1.1 因式分解同步练习题（含答案）
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因式分解
1 因式分解
刷基础
知识点1 因式分解的定义
1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
2、下列各式从左到右是因式分解的是_________.(填序号)
①(x+3)(x-3)=x -9; ②x +2x+2=(x+1) +1;
③x -x-12=(x+3)(x-4); ④x +3xy+2y =(x+2y)(x+y);
⑤ ⑥a -b =(a-b)(a +ab+b ).
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
3、若x +mx-10=(x-5)(x+n),则m+n的值为( )
A.5 B.1 C.-5 D.-1
4、甲、乙两人在因式分解x +ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x-8)(x+4),那么b-a的值为( )
A.-8 B.-6 C.-4 D.2
5、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x -4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m 的值.
解：设另一个因式为(x+n)，得x -4x+m=(x+3)(x+n),
则x -4x+m=x +(n+3)x+3n, 解得 n=-7,m=-21,
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题：已知二次三项式6x -x-p有一个因式是(2x+3)，求另一个因式以及p的值.
知识点3 利用面积相等验证因式分解
6、如图，用一张边长为m的正方形纸片和一张宽为3的长方形纸片剪拼出边长为(m+3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( )
A. m +3(m+3)=(m+3) B. m +3(m+6)=(m+3)
C. m +3(2m+3)=(m+3) D. m +3(2m+6)=(m+3)
7、将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图(1)可得等式：x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a +3ab+2b 分解因式为__________.
参考答案
刷基础
1. D 【解析】A a -9不是整式的乘积，不符合题意；B (x-2)(x+3)+1不是整式的乘积,不符合题意；C 不是整式的乘积，不符合题意；D ab(a+b)是整式的乘积,且等式成立,符合题意.
2.③④⑥ 【解析】①(x+3)(x-3)=x -9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
②x +2x+2=(x+1) +1,右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；③x -x-12=(x+3)(x-4)是因式分解,故符合题意;④x +3xy+2y =(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合题意；⑤不是因式分解，故不符合题意;⑥a -b =(a-b)(a +ab+b )是因式分解，故符合题意. 故答案为③④⑥.
3. D 【解析】∵ (x-5)(x+n)=x +(n-5)x-5n,和x +mx-10作对比得到-5n=-10,m=n-5,解得n=2,m=-3,∴m+n=-3+2=-1,故选D.
4. A 【解析】甲、乙两人在因式分解x +ax+b时,由于甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),所以此时b的值是正确的,即b=6×(-2)=-12；由于乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4),所以此时a 的值是正确的,即a=-8+4=-4,所以b-a=-12-(-4)=-8,故选A.
5.【解】 设另一个因式为(3x+m),得6x -x-p=(3x+m)(2x+3),
则6x -x-p=6x +(9+2m)x+3m,
解得 m=-5,p=15,
∴另一个因式为(3x-5),p的值为 15.
6. C 【解析】由题图可知，剪拼前图形的面积和为m +3(m+m+3)=m +3(2m+3),剪拼后图形的面积为((m+3) ,故从这个过程中可得出的关系式为m +3(2m+3)=(m+3) .
7.(a+b)(a+2b) 【解析】如图,易得a +3ab+2b =(a+b)(a+2b) ,故答案为(a+b)(a+2b).
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因式分解
1 因式分解
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知识点1 因式分解的定义
1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
2、下列各式从左到右是因式分解的是_________.(填序号)
①(x+3)(x-3)=x -9; ②x +2x+2=(x+1) +1;
③x -x-12=(x+3)(x-4); ④x +3xy+2y =(x+2y)(x+y);
⑤ ⑥a -b =(a-b)(a +ab+b ).
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
3、若x +mx-10=(x-5)(x+n),则m+n的值为( )
A.5 B.1 C.-5 D.-1
4、甲、乙两人在因式分解x +ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x-8)(x+4),那么b-a的值为( )
A.-8 B.-6 C.-4 D.2
5、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x -4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m 的值.
解：设另一个因式为(x+n)，得x -4x+m=(x+3)(x+n),
则x -4x+m=x +(n+3)x+3n, 解得 n=-7,m=-21,
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题：已知二次三项式6x -x-p有一个因式是(2x+3)，求另一个因式以及p的值.
知识点3 利用面积相等验证因式分解
6、如图，用一张边长为m的正方形纸片和一张宽为3的长方形纸片剪拼出边长为(m+3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( )
A. m +3(m+3)=(m+3) B. m +3(m+6)=(m+3)
C. m +3(2m+3)=(m+3) D. m +3(2m+6)=(m+3)
7、将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图(1)可得等式：x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a +3ab+2b 分解因式为__________.
参考答案
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1. D 【解析】A a -9不是整式的乘积，不符合题意；B (x-2)(x+3)+1不是整式的乘积,不符合题意；C 不是整式的乘积，不符合题意；D ab(a+b)是整式的乘积,且等式成立,符合题意.
2.③④⑥ 【解析】①(x+3)(x-3)=x -9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
②x +2x+2=(x+1) +1,右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；③x -x-12=(x+3)(x-4)是因式分解,故符合题意;④x +3xy+2y =(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合题意；⑤不是因式分解，故不符合题意;⑥a -b =(a-b)(a +ab+b )是因式分解，故符合题意. 故答案为③④⑥.
3. D 【解析】∵ (x-5)(x+n)=x +(n-5)x-5n,和x +mx-10作对比得到-5n=-10,m=n-5,解得n=2,m=-3,∴m+n=-3+2=-1,故选D.
4. A 【解析】甲、乙两人在因式分解x +ax+b时,由于甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),所以此时b的值是正确的,即b=6×(-2)=-12；由于乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4),所以此时a 的值是正确的,即a=-8+4=-4,所以b-a=-12-(-4)=-8,故选A.
5.【解】 设另一个因式为(3x+m),得6x -x-p=(3x+m)(2x+3),
则6x -x-p=6x +(9+2m)x+3m,
解得 m=-5,p=15,
∴另一个因式为(3x-5),p的值为 15.
6. C 【解析】由题图可知，剪拼前图形的面积和为m +3(m+m+3)=m +3(2m+3),剪拼后图形的面积为((m+3) ,故从这个过程中可得出的关系式为m +3(2m+3)=(m+3) .
7.(a+b)(a+2b) 【解析】如图,易得a +3ab+2b =(a+b)(a+2b) ,故答案为(a+b)(a+2b).
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