1.3.1 用平方差公式因式分解同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3.1 用平方差公式因式分解同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-09 07:52:55 | ||
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文档简介
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第一章 因式分解
3 公式法
第1课时 用平方差公式因式分解
刷基础
知识点1 用平方差公式因式分解
1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A.-a +b B.-x -y C.49x y -z D.16m -25m p
2、a -(b-c) 有一个因式是a+b-c，则另一个因式为( )
A. a-b-c B. a+b+c C. a+b-c D. a-b+c
3、计算：65 -35 =( )
A.30 B.300 C.900 D.3 000
4、若多项式4a +M能用平方差公式因式分解，则单项式 M=__________.(写出一个即可)
5、分解因式：x (x-3)-x+3=______________.
6、将下列各式因式分解：
(1)2x -8x. (2)9(a+b) -(a-b) .
知识点2 用平方差公式因式分解的应用
7、已知 m+n=2,则m -n +4n的值是( )
A.2 B.6 C.4 D.8
8、已知 a,b,c是△ABC的三边，且满足a -b =ac-bc,则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定
9、已知 可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是____________.
10、如图，将一块边长为a cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为 的小正方形.试用含 a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用因式分解法求当a=9.7cm,b=0.15 cm时,剩余部分的面积.
刷易错
易错点 因式分解时出错
11、阅读下列材料：
分解因式：4x-16x .
小云的做法：原式=16x -4x①
=4x(4x -1)②
=4x(2x-1)(2x+1)③.
小朵的做法：原式=4x(1-4x )①
=4x(1-4x)(1+4x)②.
小天的做法：原式=x(4-16x )①
=x[2 -(4x) ]②
=x(2-4x)(2+4x)③.
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小云的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是_______________________.
小朵的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是__________________________.
小天的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是___________________________.
(2)请你写出正确的解题过程.
参考答案
刷基础
1. B 【解析】-a +b ,两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，A不合题意；-x -y ，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，B符合题意；
49x y -z ,49x y 可写成(7xy) ，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，C不合题意；
16m -25m p ,16m 可写成(4m ) ,25m p 可写成(5mp) ，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，D不合题意.故选 B.
2. D 【解析】a -(b-c) =(a+b-c)(a-b+c),∴另一个因式为a-b+c.
3. D 【解析】65 -35 =(65+35)(65-35)= 100×30=3000.
4.-4(答案不唯一)
5.(x-3)(x+1)(x-1)
【解析】x (x-3)-x+3=x (x-3)-(x-3)=(x-3)(x -1)=(x-3)(x+1)(x-1).
故答案为(x-3)(x+1)(x-1).
6.【解】(1)2x -8x=2x(x -4)=2x(x+2)(x-2).
(2)9(a+b) -(a-b) =[3(a+b)+(a-b)]·[3(a+b)-(a-b)]=(3a+3b+a-b)·(3a+3b-a+b)
=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).
7. C 【解析】∵m+n=2,∴原式=(m+n)(m-n)+4n=2(m-n)+4n=2m-2n+4n=2(m+n)=2×2=4.
8. A 【解析】∵a -b =(a+b)(a-b), ac-bc=(a-b)c,且a -b =ac-bc,
∴(a+b)(a-b)=(a-b)c,∴(a-b)(a+b-c)=0.∵a,b,c是△ABC的三边,∴a+b>c,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC的形状是等腰三角形，故选A.
9.15和17 【解析】因式分解可得
可以被10到20之间的15,17两个数整除.
10.【解】依题意可知剩余部分的面积是(a -4b )cm .当a=9.7cm,b=0.15 cm时,剩余部
分的面积为a -4b =(a+2b)(a-2b)=(9.7+2×0.15)×(9.7-2×0.15)= 10×9.4=94(cm ).
刷易错
11.(1)① 提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式
② 平方差公式用错
① 提公因式时公因式提取不彻底
(2)【解】正确的解题过程如下：
原式=4x(1-4x )=4x(1-2x)(1+2x).
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第一章 因式分解
3 公式法
第1课时 用平方差公式因式分解
刷基础
知识点1 用平方差公式因式分解
1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A.-a +b B.-x -y C.49x y -z D.16m -25m p
2、a -(b-c) 有一个因式是a+b-c，则另一个因式为( )
A. a-b-c B. a+b+c C. a+b-c D. a-b+c
3、计算：65 -35 =( )
A.30 B.300 C.900 D.3 000
4、若多项式4a +M能用平方差公式因式分解，则单项式 M=__________.(写出一个即可)
5、分解因式：x (x-3)-x+3=______________.
6、将下列各式因式分解：
(1)2x -8x. (2)9(a+b) -(a-b) .
知识点2 用平方差公式因式分解的应用
7、已知 m+n=2,则m -n +4n的值是( )
A.2 B.6 C.4 D.8
8、已知 a,b,c是△ABC的三边，且满足a -b =ac-bc,则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定
9、已知 可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是____________.
10、如图，将一块边长为a cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为 的小正方形.试用含 a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用因式分解法求当a=9.7cm,b=0.15 cm时,剩余部分的面积.
刷易错
易错点 因式分解时出错
11、阅读下列材料：
分解因式：4x-16x .
小云的做法：原式=16x -4x①
=4x(4x -1)②
=4x(2x-1)(2x+1)③.
小朵的做法：原式=4x(1-4x )①
=4x(1-4x)(1+4x)②.
小天的做法：原式=x(4-16x )①
=x[2 -(4x) ]②
=x(2-4x)(2+4x)③.
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小云的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是_______________________.
小朵的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是__________________________.
小天的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是___________________________.
(2)请你写出正确的解题过程.
参考答案
刷基础
1. B 【解析】-a +b ,两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，A不合题意；-x -y ，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，B符合题意；
49x y -z ,49x y 可写成(7xy) ，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，C不合题意；
16m -25m p ,16m 可写成(4m ) ,25m p 可写成(5mp) ，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，D不合题意.故选 B.
2. D 【解析】a -(b-c) =(a+b-c)(a-b+c),∴另一个因式为a-b+c.
3. D 【解析】65 -35 =(65+35)(65-35)= 100×30=3000.
4.-4(答案不唯一)
5.(x-3)(x+1)(x-1)
【解析】x (x-3)-x+3=x (x-3)-(x-3)=(x-3)(x -1)=(x-3)(x+1)(x-1).
故答案为(x-3)(x+1)(x-1).
6.【解】(1)2x -8x=2x(x -4)=2x(x+2)(x-2).
(2)9(a+b) -(a-b) =[3(a+b)+(a-b)]·[3(a+b)-(a-b)]=(3a+3b+a-b)·(3a+3b-a+b)
=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).
7. C 【解析】∵m+n=2,∴原式=(m+n)(m-n)+4n=2(m-n)+4n=2m-2n+4n=2(m+n)=2×2=4.
8. A 【解析】∵a -b =(a+b)(a-b), ac-bc=(a-b)c,且a -b =ac-bc,
∴(a+b)(a-b)=(a-b)c,∴(a-b)(a+b-c)=0.∵a,b,c是△ABC的三边,∴a+b>c,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC的形状是等腰三角形，故选A.
9.15和17 【解析】因式分解可得
可以被10到20之间的15,17两个数整除.
10.【解】依题意可知剩余部分的面积是(a -4b )cm .当a=9.7cm,b=0.15 cm时,剩余部
分的面积为a -4b =(a+2b)(a-2b)=(9.7+2×0.15)×(9.7-2×0.15)= 10×9.4=94(cm ).
刷易错
11.(1)① 提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式
② 平方差公式用错
① 提公因式时公因式提取不彻底
(2)【解】正确的解题过程如下：
原式=4x(1-4x )=4x(1-2x)(1+2x).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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