1.3.2 用完全平方公式因式分解同步练习题（含答案）

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第一章 因式分解
3 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解
刷基础
知识点1 完全平方公式
1、下列各式是完全平方公式的是( )
2、已知4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的平方，给出下面五个单项式:,其中，符合要求的共有( )
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
3、若,则 _____________.
4、若多项式 是完全平方式,则a的值是____________.
知识点2 用完全平方公式因式分解
5、下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )
6、下列因式分解正确的是( )
7、因式分解：______________.
8、分解因式：
知识点3 用完全平方公式因式分解的应用
9、关于 x，y的多项式的最小值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
10、利用 1个面积为 a×a的正方形，1个面积为 b×b的正方形和2个面积都为a×b的长方形可拼成一个大正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_____________.
11、因式分解： _____________.
12、若 的积中不含x项与x 项.
(1)求p,q的值;
(2)是否为完全平方式 如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.
13、a,b,c是△ABC 的三边长，且有.
(1)求a,b的值.
(2)若c为整数,求c的值.
(3)若△ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长.
刷提升
1、已知,则的值为( )
A.16 B.12 C.10 D.无法确定
2、已知 ,若,则M与N的大小关系是( )
A. M＞N B. M＝N C. M＜N D.不能确定
3、两实数a，b同号，满足,若为整数,则 ab的值为( )
A.1或 B.1或 C.2或 D.2或
4、已知,则的值为_____________.
5、若，，是直角三角形ABC的三边长，且,则△ABC 的面积为_____________.
6、已知 则代数式的值是_____________.
7、已知a,b,c满足,,则 ______________.
8、下面是某位同学对多项式进行因式分解的过程：
设.
原式(第一步)
((第二步)
((第三步)
.(第四步)
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底 _________(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最终结果：______________.
(2)请你仿照以上方法，尝试对多项式进行因式分解.
9、教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题.
例如：分解因式;
例如：对于代数式,当时,有最小值，最小值是-8.根据材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式:.
(2)当a，b为何值时，多项式有最小值 求出这个最小值.
(3)当a，b为何值时，多项式有最小值 并求出这个最小值.
参考答案
刷基础
1. A 【解析】9x -6x+1,符合完全平方公式法的式子的特点，故A选项符合题意；x +x+1,不符合完全平方公式的式子的特点，故B选项不符合题意；x +2x-1,不符合完全平方公式的式子的特点，故C选项不符合题意；x -9=(x+3)(x-3)，不符合完全平方公式的式子的特点，故D选项不符合题意. 故选A.
2. D 【解析】∵·4x +1+4x=(2x+1) ,4x +1-4x =1 ,4x +1+4x = (2x +1) ,4x +1-1=
4x =(2x) ,而和-2x相加不能得出一个整式的平方，∴符合要求的有4个.
3.-4 【解析】因为x +ax+4=(x-2) =x -4x+4,所以a=-4.
4.±2 【解析】∵∵x +2ax+4=x +2ax+2 ,∴ 2ax=±2×x×2,解得a=±2.
5. C 【解析】x -2x+1=(x-1) .
6. D 【解析】a +b 不能因式分解，故A选项不符合题意；a -6a +9a=a(a -6a+9)=a(a-3) ,故B选项不符合题意；x -2x+4不能因式分解，故C选项不符合题意； 故D选项符合题意.
7.-a(a-1) 【解析】∵-a +2a -a=-a(a -2a+1)=-a(a-1) .故答案为-a(a-1) .
8.【解】(1)原式=9x -6xy+y =(3x-y) .
(2)原式=(a +b ) -(2ab) =(a +2ab+b )(a -2ab+b )=(a+b) (a-b) .
9. A 【解析】原式=x -4xy+5y +8y+15=x -4xy+4y +y +8y+16-1=(x-2y) +(y+4) -1.
∵(x-2y) ≥0,(y+4) ≥0,∴(x-2y) +(y+4) -1≥-1,∴原式的最小值为-1.故选 A.
10. a +2ab+b =(a+b) 【解析】两个正方形的面积分别为 a ，b ，两个长方形的面积都为ab，组成的大正方形的边长为 a+b，面积为(a+b) ,所以a +2ab+b =(a+b) .
【解析】 ，故答案为
12.【解】
的积中不含x项与x 项,
(2)4x -4px-27q是完全平方式，分解因式如下：4x -4px-27q=4x -12x+9=(2x-3) .
13.【解】(1)∵a +b =4a+10b-29,∴(a -4a+4)+(b -10b+25)=0,∴(a-2) +(b-5) =0,
∴a-2=0,b-5=0,∴a=2,b=5.
(2)∵a,b,c是△ABC 的三边长,∴3(3)∵△ABC是等腰三角形,a=2,b=5,根据三角形的三边关系可知，只有当c=5时这个三角形才为等腰三角形，∴ 5+5=12.故这个三角形的周长为12.
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1. A 【解析】将m =4n+a与n =4m+a相减得m -n =4n-4m,(m+n)(m-n)=-4(m-n), 即m+n=-4,∴m +2mn+n =(m+n) =(-4) =16.故选A.
2. A
【解析】∵a≠c,∴a-c≠0,∴M-N=a -ac-ac+c =a -2ac+c =(a-c) >0,∴ M>N.
3. A 【解析】∵a +b =4-2ab,∴ (a+b) =4,∴(a-b) =(a+b) -4ab=4-4ab≥0,
∴ab≤1.∵ab>0,∴0∴4-4ab=1或0,解得 或1.故选A.
4.4或-4 【解析】由a b +a +b =10ab-16,得a b -8ab+16+a -2ab+b =0,即(ab-4) +(a-或a=b=-2,∴a+b=4或-4.
5.24 【解析】∵ a +b +c +200=12a+16b+20c,∴a -12a+36+b -16b+64+c -20c+100=0,
∴(a-6) +(b-8) +(c-10) =0,∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,∴a=6,b=8,c=10,∴两直角边长分别为6,8,则△ABC 的面积为
6.6 【解析】∵
∴2(a +b +c -ab-bc-ac)=(a-b) +(b-c) +(a-c) =1+1+4=6.
7.6　【解析】∵a+b=5,∴a=5-b,∴c =(5-b)·b+b-9,∴c +b -6b+9=0,∴c +(b-3) =0,∴c=0,b-3=0,∴b=3,∴a=2,∴ab-c=2×3-0=6.
8.(1)不彻底(x-2)
(2)【解】设x -2x=y.原式=y(y+2)+1=y +2y+1=(y+1) =(x -2x+1) =(x-1) .
9.【解】(1)m -4m-5=m -4m+4-9=(m-2) -9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)·(m-5).
(2)2a +3b -4a+12b+18= 2(a -2a)+3(b +4b)+18=2(a -2a+1)+3(b +4b+4)+4=2(a-1) +3(b+2) +4,∴当a=1,b=-2时,2a +3b -4a+12b+18有最小值，最小值为4.
(3)∵a -4ab+5b -4a+4b+27=a -4a(b+1)+4(b+1) +(b-2) +19=(a-2b-2) +(b-2) +19,
∴当a=6,b=2时,多项式a -4ab+5b -4a+4b+27有最小值19.
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