2022-2023学年人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》第一课时 课件 (27张PPT)

文档属性

名称 2022-2023学年人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》第一课时 课件 (27张PPT)
格式 pptx
文件大小 13.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-07-10 16:15:04

图片预览

文档简介

(共27张PPT)
17.1勾 股 定 理
你听说过
毕达哥拉斯吗?
你听说过
毕达哥拉斯吗?
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年~约前500(490)年),古希腊数学家、哲学家。
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.
A
B
C
我们也来观察右图中的地面,看看有什么发现?
活动1
9
火眼金睛
1.观察图1-1(图中每个小方格代表一个单位面积)
图1-1
正方形A的面积是
个单位面积
正方形B的面积是
个单位面积.
正方形C的面积是
个单位面积.
18
你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流交流.
9
A
B
C
A
B
C
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.
你有什么发现?
等腰直角三角形两直角边上的正方形
的面积的和等于斜边上正方形的面积
活动1
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
2.观察右边两个图并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2
图1-3
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的?与同伴交流交流.
做 一 做
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
2.观察右边两个图并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2
图1-3
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的?与同伴交流交流.
做 一 做
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
3.三个正方形A,B,C面积之间有什么关系?
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积.
议 一 议
A
B
C
图1-1
a
c
b
c
b
a
b
c
a
正方形的面积怎样求
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
4.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴交流.
5.分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗?
A
B
C
图1-1
a
c
b
c
b
a
b
c
a
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
c2 =a2+ b2
a
b
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢?这就需要我们对一般的直角三角形进行证明.到目前为止,对这个命题的证明方法已有几百种之多.
结 论
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
这个图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出,在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.
中黄实
(
b
-
a
)
2
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
中黄实
(
b
-
a
)
2
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
你见过这个图案吗?
中黄实
(
b
-
a
)
2
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
中黄实
(
b
-
a
)
2
b
a
c
b
a
c
看左边的图案,这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形,中间的部分是一个小正方形 (黄色).
b
a
c
活动2
b
a
c
中黄实
(
b
-
a
)
2
赵爽弦图的证法
化简得:
c2 =a2+ b2
c
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
S大正方形 S小正方形 4S直角三角形


c2=(b-a)2+4× ab
你能证明勾股定理吗?
请点击观看视频

a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.



勾 股 定 理
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征.
人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史,在西方,勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 .
解读勾股定理:
直角三角形两直角边a ,b的平方和,等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2
符号语言:
∵ ∠C=90°
∴ a2+b2=c2
a2 = c2 - b2
b2 = c2 - a2
c=
b=
a=
c
a
b
B
A
C



做一做:
P
625
400
2
6
x
P的面积 =______________
X=____________
225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
15
20
例1 、
已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
a
b
c
解:(1)根据勾股定理得:
c2=a2+b2
∵c>0, ∴c=
=12 +22 =5
(2)根据勾股定理得:
∵b>0 , ∴b=8
=172 -152
=64
=(17+15)(17-15)
b2 = c2 -a2
1、如图:在Rt△ABC中, ∠C=90°
已知c =13,a=5,求b的值.
练一练
(1)a=3, b=4,则c=____.
(2)c =17,a=8,则b=____.
(3)c=61,b=60,则a=____.
c
a
b
B
A
C
(4)a:b=3:4,c=10则a=____,b=____.
5
15
11
6
8
勾股定理的主要作用是 : 在直角三角形中:1、已知任意两边求第三边的长;
2、已知一边及另两边的关系,求另两边。
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
温馨提示:在实际问题中,要会根据需要构造直角三角形,再通过勾股定理来解决问题
=502+1202
=16900(mm2)
试一试
如图:一块长约8m,宽约6m的长方形草地,被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”,类似的现象也时有发生.请问:
①走斜“路”的客观原因是什么?
②斜“路”比正路近多少?走这么几步近路,值得吗?
如图,在△ABC中, ∠C=90°,BC=6m,AC=8m
由勾股定理得AB=
(m)
6+8-10=4(m)
答:斜“路”比正路近4m.不值得.
6
8
B
C
A
解:
=
竞技场!
1、在RT△ABC中∠C=90°,
若c=13,b=5,则a=____
若 c=17,a=8,则b=____
12
15
活动3、基础巩固
2、等边三角形的边长为12,则它的高为______
5、一个长方形的长是宽的2 倍,其对角线的长是5㎝,那么它的宽是( )
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝
4、如图,在RT△ABC中,∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A 2, B 1, C , D
C
B
A
B
C
5或
3、在直角三角形中,如果有两边分别为3、4,那么另一边为_________
勾股定理:
直角三角形两直角边a ,b的平方和,等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2
符号语言:
∵ ∠C=90°
∴ a2+b2=c2
a2 = c2 - b2
b2 = c2 - a2
c=
b=
a=
课堂小结
勾股定理的主要用途是 : 在直角三角形中,
1、已知任意两边求第三边的长;
2、已知一边及另两边的关系,求另两边.
c
a
b
B
A
C



作业:
1、书本课后练习题
2、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着正东方向和正南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,求小红和小颖家的距离。
3、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,求直角三角形斜边上的高
Goodbye!
THANKS