2023——2024学年苏科版数学八年级上册1.3探索全等三角形的条件自主学习同步练习题（含解析）

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《1.3探索全等三角形的条件》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点B、F、C、E在同一直线上，，，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，于点D，于点E．若，，则的面积是（　　）
A．6 B．21 C．12 D．24
6．如图，若，，，，，则的值为(　　)
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
8．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是________．
9．如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是___________．

10．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为_____．

11．如图，中，，，若，，则_____．

12．如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为_________．
13．如图，有一个直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到________位置时，才能使 ．

14．如图，中，，，的平分线与外角的平分线交于点E，连接，则的度数为________．

三、解答题
15．如图，已知和线段a，求作，使，

16．如图，在和中，，点B为中点，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
17．如图，为了测量一幢楼的高，在旗杆与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为，量得点P到楼底的距离与旗杆的高度相等，都等于，量得旗杆与楼之间的距离为，求楼高是多少米？

18．如图，点，分别在和上，，点是上一点，的延长线交延长线于点．

(1)若，，求的度数；
(2)若点是的中点，与全等吗？请说明理由．
19．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①；
②．
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
20．如图，点C为线段上一点，在，中，，，，连接交于点E，连接交于点F，线段，交于点O，求证：

(1)
(2)
(3)
参考答案：
1．解：A、，不满足三角形全等的条件，则不能根据条件作出唯一三角形，所以A选项不符合题意；
B、，满足三角形全等的条件，则能根据条件作出唯一三角形，所以B选项符合题意；
C、，不满足三角形三边的关系，则不能根据条件作出三角形，所以C选项不符合题意；
D、，不满足三角形全等的条件，则不能根据条件作出唯一三角形，所以D选项不符合题意．
故选：B．
2．解：在与中，
，
∴．
故选：A．
3．解：A、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；
B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；
C、由，，，可知不能判定，故符合题意；
D、由，，，可得，然后根据“”判定，故不符合题意．
故选：C．
4．解：如下图所示，延长、相交于点F，
的平分线交于点E，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形的周长为，
故选：A．
5．解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，且，，
∴
∴，，
∴，
∴的面积，
故选：A．
6．解：，
，
即，
在与中，
，
，
，
．
故选：B．
7．解：如图，延长至G，使，设与交于点M，
，
，
垂直平分，
，
，
,即，
，
，
，
在和中，
，
，，
故结论①正确；
，
，
，
平分,
故结论③正确；
，
在和中，
当时，
，
则，
当时，则无法说明与垂直，故结论②错误；
，
，
，
，故结论④正确．
综上所述，其中正确的有①③④．
故选：C．
8．解：已知三角形的两角和夹边，
∴两个三角形全等的依据是，
故答案为：ASA．
9．解：于，于
，，
又（对顶角相等）
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：2．
10．解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
11．解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：20．
12．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴ ，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：证明：当时，
根据全等三角形角和边的对应关系可知，，
此时点和点重合，
当点运动到点时．
故答案为：点．
14．解：如图：过点分别作于点，于点，于点

∵是的平分线，是的平分线
∴，
∴
∵，，
∴
∴
∴是的外角平分线
∴
所以，在中就有：
故答案为：．
15．解：如图，即为所求；
16．（1）证明：∵，，，
∴
（2）解：∵，，
∴，，
∵点B为中点，
∴，
∴，
∴；
17．解：∵两条视线的夹角正好为，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即楼高是．
18．（1）解：，，
，
又，，
；
（2）不全等，理由如下：
点是的中点，
，
，
只确定了这两个条件，无法证明全等．
19．（1）解：证明：①，

，
而于，于，
，，
．
在和中，
，
．
②由①可知：，
，，
；
（2）证明：，
，
而，，
，，
．
在和中，
，
，
，，
；
（3）解：，理由是：
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，即：，
又，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵点C为线段上一点，，
∴，
又，
∴；
（3）∵，，
∴．