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1.3第2课时 补集及综合应用（分层练习）
【练基础】
1.（多选）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则( )
A.M∩N＝{0，1} B. UN＝{4}
C.M∪N＝{0，1，3，4} D.M∩( UN)＝{4}
【解析】由题意知M∩N＝{0，1}，A正确； UN＝{2，4}，B不正确；
M∪N＝{0，1，3，4}，C正确；
M∩( UN)＝{0，1，4}∩{2，4}＝{4}，D正确.
故选ACD.
2.（多选）设集合P＝{1，2，3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的有( )
A.P Q B.P∩Q＝P
C.(P∩Q) P D.( RQ)∩P≠
【解析】集合P中1 Q，故A错误；
P∩Q＝{2，3}，故B错误，C正确；
RQ＝{x|x<2或x>3}，( RQ)∩P＝{1}，故D正确.
故选CD.
3.若全集U＝{0，1，2，3}且 UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
【解析】A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个).
故选C.
4. 设全集U＝R，集合A＝{x|1A.{x|1≤x<2} B.{x|x<2}
C.{x|x≥5} D.{x|1【解析】 UB＝{x|x<2或x≥5}，A∩( UB)＝{x|1故选D.
5. 已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝( )
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
【解析】由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．
故选B.
6. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}
【解析】由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．
故选D.
7. 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
【解析】由于A∪( RB)＝R，则B A，可知a≥2.
故选C.
8. （多选）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4A.＝{x|x<1，或36}
B.＝{x|x<2，或x≥5}
C．A∩()＝{x|1≤x<2，或5≤x<6}
D．()∪B＝{x|x<1，或26}
【解析】因为集合A＝{x|1≤x≤3，或4故选BC.
【练综合】
1. 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
【解析】全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为( UA)∩B，∵ UA＝{4，6，7，8}，∴( UA)∩B＝{4，6}.
2. 设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋2mx＝0}，若 UA＝{1，3}，则实数m＝________.
【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋2mx＝0}＝{0，2}，
即0，2为方程x2＋2mx＝0的两个根，
所以m＝－1.
3. 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为________．
【解析】由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以 U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．
4. 已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1，3} B．{3，7，9}
C．{3，5，9} D．{3，9}
【解析】因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又( UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5 B(否则5∈A∩B)，从而5∈ UB，则( UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5 A.
同理1 A，7 A，故A＝{3，9}．
故选D.
5. 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪( UA)＝R，B∩( UA)＝{x|0【解析】∵A＝{x|1≤x≤2}，∴ UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪( UA)＝R，A∪( UA)＝R，可得A B.
而B∩( UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|06. 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若( RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝？
【解析】(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，
所以 RA＝{x|x<0或x>2}.
因为( RA)∪B＝R，所以
解得－1≤a≤0.
所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.
(2)因为A∩B＝，所以a>2或a＋3<0，
解得a>2或a<－3.
由(1)知，若( RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，
故不存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝
【练思维】
1. 已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩ RM≠ (R为实数集)，则a的取值范围是________．
【解析】由题意知 RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}． 因为N∩ RM≠ ，所以a≥－2.
2. 已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B RA，求实数m的取值范围.
【解析】(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
A∪B＝{x|－1(2) RA＝{x|x≤－1或x>3}．
当B＝ ，即m≥1＋3m时，
得m≤－，满足B RA；
当B≠ 时，要使B RA成立，
则或
解得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.
3. 设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求实数m的值．
【解析】由已知，得A＝{－2，－1}，
由( UA)∩B＝ ，得B A，
因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠ .
所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．
所以m＝1或2.
4. 设U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪(UB)＝U，求实数a的取值范围．
【解析】(1)由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2 }，
因为A∩B＝{2}，所以2∈B，所以4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，整理得a2＋4a＋3＝0，
解得a＝－1或a＝－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足A∩B＝{2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足A∩B＝{2}．
综上可知，实数a的值为－1或－3.
(2)由(1)知A＝{1，2}，由A∪(U B)＝U，得B A.
当B＝ 时，关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0没有实数根，
所以Δ＝42－4＜0，
即a＋3＜0，解得a＜－3.
当B≠ 时，若集合B中只有一个元素，
则x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝42－4＝0，
解得a＝－3，此时B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意；若集合B中有两个元素，则B＝{1，2}，
所以无解，
综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
【练创新】
1. 已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
【解析】法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
法二：因为M∩( UN)＝{3，5}，
所以3∈M，5∈M且3 N，5 N.
又因为( UM)∩N＝{7，19}，
所以7∈N，19∈N且7 M，19 M.
又因为( UM)∩( UN)＝{2，17}，
所以 U(M∪N)＝{2，17}，
所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
2. 给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合A＝{－4，－2，0，2，4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合A，B为闭集合，则A∪B是否一定为闭集合？请说明理由.
【解析】(1)集合A不是，集合B是.证明如下：
因为2∈A，4∈A，但2＋4＝6 A，
所以A不是闭集合；
任取a，b∈B，设a＝3m，b＝3n，m，n∈Z，
则a＋b＝3m＋3n＝3(m＋n)且m＋n∈Z，
所以a＋b∈B，同理，a－b∈B，
故B是闭集合.
(2)不一定.理由：
令A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}，
则由(1)可知，A，B为闭集合，
但2，3∈(A∪B)，2＋3＝5 (A∪B)，
因此A∪B不一定为闭集合.
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1.3第2课时 补集及综合应用（分层练习）
【练基础】
1.（多选）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则( )
A.M∩N＝{0，1} B. UN＝{4}
C.M∪N＝{0，1，3，4} D.M∩( UN)＝{4}
2.（多选）设集合P＝{1，2，3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的有( )
A.P Q B.P∩Q＝P
C.(P∩Q) P D.( RQ)∩P≠
3.若全集U＝{0，1，2，3}且 UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
4. 设全集U＝R，集合A＝{x|1A.{x|1≤x<2} B.{x|x<2}
C.{x|x≥5} D.{x|15. 已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝( )
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
6. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}
7. 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
8. （多选）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4A.＝{x|x<1，或36}
B.＝{x|x<2，或x≥5}
C．A∩()＝{x|1≤x<2，或5≤x<6}
D．()∪B＝{x|x<1，或26}
【练综合】
1. 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
2. 设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋2mx＝0}，若 UA＝{1，3}，则实数m＝________.
3. 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为________．
4. 已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1，3} B．{3，7，9}
C．{3，5，9} D．{3，9}
5. 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪( UA)＝R，B∩( UA)＝{x|06. 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若( RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝？
【练思维】
1. 已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩ RM≠ (R为实数集)，则a的取值范围是________．
2. 已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B RA，求实数m的取值范围.
3. 设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求实数m的值．
4. 设U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪(UB)＝U，求实数a的取值范围．
【练创新】
1. 已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
2. 给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合A＝{－4，－2，0，2，4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合A，B为闭集合，则A∪B是否一定为闭集合？请说明理由.
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