14.2.1　平方差公式　说课课件(共18张PPT)2022—2023学年人教版数学八年级上册

(共18张PPT)
《平方差公式》说课
人教版数学八年级上册第十四章第二节第一课时
目录页
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法与学法
5
6
7
8
教学手段
教学过程
板书设计
学习评价
4
3
2
1
教材分析-地位与作用
人教版数学八年级上册第十四章第二节第一课时
学习了整式的乘法以及多项式乘积法则
平方差公式
承上
为学习完全平方公式提供了方法
为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容学习奠定了基础
启下
认知规律
理解平方差公式的推导过程,并能运用公式进行计算。
重点
难点
教材分析-重点与难点
理解公式中字母的广泛含义，并能灵活熟练的运用平方差公式。
知识储备
能力基础
学习特点
学生已初步认识了整式的乘法，掌握多项式与多项式的相乘规则，具备了推导平方差公式的能力
学生具有一定的独立思考、实践操作、合作交流等能力
学生的好奇心强、求知欲较强，但抽象思维、逻辑推理能力还处于发展阶段。
学情分析
过程与方法
情感态度与价值观
知识与技能
教学目标
理解平方差公式的意义和推导.
掌握平方差公式的结构特征.
运用平方差公式解决问题.
经历平方差公式的形成过程，体验知识的产生与发展，培养学生仔细观察、归纳总结的能力.
经历探究证明过程，利用数形结合等数学思想，培养学生合情推理和逻辑推理能力。
在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体会数学的特点，了解数学的价值.
教法与学法
教法
情景导入法
引导探究法
类比归纳法
练习法
学法
观察归纳法
自主思考法
1
1
4
3
2
2
教学手段
黑板
教学手段
粉笔
多媒体
教学过程
创设情景提出问题
探究新知类比归纳
论证猜想形成公式
剖析公式
深化理解
运用公式解决问题
教学过程-创设情景 提出问题
【问题】是否吃亏相当于比较什么？
【问题】如何计算第二年的面积
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x（x＞５）米的正方形土地租给老张。第二年，他对老张说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？” 老张觉得没吃亏，便答应了。
老张吃亏了吗？
第一年
第二年
教学过程-探究新知 类比归纳
【问题1】观察等式的左边，两个多项式做什么运算？括号内有几个数？
【问题2】在每个多项式中，两个数在做什么运算

【问题3】观察等式的右边两个数的平方差，与左边的两个数有什么关系？
【板书】猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
【问题3】如果用字母a、b表示这两个数，可以得到什么式子？
类比归纳
猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
教学过程-论证猜想，形成公式
【思考】猜想是否具有一般性？
【问题】如何证明平方差公式的正确性？
【问题】除了运用多项式乘法法则验证了平方差公式的正确性了，那么还有其他方法吗？
猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
代数证明
几何证明
形成公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
教学过程-剖析公式 深化理解
【思考】什么类型的多项式相乘可以运用平方差公式？
【问题】平方差公式有什么结构特点，观察等式的左边，两个多项式中的a的正负符号分别是什么？b的两个多项式中的b的正负符号是什么？
【问题】观察表格a、b两列，字母a、b可以表示什么？
注意：公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式等.只要符合公式的结构特征，就可以使用公式。例如：（a-b+c）(a-b-c)的相同项a-b，相反项c
公式剖析
注意
辨析题：判断下列式子能不能使用平方差公式：
（1）(-a+b)(-a-b) （√）
（2）(a-b)(a+b) （√）
（3）(2a-3b)(3a+2b) （ⅹ）
教学过程-例题讲解 巩固内化
解：(1)(3x+2)(3x-2)
=
=
规范板书
例题：运用平方差公式计算。
(3x+2)(3x-2)
计算：（1）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)
（2）103×97
解：（1）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=--()
=-4y+1
（2）103×97
=（100+3）×（100-3）
=
=10000-9
=9991
教学过程-课堂小结 布置作业
小结
作业
1.本节课我们要学习什么内容？
2.我们是怎么证明平方差公式的？
必做题：课本P106页 第2题.
选做题：课本P107页 第3题
拔尖
减负
板书设计
公式
探究
证明
方法
步骤
例题板书
学习评价
符合学生认知规律，注重数学思想方法的渗透
学生
体验
交往
互动
形成
过程
推导
过程
不足之处，敬请指正
谢谢大家