2023—2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和自主学习同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和自主学习同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 792.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-10 10:21:43 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（ ）
A．十 B．九 C．八 D．七
3．十边形的内角和为（ ）
A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°
4．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和的变化情况是（ ）
A．都不变 B．都增加
C．内角和增加，外角和减少 D．内角和增加，外角和不变
6．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整
7．等边三角形、正方形及正五边形各一个，按下图放在同一平面内，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ）
A．60° B．80° C．108° D．120°
二、填空题
9．一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______．
10．一副三角板如图所示摆放，则∠与∠的数量关系为________．
11．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度．
12．如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______．
13．如图所示，_________；
14．如图，点A，B，C，D是一个外角为的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则的度数为____．
15．如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为__________．
16．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为______°．
三、解答题
17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半，请求出这个多边形的边数及这个多边形的内角和．
18．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EG∥AB．
(1)∠1与∠2有怎样的数量关系 为什么
(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．
20．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．如果∠A＝50°，那么∠P＝_____°；如果∠A＝100°，那么∠P＝______°．（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：______（直接写出答案，不必说明理由）
（3）如图3，P为五边形ABCDEP内一点；DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由．
21．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N．试解答下列问题：
(1)在图①中，写出一个关于∠A、∠B、∠C、∠D的关系的等式 ．
(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；
(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系（用α，β表示∠P），并说明理由；
(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为 ．
参考答案：
1．解：设多边形的边数是，则
，
解得．
故选：B．
2．解:边数，所以边数为九 故选B．
3．解：根据多边形内角和公式，当时，
十边形的内角和为，故选：C．
4．解：如图：
∵正六边形的一个外角的度数为：，
∴正六边形的一个内角的度数为：，
即：，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，
∴，
∴，
∴；故选B．
5．解：当多边形边数增加1时，内角和增加，外角和是个固定值为．
故选：D．
6．解:如图所示，
∵正n边形也能围成环状，
∴，
∴，
∴由题意可得，圆环里面是以为边的正多边形，
∴这个正多边形的外角为，
∴这个正多边形的边数为，
∴是正整数，
∴当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意．
综上所述，其他所有n的可能的值为6，8，12．
故选：D．
7．解:正三角形的每个内角为，
正五边形的每个内角，
正方形的每一个内角为，
∴，
故选：A．
8．解:如图，延长交于点G，
∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
9．解：设多边形的边数是n，则
，
整理得，
解得．
故答案为：8．
10．解：在四边形中，，
，，
，
，，
，
故答案为：．
11．解：因为正五边形的每一个外角的度数为，
∴．
∵同理可得：，
在中，
∴．
故答案为：．
12．解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．解：如图，连接；
∵
∴
∵
∴
故答案为：．
14．解：连接、，
正多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得多边形的边数为：，
，
．
故答案为：
15．解：多边形的外角和等于360度，
琪琪跑完一圈时，身体转过的角度之和是360度．
故答案为：360度．
16．解：由题意可得：
正五边形的每个内角为：，正方形的内角为，
即：，，
则，
同理可得：，
∴，即：的度数为，
故答案为：144．
17．解：∵多边形的每一个内角都相等，
∴设多边形的每一个内角为，则每一个外角为，由题意得，，解方程得，，即多边形的内角为，则多边形的一个外角为，
∴由多边形的外角和等于可得，多边形的边数为：，
∴多边形的内角和为，
故答案为：六边形，内角和为．
18．解:（1）∵六边形的每个内角都相等，
∴一个内角为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∴．
19．解:（1）∠1与∠2互余．
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC，
∵EG∥AB，
∴∠2=∠ABE，
∴∠1+∠2=∠ADC+∠ABC＝90°，
即∠1与∠2互余．
（2）∵∠A=100°，∠1=42°，
∴∠C=80°，∠2=48°，
∴∠ABE=∠CBE=48°，
∴∠BEC=180°-48°-80°=52°，
∴∠CEG=52°-48°=4°．
20．解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ADC+∠ACD=130°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴，
∴，
∴；
同理：如果∠A=100°，那么∠P=140°；
故答案为：115，140；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴，
∴
；
∴；
故答案为：；
（3）五边形ABCDE的内角和为：，
∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴，
∴
，
即；
21．（1）解：结论：∠A+∠C=∠B+∠D．
理由：如图中，
∠A+∠C+∠AOC =∠B+∠D+∠DOB=180°，
∵∠AOC=∠DOB，
∴∠A+∠C=∠B+∠D．
故答案为：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）解：∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠P-∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°，
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）解：结论：∠P=（β+2α）．
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，
∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）
解：∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（ ）
A．十 B．九 C．八 D．七
3．十边形的内角和为（ ）
A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°
4．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和的变化情况是（ ）
A．都不变 B．都增加
C．内角和增加，外角和减少 D．内角和增加，外角和不变
6．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整
7．等边三角形、正方形及正五边形各一个，按下图放在同一平面内，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ）
A．60° B．80° C．108° D．120°
二、填空题
9．一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______．
10．一副三角板如图所示摆放，则∠与∠的数量关系为________．
11．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度．
12．如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______．
13．如图所示，_________；
14．如图，点A，B，C，D是一个外角为的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则的度数为____．
15．如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为__________．
16．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为______°．
三、解答题
17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半，请求出这个多边形的边数及这个多边形的内角和．
18．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EG∥AB．
(1)∠1与∠2有怎样的数量关系 为什么
(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．
20．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．如果∠A＝50°，那么∠P＝_____°；如果∠A＝100°，那么∠P＝______°．（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：______（直接写出答案，不必说明理由）
（3）如图3，P为五边形ABCDEP内一点；DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由．
21．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N．试解答下列问题：
(1)在图①中，写出一个关于∠A、∠B、∠C、∠D的关系的等式 ．
(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；
(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系（用α，β表示∠P），并说明理由；
(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为 ．
参考答案：
1．解：设多边形的边数是，则
，
解得．
故选：B．
2．解:边数，所以边数为九 故选B．
3．解：根据多边形内角和公式，当时，
十边形的内角和为，故选：C．
4．解：如图：
∵正六边形的一个外角的度数为：，
∴正六边形的一个内角的度数为：，
即：，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，
∴，
∴，
∴；故选B．
5．解：当多边形边数增加1时，内角和增加，外角和是个固定值为．
故选：D．
6．解:如图所示，
∵正n边形也能围成环状，
∴，
∴，
∴由题意可得，圆环里面是以为边的正多边形，
∴这个正多边形的外角为，
∴这个正多边形的边数为，
∴是正整数，
∴当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意．
综上所述，其他所有n的可能的值为6，8，12．
故选：D．
7．解:正三角形的每个内角为，
正五边形的每个内角，
正方形的每一个内角为，
∴，
故选：A．
8．解:如图，延长交于点G，
∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
9．解：设多边形的边数是n，则
，
整理得，
解得．
故答案为：8．
10．解：在四边形中，，
，，
，
，，
，
故答案为：．
11．解：因为正五边形的每一个外角的度数为，
∴．
∵同理可得：，
在中，
∴．
故答案为：．
12．解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．解：如图，连接；
∵
∴
∵
∴
故答案为：．
14．解：连接、，
正多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得多边形的边数为：，
，
．
故答案为：
15．解：多边形的外角和等于360度，
琪琪跑完一圈时，身体转过的角度之和是360度．
故答案为：360度．
16．解：由题意可得：
正五边形的每个内角为：，正方形的内角为，
即：，，
则，
同理可得：，
∴，即：的度数为，
故答案为：144．
17．解：∵多边形的每一个内角都相等，
∴设多边形的每一个内角为，则每一个外角为，由题意得，，解方程得，，即多边形的内角为，则多边形的一个外角为，
∴由多边形的外角和等于可得，多边形的边数为：，
∴多边形的内角和为，
故答案为：六边形，内角和为．
18．解:（1）∵六边形的每个内角都相等，
∴一个内角为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∴．
19．解:（1）∠1与∠2互余．
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC，
∵EG∥AB，
∴∠2=∠ABE，
∴∠1+∠2=∠ADC+∠ABC＝90°，
即∠1与∠2互余．
（2）∵∠A=100°，∠1=42°，
∴∠C=80°，∠2=48°，
∴∠ABE=∠CBE=48°，
∴∠BEC=180°-48°-80°=52°，
∴∠CEG=52°-48°=4°．
20．解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ADC+∠ACD=130°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴，
∴，
∴；
同理：如果∠A=100°，那么∠P=140°；
故答案为：115，140；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴，
∴
；
∴；
故答案为：；
（3）五边形ABCDE的内角和为：，
∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴，
∴
，
即；
21．（1）解：结论：∠A+∠C=∠B+∠D．
理由：如图中，
∠A+∠C+∠AOC =∠B+∠D+∠DOB=180°，
∵∠AOC=∠DOB，
∴∠A+∠C=∠B+∠D．
故答案为：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）解：∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠P-∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°，
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）解：结论：∠P=（β+2α）．
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，
∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）
解：∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．