第一章 因式分解专题一 灵活分解因式同步练习题（含解析）

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第一章 因式分解
专题一 灵活分解因式
类型1 提公因式法
1、把下列各式分解因式：
(1)a(b-c)+c-b; (2)15b(2a-b) +25(b-2a) ; (3)4q(1-p) +2(p-1) .
类型2 公式法
2、分解因式：
类型3 分组分解法
3、(1)分解因式:2x -2x y+8y-8x.
(2)因式分解:x -2xy+y -2x+2y+1.
类型4 十字相乘法
4、阅读与思考：将式子x -x-6分解因式.这个式子的常数项-6=2×(-3)，一次项系数-1=2+(-3)，这个过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线 的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.如图所示，
这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.
请认真观察，分析理解后，解答下列问题：
(1)分解因式:x +7x-18;
(2)填空:若x +px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是___________.
类型5 整体思想法
5、先阅读下列材料，再解答问题.
材料：因式分解：(x+y) +2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,设x+y=m,则原式=m +2m+1=(m+1) .
再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1) .
上述解题用到的是“整体思想”，它是数学解题过程中常用的一种思想方法.请你写出下列因式分解的结果：
(1)1-2(x-y)+(x-y) =______________________.
(2)25(a-1) -10(a-1)+1=_______________________.
(3)(y -4y)(y -4y+8)+16=________________________.
参考答案
1.【解】(1)原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1).
(2)原式= 15b(2a-b) +25(2a-b) =5(2a-b) (3b+5).
(3)原式=4q(1-p) +2(1-p) =2(1-p) (2q-2pq+1).
2.【解】(1)原式= ab(b -10ab+25a )=ab(b-5a) .
(2)原式=(a +3+4a)(a +3-4a)=(a+1)(a+3)(a-1)(a-3).
(3)原式
3.【解】(1)原式=2x (x-y)-8(x-y)=2(x-y)(x -4)=2(x-y)(x+2)(x-2).
(2)原式=(x -2xy+y )-(2x-2y)+1=(x-y) -2(x-y)+1=(x-y-1) .
4.(1)【解】原式=(x+9)(x-2).
(2)7,-7,2,-2
5.(1)(1-x+y) (2)(5a-6) (3)(y-2)
【解析】(1)设x-y=a,则原式=1-2a+a =(1-a) .将x-y=a代入,得原式=(1-x+y) .
(2)设a-1=m,则原式=25m -10m+1=(5m-1) .将a-1=m代入,得原式=(5a-6) .
(3)设y -4y=a,则原式=a(a+8)+16=a +8a+16=(a+4) .
将y -4y=a代入，得原式=(y -4y+4) =(y-2) .
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