广东省东莞市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)

东莞市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知的展开式中所有项的系数之和为256，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．下表是某企业在2023年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2023年8月购买该品牌碳酸锂价格约为
月份代码 1 2 3 4 5
碳酸锂价格 0.5 0.7 1 12 1.6
A．2.41千元 B．2.38千元 C．2.35千元 D．2.32千元
4．某班级有50名学生，该班级学生期末考试数学成绩服从正态分布，已知，则的学生人数约为（ ）
A．7 B．18 C．36 D．43
5．函数的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品，综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺．从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的灯笼挂法总数为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72
7．盒中有3个螺口灯泡和5个卡口灯泡，现从盒中不放回地任取灯泡，直到取出第5个灯泡才取出所有蠌口灯泡的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9．对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第-组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，第二组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，则（ ）
A．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
B．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
C．若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
D．若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
10．已知随机变量和的分布列如下，与的取值互不影响，则（ ）
0 1 0 1 2
A．的取值范围是 B．存在，使得
C． D．当时，
11．在孟德尔豌豆实验中，已知子一代豌豆的基因型均为，以子一代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子二代，以子二代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子三代，子二代、子三代的基因型有，，，其中为显性基因，为隐性基因，基因型中至少含有1个显性基因时呈显性性状．则下列说法正确的是（ ）
A．子二代中基因型为的概率为 B．子三代中基因型为的概率为
C．子二代中随机取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈现显性性状的概率为
D．子三代中随机取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈现显性性状的概率为
12．已知函数有两个极值点与，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
13．用5种不同的颜色对如图所示的，，区域进行着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则共有__________种不同的着色方法．（用数字作答）
14．已知函数，，则的极大值点为__________．
15．现有一堆橙子用一台水果筛选机进行筛选．已知这一堆橙子中大果与小果比例为3：2，这台筛选机将大果筛选为小果的概率为0.02，将小果筛选为大果的概率为0.05．经过一轮筛选后，从筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为__________．
16．已知函数，若存在实数，满足，则的最小值为__________．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17．（本小题满分10分）
某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：
年投资额 1 2 3 4 5
年销售量 0.5 1 1.5 3 5.5
（1）根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；
（2）该公司计划用非线性经验回归方程作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：
年销售量 0.5 1 1.5 3 5.5
0 0.4 1.1 1.7
请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．
参考数据与公式：；对于一组数，，…，据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
从特殊到一般的推广是数学研究的一种方法，如从的展开式推广到的展开式．
（1）写出的展开式中含的项（记为），并求该项的系数；
（2）写出的展开式的通项公式，并解释其正确性．
20．（本小题满分12分）
某小型工厂生产蓝色和粉色两种颜色的手持便 风扇，每日生产量为200台，其中蓝色手持便拱风扇120台，粉色手持便携风扇80台．
（1）若从某日生产的手持便携风扇中随机抽检2台，用表示抽检蓝色手持便携风扇的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期望；
（2）若从某日生产的手持便携风扇中随机抽取10台作为样本，用表示样本中蓝色手持便携风扇的台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中蓝色手持便携风扇的比例估计总体中蓝色手持便携风扇的比例，求误差不超过0.1的概率，并说明在相同误差限制下，采用哪种抽取方式估计的结果更可靠．
参考数据：随机变量对应二项分布和超几何分布概率值参考数据（精确到0.00001）．
二项分布概率值 超几何分布概率值 二项分布概率值 超几何分布概率值
0 0.00010 0.00007 6 0.25082 0.25732
1 0.00157 0.00124 7 0.21499 0.21769
2 0.01062 0.00922 8 0.12093 0.11827
3 0.04247 0.03974 9 0.04031 0.03726
4 0.11148 0.10995 10 0.00605 0.00517
5 0.20066 0.20407 总计 1 1
21．（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两条生产线，为了解生产产品质量情况，采用简单随机抽样的方法从两条生产线共抽取200件产品，测量产品尺寸（单位：）得到如下统计数据，其中尺寸位于的产品为一等品，其它产品为非一等品．
尺寸 生产线
甲 2 7 26 32 22 9 2
乙 2 9 25 30 20 10 4
（1）为考察生产线（甲、乙）对产品质量（一等品、非-等品）的影响，请完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为产品质量与生产线有关联？
生产线 产品质量 合计
一等品 非一等品
甲
乙
合计
（2）用样本频率估计概率，从甲、乙两条生产线分别随机抽取2件产品，每次抽取产品互不影响，用表示这4件产品中一等品的数量，求的分布列．
附：①，其中．
②临界值表
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
22．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且对任意，（其中）都有，求实数的最小值．