2023——2024学年苏科版数学九年级上册1.2一元二次方程的解法　自主学习同步练习题（含解析）

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
2．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的值可以为（ ）．
A．6 B．4 C．7 D．
3．若关于的一元二次方程无实数根，则整数的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（　　）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形的三边分别为、、，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．0
二、填空题
8．方程的解为____________
9．已知，则______
10．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
11．若m、n为实数，且，则___________．
12．若a，b，c是的三边，则关于x的方程的根的情况是________
13．菱形的一条对角线长为10，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________
14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和5，则关于的方程 的解是____________________．
三、解答题
15．用配方法解方程：
16．用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
17．用适当的方法解下列一元二次方程
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
18．小红遇到一个题目：解一元二次方程：．
(1)若“”表示常数，请你用配方法帮助小红完成解方程．
(2)若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，求“”的最大值．
(3)在（2）的条件下，直接写出方程的解．
19．已知关于x的一元二次方程（m为常数）
(1)若它的一个实数根是方程的根，则______，方程的另一个根为______；
(2)若它的一个实数根是关于x的方程的根，求m的值；
20．阅读材料，解答问题．
阅读材料：
为解方程，我们可以将视为一个整体；然后设，则，原方程化为．①
解得，．
当时，，，，
当时，，，．
原方程的解为，，，．
解答问题：
(1)填空在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的；体现了________的数学思想．
(2)解方程．
参考答案
1．解：一元二次方程中的，
则这个方程根的判别式为，
所以这个方程无实数根，
故选：A．
2．解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：或．
∴k的值可以为7，
故选：C．
3．解：∵一元二次方程无实数根，
∴，解得，
∵取最小整数且，
∴；
故选：B．
4．解：∵，
∴或，
∴，，
故选：B
5．解：，
，
，
，
故选：A．
6．解：当为等腰三角形的底边，
∴，
∴一元二次方程，有两个相同的实数根，
∴，
∴，
∴；
当为等腰三角形的腰，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，不合题意，
∴．
故选：A．
7．解：将代入一元二次方程得，
，
解得，或0，
∵，即，
∴，
故选：D．
8．解：
，
，
解得：，．
故答案为：，．
9．解：设，则．
整理，得．
解得或（舍去）．
所以．
故答案为：5．
10．解：由题意，得
，且，
解得：且，
故答案为：且．
11．解：设，
则，
，
解得：（舍），，
即，
故答案为：6．
12．解：∵a，b，c是的三边，
∴，即，
由可得：，
∴关于x的方程的根的情况是没有实数根；
故答案为没有实数根．
13．解：如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
因式分解得：，
解得：，
分两种情况：
当时，，不能构成三角形；
当时，，可构成三角形；
∴菱形的周长．
故答案为：24．
14．解：令
则关于的方程 可化为：；
根据题意可知
或
解方程得：
而方程无实数根；
故答案为：
15．解：，
，
，
，
∴，．
16．（1）解：，
，
，
，
，
∴，；
（2）解：
或，
∴，．
17．解：（1）∵
∴
∴；
（2）∵
∴
∴
∴
∴
；
（3）∵
∴
∴
∴
∴
∴；
（4）∵
∴
∴
∴或
∴．
18．（1）解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：设“”为m，则，
∵方程有实数根
∴，即，
∴
∴“”的最大值为9．
（3）解：∵“”的最大值为9，
∴原方程变为，
∴，
∴．
19．解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
将代入，得
，
解得：，
将代入，得
，
整理得
，
∴，
∴或，
∴另一个解为，
故答案为：1；．
（2）∵
∴
∴，
∴，
将代入，得
，
整理得，
解得：．
20．（1）解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降幂的目的，体现了转化的数学思想，
故答案为：换元，转化；
（2）解：令，则原方程变为，
∴，
解得或，
∵，
∴，
∴，
∴．