∵∠AED+∠DEC＝180°，
∴∠AED＝∠DEC＝90°，
∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC．