暑假复习检测卷（综合训练）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）

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暑假复习检测卷（综合训练）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．估一估，的结果应该会（ ）。
A．比1大 B．比1小 C．比2大 D．等于1
2．将一个长10厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（ ）。
A．70平方厘米 B．40平方厘米 C．140平方厘米 D．56平方厘米
3．下面每组中的两个数互为倒数的是（ ）。
A．和0.5 B．8和0.25 C．和1.5 D．和
4．将一个长方体分割成若干个小正方体，它们的体积（ ）。
A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定
5．如果，则a、b、c这三个数从大到小排列是（ ）。
A． B． C． D．
6．妈妈的体重是52千克，比小芳体重的2倍少8千克。设小芳的体重为x千克，则可列方程为（ ）。
A．2x－8＝52 B．2x＋8＝52 C．8x－2＝52 D．8x＋2＝52
二、填空题（每空1分，共12分）
7．小明家在小丽家南偏西的方向上，也可以说小明家在小丽家 ( )的方向上。
8．小悦在少儿舞蹈比赛中，七位评委给出的分数如下：8.5、9.4、9.9、9.6、9.8、9.3、10，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，小悦的最后得分是( )分。
9．一个长方体木块的表面积为42cm2，正好可以截成三个完全一样的小正方体（如图），每个小正方体的表面积是( )cm2。
10．用一块棱长为的正方体钢坯铸造成一个长是，宽是的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是( )。
11．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷1　　　　　÷　　　　　÷
÷2× 9÷× ×÷6
12．爸爸的身高是178厘米，比小辉身高的1.2倍还多22厘米。小辉的身高是多少厘米？解：设小辉的身高是x厘米，可列方程为( )，解得( )。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。( )
14．因为4×0.25＝1，所以4是倒数，0.25也是倒数。( )
15．把长方体形状的橡皮泥捏成一个正方体，它的形状变了，但体积不变。( )
16．小云家在学校北偏西30°方向400m处，学校就在小云家西偏北30°方向400m处。( )
17．a的等于，a就等于2。( )
四、计算题（共30分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
0.72÷0.6＝ ÷＝ 8.4÷＝
1－＝ 18÷＝ 1.68＋0.2＝ ×＝
19．脱式计算。（每题2分，共12分）


20．解方程。（每题3分，共9分）

21．计算下面组合图形的表面积和体积。 （每题5分，共5分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．勤洗手是预防“新冠”病毒的有效手段之一。王阿姨家购买了一瓶洗手液，第一周用了这瓶洗手液的，第二周用了这瓶洗手液的，这瓶洗手液还剩下几分之几？
23．一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？
24．学校要在操场挖一个长4.5米，宽2.8米，深0.8米的沙坑。这个沙坑的占地面积是多少？现要在沙坑里铺一层厚60厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？
25．修建一条公路，工程队第一季度修了全程的，如果再修35千米，就刚好修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？
26．京张高速铁路是一条连接北京市和河北省张家口市的城际铁路，是2022年北京冬奥会重要交通保障设施。京张高速铁路全长174千米。假如A、B两列火车分别从北京北站和张家口站同时出发，从北京北站开出的A火车平均每小时行驶215千米，从张家口站开出的B火车平均每小时行驶220千米。（列方程计算）
（1）出发后经过几小时两车相遇？
（2）两车相遇时离北京北站有多远？
27．下面是A，B两市2022年1~6月降水量的记录表。
月份 降水量 城市 1 2 3 4 5 6
A 15 36 25 70 68 170
B 52 10 10 5 90 150
（1）根据上面的数据完成下图。
（2）哪个月这两个城市的降水量最接近？哪个月这两个城市的降水量相差最大？
（3）从图中可知，A，B市哪些月份降水量变化明显？
参考答案：
1．A
【解析】此题为异分母分数加法，需先进行通分，利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。将两个分数的分母化为一致，然后按照同分母分数加法法则：同分母分数相加，只把分子相加，分母不变。进行计算即可。
【详解】；
＞1
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生的异分母分数加减法法则，以及假分数化带分数。
2．C
【分析】本题将长方体切成两个完全相同的长方体，有三种切法：①将长分成2段，表面积增加2个宽×高；②将宽分成2段，表面积增加2个长×高；③将高分成2段，表面积增加2个长×宽；代入数值计算并计较大小即可得出答案。
【详解】将长分成2段，表面积增加：7×4×2＝56（平方厘米）
将宽分成2段，表面积增加：10×4×2＝80（平方厘米）
将高分成2段，表面积增加：10×7×2＝140（平方厘米）
56＜80＜140，表面积最多增加140平方厘米。
将一个长10厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加140平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确切开之后会增加哪些面是解题关键。
3．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；算出每个选项中两数的积，积是1的两个数互为倒数。
【详解】A．和0.5；×0.5＝0.25，与0.5不互为倒数；
B．8和0.25；8×0.25＝2，8和0.25不互为倒数；
C．和1.5；×1.5＝1，和1.5互为倒数；
D．和；×＝，和不互为倒数。
下面每组中的两个数互为倒数的是和1.5。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
4．C
【分析】把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积仍是这些小正方体的体积和，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体分割成若干个小正方体，它们的体积不变。
故答案为：C
【点睛】立体图形的切拼问题中，切拼前后的体积大小不变。
5．A
【分析】假设，分别表示出a、b、c的值比较即可。
【详解】假设，则，，，所以。
故答案为：A
【点睛】采用赋值法可以快速的解决此类问题。
6．A
【分析】根据题目，找等量关系，可以假设小芳的体重为x千克，妈妈的体重是小芳的2倍，就是2x，并且还比2倍少8千克，就是2x－8。
【详解】假设小芳体重为x千克，列出方程为：
2x－8＝52
故答案为：A
【点睛】这题考查了方程的应用，弄清楚题目意思，找到合适的等量关系是解答此题的关键。
7．西偏南
【分析】先根据上北下南、左西右东画出小明家与小丽家的位置图，再根据相邻两个方向间的夹角是，即可进行判断。
【详解】如图：
小明家在小丽家南偏西的方向上，
因为，所以也可以说小明家在小丽家西偏南的方向上。
【点睛】本题主要考查了学生对方向和相邻两个方向间的夹角是的掌握情况。
8．9.6
【分析】去掉一个最高分10分，去掉一个最低分8.5分，把剩余的分数相加，再除以5，即可求出小悦的最后得分。
【详解】（9.4＋9.9＋9.6＋9.8＋9.3）÷5
＝（19.3＋9.6＋9.8＋9.3）÷5
＝（28.9＋9.8＋9.3）÷5
＝（38.7＋9.3）÷5
＝48÷5
＝9.6（分）
小悦在少儿舞蹈比赛中，七位评委给出的分数如下：8.5、9.4、9.9、9.6、9.8、9.3、10，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，小悦的最后得分是9.6分。
【点睛】本题考查平均数的意义，注意去掉最高分和最低分，除数就是5。
9．18
【分析】三个小正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以这个长方体的表面积相当于小正方体的14个面的面积，由此可以求出小正方体的一个面的面积，进而求出每个小正方体的表面积；据此解答。
【详解】42÷14×6
＝3×6
＝18（cm2）
答：每个小正方体的表面积是18cm2。
【点睛】此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小正方体，切n－1次，增加2（n－1）个面。
10．40
【分析】由正方体钢坯铸造乘长方体钢坯，体积是不变的，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此可求出长方体钢坯的体积，再除以长和宽即可。
【详解】10×10×10÷5÷5
＝1000÷5÷5
＝40（厘米）
铸造成的长方体钢坯的高是40厘米。
【点睛】此题考查了体积的等积变形，牢记正方体、长方体体积公式并能灵活运用。
11．＝；＞；＜；
＝；＞；＝
【详解】略
12． 1.2x＋22＝178 130
【分析】根据题意，爸爸的身高比小辉身高的1.2倍还多22厘米，设小辉的身高是x厘米，则爸爸身高是1.2x＋22厘米；爸爸身高是178厘米，列方程：1.2x＋22＝178，解方程，即可解答。
【详解】解：设小辉的身高是x厘米。
1.2x＋22＝178
1.2x＝178－22
1.2x＝156
x＝156÷1.2
x＝130
【点睛】利用方程的实际应用，设出小辉的身高为未知数，找出小辉和爸爸身高之间的关系，列方程，解方程。
13．√
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），设长方体的长为a，宽为b，高为h，扩大后长方体的长为2a，宽为2b，高为2h，代入公式，求出扩大前和扩大后的表面积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；扩大后的长为2a，宽2b，高为2h。
扩大前长方体表面积：
（ab＋ah＋bh）×2
扩大后长方体表面积：
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4×（ab＋ah＋bh）×2
4×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4
长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，例如2×0.5＝1，那么2是0.5的倒数或者0.5是2的倒数，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，0.25也是4的倒数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的意义是解题的关键。
15．√
【详解】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了。比如：将一个长10厘米，宽5厘米、高5厘米的长方体橡皮泥捏成一个正方体，橡皮泥的体积都是10×5×5＝250立方厘米，形状由长方体变为正方体，所以把长方体形状的橡皮泥捏成一个正方体，它的形状变了，但体积不变。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据方向的相对性可知：方向相反，角度不变，两个物体的距离不变，据此解答。
【详解】小云家在学校北偏西30°方向400m处，学校就在小云家南偏东30°方向400m处。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据方向的相对性进行解答。
17．×
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】÷＝×＝
a等于，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
18．；1.2；；14；
；27；1.88；
【详解】略。
19．；；
20；；
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可；
（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；
（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝20
＝
＝
＝
＝
＝
20．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘8，解出方程；
（2）通分后先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以4，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
21．表面积：844 cm2；体积：1416cm3
【分析】观察图形可知：组合图形的表面积＝正方体的侧面积＋长方体的表面积，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】表面积：（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（150＋120＋80）×2＋144
＝350×2＋144
＝700＋144
＝844（cm2）
体积：15×10×8＋6×6×6
＝1200＋216
＝1416（cm3）
22．
【分析】把这瓶洗手液的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一周用去这瓶洗手液的分率，减去第二周用去这瓶洗手液的分率，即可求出还剩下这瓶洗手液的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：这瓶洗手液还剩下。
【点睛】本题考查异分母分数加减混合运算，关键是单位“1”的确定。
23．328平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的底面积×4；正方体木块的底面积等于长方体的底面积减去4个小直角三角形的面积，因为正方形四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，所以直角三角形的两条直角边分别为×正方形边长和×正方形边长；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积＝×正方形边长××正方形边长÷2，由此可知，一个三角形面积＝×正方形面积，4个三角形面积＝×正方形面积，代入数据，求出4个三角形面积，再用正方形面积－4个三角形面积，求出正方体的一个底面的面积，即可求出组合体的表面积。
【详解】根据分析可知，4个三角形面积：
×27＝12（平方厘米）
正方形面积：27－12＝15（平方厘米）
组合体表面积：
268＋15×4
＝268＋60
＝328（平方厘米）
答：这个组合体的表面积是328平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据正方形的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，求出4个三角形的面积与正方形面积之间的关系，进而解答。
24．12.6平方米；7.56立方米
【分析】占地面积就是底面面积；用底面积乘沙土厚度，注意单位要统一；根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4.5×2.8＝12.6（平方米）
60厘米＝0.6米
12.6×0.6＝7.56（立方米）
答：这个沙坑的占地面积是12.6平方米，需要7.56立方米的沙土。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算。
25．126千米
【分析】这道题关键是找到35千米所对应的分率，用数量除以相对应的分率。35千米和第一季度完成的共占全长的，所以35千米所占的分率就是（－）。
【详解】35÷（－）
＝35÷（－）
＝35÷
＝126（千米）
答：这条公路全长126千米。
【点睛】本题考查了稍复杂的分数除法问题，全长的一半就是，35千米对应的分率就是（－），根据分数除法的意义，用除法即可求出公路全长。
26．（1）0.4小时
（2）86千米
【分析】（1）设出发后经过x小时两车相遇，A、B火车的速度和乘时间也是京张高速铁路全长174千米，据此列方程即可。
（2）A火车从北京北站出发，用时间乘速度，即可算出从出发到相遇时距离北京北站有多远。
【详解】（1）解：设出发后经过x小时两车相遇。
（215＋220）x＝174
435x＝74
x＝0.4
答：出发后经过0.4小时两车相遇
（2）215×0.4＝86（千米）
答：两车相遇时离北京北站86千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系式并列方程：相遇时间＝路程÷速度和，掌握后能够据此解决有关的实际问题。
27．（1）见详解
（2）3月份；4月份
（3）A市4月和6月份降水量增大
B市5月份和6月份降水量增大（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制复式折线统计图；
（2）先计算出每个月两市降水量的差，求出哪个月这两个城市的降水量最接近，哪两个月降水量最大；
（3）根据统计图，说出A、B市哪些月份降水量的变化明显，合理即可。
【详解】（1）
（2）1月份：52－15＝37（毫米）
2月份：36－10＝26（毫米）
3月份：25－10＝15（毫米）
4月份：70－5＝65（毫米）
5月份：90－68＝22（毫米）
6月份：170－150＝20（毫米）
3月份＜6月份＜5月份＜2月份＜1月份＜4月份。
3月份降水量最接近，4月份降水量相差最大。
答：3月份这两个城市降水量最接近；4月份这两个城市降水量最大。
（3）观察统计图： A市4月、6月份降水量增大；
B市5月份和6月份降水量增大。
【点睛】本题考查统计图的绘制，并且根据统计图提供的信息解答问题。
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