1.2 提公因式法同步练习题（含答案）

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第一章 因式分解
2 提公因式法
刷基础
知识点1 公因式
1、4a b 与2ab c的公因式为( )
A. ab B.2ab C.2ab D.2abc
2、下列代数式中，没有公因式的是( )
A.ab与b B.x与 6x C.x 与-y D.6a b,9ab ,-15ab
3、 n为正整数，若的公因式是 M，则M等于( )
A. B. C. D.
4、请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，这个多项式可以是__________________.(写出一个即可)
知识点2 用提公因式法因式分解
5、下列因式分解正确的是( )
A. mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q) -2(p+q)= 2(p+q)(3p+q-1)
C.3(y-x) +2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y) =(x+y)(2x+y)
6、将2x a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果:①2x(xa-3ab);②2xa(x-3b+1);③2x(xa-3ab+1);④2x(-xa+3ab-1).其中正确的是( )
A.① B.② C.③ D.④
7、把多项式 因式分解时，提取的公因式是xy ，则 n的值可能为( )
A.6 B.4 C.3 D.2
8、分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)=________________.
9、将下列多项式进行因式分解：
(1) -4b +2ab; (2) 6ab -2a b +4a b;
(3)3(a-b) +6(b-a); (4)18(a-b) -12b(b-a) .
知识点3 提公因式法因式分解的应用
10、计算 所得的结果是( )
A. B. C. D.-2
11、如图是长与宽分别为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a b+2a b +ab 的值为( )
A.240 B.270 C.70 D.49
12、已知 x+y=2, xy=-3,则x y+xy =_____________.
刷易错
易错点 提取公因式漏掉商为1的项或者提取带负号的公因式时， 提取后的因式未变号
13、下列各式的因式分解中正确的是 ( )
A.-a +ab-ac=-a(a+b-c) B.9xyz-6x y =3xyz(3-2xy)
C.3a x-6bx+3x=3x(a -2b) D.
刷提升
1、若m-n=-1,则(m-n) -2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
2、已知 a＞b,a＞c,若M=a -ac,N=ab-bc,则M与N的大小关系是( )
A. M＜N B. M＝N C. M＞N D.不能确定
3、已知 a,b,c是正整数，且a＞b,a -ab-ac+bc=7,则a-c等于( )
A.1 B.1或7 C.-1 D.-1或-7
4、△ABC的三边长分别是 a,b,c,且a+2ab=c+2bc,△ABC是_____________三角形.
5、化简:
6、已知 那么代数式a +b +c -ab-bc-ac的值是_______________.
7、添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如多项式a -1可以用如下方法分解因式：
①a -1=a -a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1);
又比如多项式a -1可以这样分解：
②a -1=a -a +a -a+a-1=a (a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a +a+1).
仿照以上方法，多项式a -1分解因式的结果是______________.
9、阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).
尝试应用：
(1)把((a-b) 看成一个整体，合并3(a-b) -5(a-b) +7(a-b) 的结果是_____________.
(2)已知x -2y=1,求3x -6y-2021的值.
拓广探索：
(3)已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
参考答案
刷基础
1. C 【解析】∵4a b =2ab ·2a,2ab c=2ab ·bc,∴4a b 与2ab c的公因式为 2ab .
2. C 【解析】A项ab与b的公因式为b；B项 x与6x 的公因式为x；C项 x 与-y 没有公因式；D项 6a b,9ab ,-15ab的公因式为3ab.
3. C 【解析】原式 的公因式是 即M= 故选 C.
4.2ab+4a b (答案不唯一) 【解析】依据公因式的定义书写即可.
5. A 【解析】mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1),故选项 A 正确;
6(p+q)-2(p+q)=2(p+q)(3p+3q-1),故选项 B不正确;
3(y-x) +2(x+y)没有公因式，不能因式分解，故选项C不正确；
3x(x+y)-(x+y) =(x+y)(2x-y),故选项D不正确.
6. C 【解析】2x a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1).
7. A 【解析】把多项式 因式分解时，提取的公因式是xy5,则 n≥5,故选A.
8.(y-z)(2a+3b) 【解析】2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z) (2a+3b).故答案为(y-z)(2a+3b).
9.【解】(1)原式=-2b(2b-a).
(2)原式:=2ab(3b -ab+2a ).
(3)原式=3(a-b) -6(a-b)=3(a-b)·(a-b-2).
(4)原式= 18(a-b) -12b(a-b) =6(a-b) (3a-3b-2b)=6(a-b) (3a-5b).
10. A 【解析】故选A.
11. B 【解析】∵长方形的长与宽分别为a,b,它的周长为 14,面积为 10,
∴ab=10,a+b=7,∴a b+2a b +ab =ab(a+2ab+b)= 10×(7+10×2)=270.故选B.
12.-6 【解析】原式=xy(x+y).∵x+y=2,xy=-3,∴原式=-3×2=-6.
刷易错
13. D 【解析】-a +ab-ac=-a(a-b+c),故A选项错误；9xyz-6x y =3xy(3z-2xy),故B选项错误；3a x-6bx+3x=3x(a -2b+1),故C选项错误；，故D选项正确.故选D.
刷提升
1. A 【解析】∵m-n=-1,∴(m-n) -2m+2n=(m-n) -2(m-n)=(m-n)(m-n-2)=-1×(-1-2)=3.
2.C 【解析】∵M=a -ac,N=ab-bc,∴M-N=a -ac-(ab-bc)= a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b).∵a>b,a>c,∴a-c>0,a-b>0,∴M-N=(a-c)(a-b)>0,∴M>N.
3.B 【解析】a -ab-ac+bc=7,a(a-b)-c(a-b)=7,(a-b)(a-c)=7.∵a>b,∴a-b>0,∴a-c>0.∵a,b,c都是正整数,∴a-c=1或a-c=7,故选B.
4.等腰 【解析】∵a+2ab=c+2bc,∴2b(a-c)+(a-c)=0,∴ (2b+1)(a-c)= 0.
∵a,b,c是△ABC的三边长,∴2b+1≠0,∴a=c,∴△ABC是等腰三角形.故答案为等腰.
5.
【解析】原式
6.3 【解析】∵a +b +c -ab-bc-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a),
又∵ 得 同理得b-c=1,c-a=-2,∴原式
故答案为3.
7. (a-1)(a +a +a +a+1) 【解析】原式＝.故答案为(a-1)(a +a +a +a+1).
8.【解】原式=-a (b+c)-4a(b+c)=-a(b+c)(a+4).
∵a+b+c=-7,a=-5,∴b+c=-7-a,∴b+c=-7+5=-2,
∴原式=5×(-2)×(-1)=10.
9.(1)5(a-b)
【解】(2)∵x -2y=1,∴3x -6y-2021=3(x -2y)-2 021=3-2021=-2018.
(3)∵a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,
∴原式＝
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