12.3角的平分线的性质课件（第一课时）
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质课件（第一课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 163.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-23 12:19:03 | ||
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文档简介
课件24张PPT。12.3角的平分线的性质 （第一课时）学习目标： 1．探索并证明角的平分线的性质定理.
2．会运用角的平分线的性质定理解决问题．
学习重点：
角的平分线的性质定理．
复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。复习提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。复习提问 如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,AD沿着角的两边放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？证明 ：尺规作角的平分线AＢ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要掌握.AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB练习1：平分平角∠AOB。
归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。作已知角的平分线探索２ 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? 操作测量题:
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________COBAPD=PE证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示
已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBP12∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）判断：练习2∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等练习3如图 ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE ( )PD⊥OA，PE⊥OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. 老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 例 1练习4 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。例 2 :已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等DEF练习5：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ例3：如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
求证：D到AB、AC的距离相等.1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
小结： 如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．
(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．
拓展提高：作业1. 课堂作业：课本51页第2、4题。
2. 家庭作业：课本51页第1、5、6题。
2．会运用角的平分线的性质定理解决问题．
学习重点：
角的平分线的性质定理．
复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。复习提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。复习提问 如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,AD沿着角的两边放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？证明 ：尺规作角的平分线AＢ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要掌握.AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB练习1：平分平角∠AOB。
归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。作已知角的平分线探索２ 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? 操作测量题:
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________COBAPD=PE证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示
已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBP12∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）判断：练习2∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等练习3如图 ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE ( )PD⊥OA，PE⊥OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. 老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 例 1练习4 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。例 2 :已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等DEF练习5：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ例3：如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
求证：D到AB、AC的距离相等.1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
小结： 如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．
(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．
拓展提高：作业1. 课堂作业：课本51页第2、4题。
2. 家庭作业：课本51页第1、5、6题。