北师大版数学九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程（2）同步练习（含答案）

2.3 用公式法求解一元二次方程
一、双基整合 步步为营
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．
2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．
3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．（c≤1）
5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．
6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．
7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）．
A．0 B．1 C．-1 D．±1
8．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．解下列方程；
（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t
（3）x2+x-=0 （4）x2-2x+1=0
（5）0.4x2-0.8x=1 （6）y2+y-2=0
二、拓广探索:
12．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．
13．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
三、智能升级:
15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的，请你求出图中的x．
16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a对解题有什么作用．
参考答案
1．x=，无实数根
2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<0
3．b2<12
4．x=-1±
5．4，-3，-5
6．12cm
7．C 8．C 9．C 10．B
11．（1）x1=，x2=-1；（2）t1=3，t2=；
（3）x1=，x2=-；（4）x=±1；
（5）x=；（6）y1=-2，y2=
12．-1或
13．4
14．x1=，x2=
15．（14-x）（18-x）=×18×14，x1=16+（不合题意，舍），x2=16-．
16．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，
则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，
若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，
当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，
（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．