福建省泉州市重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 福建省泉州市重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-08 21:45:35 | ||
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文档简介
泉州市重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一 单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.U
2.若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数则当时，的展开式中的系数为（ ）
A.-270 B.-216 C.216 D.270
4.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.某高校有智能餐厅 人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8.则甲第二天去餐厅用餐的概率为（ ）
A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38
6.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A. B.3 C. D.
8.对于定义在区间上的函数，若满足：且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ）
A.变量与变量呈负相关
B.变量与变量的相关性变强
C.样本相关系数变小
D.样本相关系数变大
10.已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知在正方体中，点分别为棱上的中点，过的平面与底面所成的锐二面角为，则正方体被平面所截的截面形状可能为（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
12.已知定义在上的函数，且，则下述结论中正确的是（ ）
A.
B.若，则
C.是偶函数
D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量，与共线，则__________.
14.某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则__________.
15.已知随机事件，则__________.
16.已知函数定义域为，对任意的，当时，有是自然对数的底）.若，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知函数，且，且.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分12分）为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射 自定义漫游 全尺寸太阳能 空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闻关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.
（1）求乙闯关成功的概率；
（2）求甲编写程序正确的个数的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
19.（本题满分12分）已知数列满足且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且满足，记，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）已知函数.
（1）求的极值；
（2）若函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图.
优秀数 非优秀数 合计
某校 46 54 100
联谊校 56 44 100
合计 102 98 200
（1）请你根据数据利用相关系数判定均分与线上教学周数是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；
（2）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？
附：相关系数：
回归系数：
临界值表：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
22.（本题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切与圆，点的集合记为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）若是曲线上关于坐标原点对称的两点，点，连结并延长交曲线于点，连结交曲线于点.设的面积分别为，若，求线段的长.
泉州市重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
答案（解析版）
时间：120分钟满分：150分
一 单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解答】，故选.
2.【答案】A
【解答】复数，则，所以.
3.【答案】D
【解答】当时，，所以，二项式展开式的通项公式为，
由，得，所以的展开式中的系数为.故选：D.
4.【答案】B
【解答】函数的定义域为，因为.，所以为奇函数，排除选项和；
令，则，所以在轴右侧，函数的第一个零点为，
不妨取，则，即选项B正确，选项C错误.故选B.
5.【答案】B
【解答】设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”，则，且与互斥.
根据题意得：，
由全概率公式，得：0.7.
故答案选：B.
6.【答案】D
【解答】由题知，即，故双曲线的渐近线为，
圆心到直线的距离，故直线与圆相离，
圆心到直线的距离，满足题意，.
故选D.
7.【答案】A
【解答】正实数满足
，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选：A.
8.【答案】D
【解答】对于，由，令，则有，故不正确；
对于，当时，，又，所以，由题意，故B不正确；B.，
由知，，由题意可知当时，，故C不正确；
对于，当时，，又，所以时，，所以，故D正确；
综上，选D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】ABC
【解答】因为从散点图可分析得出：变量与变量呈负相关，故正确；
只有点偏离直线远，去掉点，变量与变量的线性负相关性变强，所以相关系数的绝对值变大，样本相关系数变小，故BC正确，D错误.
故选ABC.
10.【答案】ACD
【解答】因为，令，
记与交点纵坐标为与交点纵坐标为，
当时，正确；当时，错误；
当时，正确；当时，正确.
故选ACD.
11.【答案】AD
【解答】设正方体的棱长为1，若平面所截的截面与棱相交，设交点为，
如图1所示：连接，交于，连接，根据正方体的结构特征知，
平面平面，所以是过的平面与底面所成的锐二面角的平面角，
在Rt中，，
所以，可见确实在棱
上，这时截面为三角形；
若平面所截的截面与棱所在直线相交，设交点为，如图2所示：
与上面同理可知，，
这时在线段的延长线上，根据正方体的结构特征以及平面平行的性质，知：这时平面与棱的交点是它们各自的中点，分别为，这时截面EFMPQN为正六边形.故选AD.
12.【答案】AC
【解答】令，则，因为，所以，A正确；
令，则，所以，
所以，
若，则错误；
令，则，即，
所以是偶函数，正确；
因为，所以，所以，D错误.
故选AC.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.【答案】
【解答】由题意知，又因为，所以，所以，所以，所以，所以.
14.【答案】16
【解答】
15.【答案】
【解答】依题意得，所以
故，所以.
故答案为.
16.【答案】
【解答】令，因为函数定义域为，且对任意的，当时，有，
所以对任意的，当时，有，
即为，所以函数是上的减函数，
由，得，且，则，
所以，因此由函数是上的减函数得，解得，则实数的取值范围是.故答案为：.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解：（1）因为，所以，即，
所以，或，又因为，且，所以.
（2）由（1）得，所以，
因为和在上是增函数，所以在上是增函数，又因为，所以为奇函数，
因为，所以，
所以，所以，即的取值范围是.
18.解：（1）记事件A为“乙闯关成功”，乙正确完成每个程序的概率为0.6，
则
（2）甲编写程序正确的个数的可能取值为，
，
故X的分布列为：
0 1 2 3
故，
甲闯关成功的概率，故甲比乙闯关成功的概率要大.
19.解：（1）因为，所以为等差数列，
又，所以.所以.
（2）因为，则，
两式相减得即，
又，所以.
所以.所以为以1为首项4为公比的等比数列，所以.
所以，
所以.
20.解：由题意可知函数的定义域为.
（1）因为.所以，
由，得，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
因此，当时，有极大值，并且极大值为；
当时，有极小值，并且极小值为.
（2）因为，所以为一个零点.
所以“函数，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程有两个非零实根”.
令，则，
所以，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，有最小值.
若方程有两个非零实根，则，即.
若，方程只有一个非零实根，所以.综上，.
21.解：（1），
，
则均分与线上教学周数负相关很强.
，
则，
则线性回归方程为；
（2）零假设为：优秀数与线上学习相互独立，即优秀数与线上学习之间无关联.
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立
因此可以认为成立，即认为优秀数与线上学习之间无关联.
22.解：（1）设的中点为，切点为，连接，取关于轴的对称点，
则，连接，故
所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆.
其中，则曲线的方程为
（2）设，则，
联立解得.
同理.
所以
，
所以.
所以.
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一 单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.U
2.若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数则当时，的展开式中的系数为（ ）
A.-270 B.-216 C.216 D.270
4.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.某高校有智能餐厅 人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8.则甲第二天去餐厅用餐的概率为（ ）
A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38
6.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A. B.3 C. D.
8.对于定义在区间上的函数，若满足：且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ）
A.变量与变量呈负相关
B.变量与变量的相关性变强
C.样本相关系数变小
D.样本相关系数变大
10.已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知在正方体中，点分别为棱上的中点，过的平面与底面所成的锐二面角为，则正方体被平面所截的截面形状可能为（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
12.已知定义在上的函数，且，则下述结论中正确的是（ ）
A.
B.若，则
C.是偶函数
D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量，与共线，则__________.
14.某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则__________.
15.已知随机事件，则__________.
16.已知函数定义域为，对任意的，当时，有是自然对数的底）.若，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知函数，且，且.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分12分）为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射 自定义漫游 全尺寸太阳能 空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闻关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.
（1）求乙闯关成功的概率；
（2）求甲编写程序正确的个数的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
19.（本题满分12分）已知数列满足且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且满足，记，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）已知函数.
（1）求的极值；
（2）若函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图.
优秀数 非优秀数 合计
某校 46 54 100
联谊校 56 44 100
合计 102 98 200
（1）请你根据数据利用相关系数判定均分与线上教学周数是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；
（2）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？
附：相关系数：
回归系数：
临界值表：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
22.（本题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切与圆，点的集合记为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）若是曲线上关于坐标原点对称的两点，点，连结并延长交曲线于点，连结交曲线于点.设的面积分别为，若，求线段的长.
泉州市重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
答案（解析版）
时间：120分钟满分：150分
一 单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解答】，故选.
2.【答案】A
【解答】复数，则，所以.
3.【答案】D
【解答】当时，，所以，二项式展开式的通项公式为，
由，得，所以的展开式中的系数为.故选：D.
4.【答案】B
【解答】函数的定义域为，因为.，所以为奇函数，排除选项和；
令，则，所以在轴右侧，函数的第一个零点为，
不妨取，则，即选项B正确，选项C错误.故选B.
5.【答案】B
【解答】设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”，则，且与互斥.
根据题意得：，
由全概率公式，得：0.7.
故答案选：B.
6.【答案】D
【解答】由题知，即，故双曲线的渐近线为，
圆心到直线的距离，故直线与圆相离，
圆心到直线的距离，满足题意，.
故选D.
7.【答案】A
【解答】正实数满足
，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选：A.
8.【答案】D
【解答】对于，由，令，则有，故不正确；
对于，当时，，又，所以，由题意，故B不正确；B.，
由知，，由题意可知当时，，故C不正确；
对于，当时，，又，所以时，，所以，故D正确；
综上，选D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】ABC
【解答】因为从散点图可分析得出：变量与变量呈负相关，故正确；
只有点偏离直线远，去掉点，变量与变量的线性负相关性变强，所以相关系数的绝对值变大，样本相关系数变小，故BC正确，D错误.
故选ABC.
10.【答案】ACD
【解答】因为，令，
记与交点纵坐标为与交点纵坐标为，
当时，正确；当时，错误；
当时，正确；当时，正确.
故选ACD.
11.【答案】AD
【解答】设正方体的棱长为1，若平面所截的截面与棱相交，设交点为，
如图1所示：连接，交于，连接，根据正方体的结构特征知，
平面平面，所以是过的平面与底面所成的锐二面角的平面角，
在Rt中，，
所以，可见确实在棱
上，这时截面为三角形；
若平面所截的截面与棱所在直线相交，设交点为，如图2所示：
与上面同理可知，，
这时在线段的延长线上，根据正方体的结构特征以及平面平行的性质，知：这时平面与棱的交点是它们各自的中点，分别为，这时截面EFMPQN为正六边形.故选AD.
12.【答案】AC
【解答】令，则，因为，所以，A正确；
令，则，所以，
所以，
若，则错误；
令，则，即，
所以是偶函数，正确；
因为，所以，所以，D错误.
故选AC.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.【答案】
【解答】由题意知，又因为，所以，所以，所以，所以，所以.
14.【答案】16
【解答】
15.【答案】
【解答】依题意得，所以
故，所以.
故答案为.
16.【答案】
【解答】令，因为函数定义域为，且对任意的，当时，有，
所以对任意的，当时，有，
即为，所以函数是上的减函数，
由，得，且，则，
所以，因此由函数是上的减函数得，解得，则实数的取值范围是.故答案为：.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解：（1）因为，所以，即，
所以，或，又因为，且，所以.
（2）由（1）得，所以，
因为和在上是增函数，所以在上是增函数，又因为，所以为奇函数，
因为，所以，
所以，所以，即的取值范围是.
18.解：（1）记事件A为“乙闯关成功”，乙正确完成每个程序的概率为0.6，
则
（2）甲编写程序正确的个数的可能取值为，
，
故X的分布列为：
0 1 2 3
故，
甲闯关成功的概率，故甲比乙闯关成功的概率要大.
19.解：（1）因为，所以为等差数列，
又，所以.所以.
（2）因为，则，
两式相减得即，
又，所以.
所以.所以为以1为首项4为公比的等比数列，所以.
所以，
所以.
20.解：由题意可知函数的定义域为.
（1）因为.所以，
由，得，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
因此，当时，有极大值，并且极大值为；
当时，有极小值，并且极小值为.
（2）因为，所以为一个零点.
所以“函数，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程有两个非零实根”.
令，则，
所以，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，有最小值.
若方程有两个非零实根，则，即.
若，方程只有一个非零实根，所以.综上，.
21.解：（1），
，
则均分与线上教学周数负相关很强.
，
则，
则线性回归方程为；
（2）零假设为：优秀数与线上学习相互独立，即优秀数与线上学习之间无关联.
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立
因此可以认为成立，即认为优秀数与线上学习之间无关联.
22.解：（1）设的中点为，切点为，连接，取关于轴的对称点，
则，连接，故
所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆.
其中，则曲线的方程为
（2）设，则，
联立解得.
同理.
所以
，
所以.
所以.
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