河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-09 23:29:51 | ||
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文档简介
邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的导函数为，若，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．若为偶函数，则（ ）．
A． B．0 C． D．1
4．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生捡直后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生6人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则k的近似取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A． B． C． D．
6．2023年春节期间有七部国产电影上映，有两部动画片，五部故事片，其中《满江红》、《流浪地球2》的票房比较领先，两部动画片也取得了不错的票房．甲、乙两名同学计划从这七部电影中各自选择三部电影观看，若他们都准备观看《满江红》与《流浪地球2》中的一部，且都准备观看一部动画片，则他们恰好观看了两部相同电影的所有可能情况有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．64种
7．已知，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（ ）
0 2
A． B． C． D．
10．下面结论错误的是（ ）
A．不等式与成立的条件是相同的
B．函数的最小值是2
C．函数的最小值是4
D．“且”是“”的充分条件
11．一个袋子中有编号分别为1，2，3，4的4个球，除编号外没有其它差异，每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球．设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件与事件相互独立
C． D．事件A与事件互为对立事件
12．已知函数及其导函数的定义域均为．，当时，，则（ ）
A．的图象关于对称 B．为偶函数
C． D．不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%．从库房中任取一个零件，它是正品的概率为_________．
14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则_________．
15．已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是_________．
16．若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．知函数
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．
18．某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止，如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；
（2）求李明在一年内领到驾照的概率．
19．记为数列的前项和，已知（为正整数）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求正整数的值．
20．近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术，某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），
对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关．
投资额（百亿元） 2 3 4 5 6 8 9 11
收入附加额（百亿元） 3.6 4.1 4.8 5.4 6.2 7.5 7.9 9.1
（1）求收入的附加额与研发投资额的线性回归方程；
（2）现从这8家企业中，任意抽取3家企业，用表示这3家企业中收入附加额大于投资额的企业个数，求的分布列及数学期望．
参考数据：．
附：在线性回归方程中，．
21．在平面直角坐标系中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线交抛物线于两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线必过定点．
22．函数，其中，，为实常数
（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，是否恒成立，并说明理由．
数学试卷答案
1-8 CABC DCDB 9．ACD 10．ABC 11．AC 12．BCD
13．0.968或 14．0.6 15． 16．1
17．（1），因为，所以，所以
在上恒成立，所以函数在区间上单调递增
所以
（2）因为函数在区间上为增函数，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，所以．
18．（1）的取值分别为1，2，3，4．
，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故．
，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故．
，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故．
，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故．
1 2 3 4
0.6 0.28 0.096 0.024
（2）李明在一年内领到驾照的概率为．
19．（1）由，得，
且当时，，即．
故数列从第2项开始构成以为首项，2为公比的等比数列，，
故数列的通项公式为，
（2）当时，，又．
当时，，不满足条件；
当时，
由，
解得．
20．（1）由，
，
得：，
由得，
所以年收入的附加额y与投资额x的线性回归议程为
（8）8个投资额中，收入附加额大于投资额的企业个数为5，故X的所有可能取值为0，1，2，3，
，，，，
则X的分布列为：
0 1 2 3
故
21．【详解】（1）由题可知，点到抛物线准线的距为为5．
因为抛物线的准线方程为，点的横坐标为4，
所以，解得，所以抛物线的方程为；
（2）证明：设，且，
联立消去可得，
则，且，即，
所以，
由，得，
即，解得（舍）或，
故直线的方程为，
所以直线l必过定点
22．（1）定义域为，
当时，∵，∴，∴，
∵在定义域上单调递增；
当时，∴时，，∴单调递增；
当时，，∴单调送减；
综上可知：当时，的增区间为，无减区间；
当时，增区间为，减区间为；
（2）成立
要证明，即证明，只要证，
即证，只要证明即可，
令，∴在上是单调递增，∴，
∴在有唯一实根设为，且，
当时单调递减，当时，单调递增
从而当时，取得最小值，由得，即，
，故当时，证得：
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的导函数为，若，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．若为偶函数，则（ ）．
A． B．0 C． D．1
4．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生捡直后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生6人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则k的近似取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A． B． C． D．
6．2023年春节期间有七部国产电影上映，有两部动画片，五部故事片，其中《满江红》、《流浪地球2》的票房比较领先，两部动画片也取得了不错的票房．甲、乙两名同学计划从这七部电影中各自选择三部电影观看，若他们都准备观看《满江红》与《流浪地球2》中的一部，且都准备观看一部动画片，则他们恰好观看了两部相同电影的所有可能情况有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．64种
7．已知，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（ ）
0 2
A． B． C． D．
10．下面结论错误的是（ ）
A．不等式与成立的条件是相同的
B．函数的最小值是2
C．函数的最小值是4
D．“且”是“”的充分条件
11．一个袋子中有编号分别为1，2，3，4的4个球，除编号外没有其它差异，每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球．设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件与事件相互独立
C． D．事件A与事件互为对立事件
12．已知函数及其导函数的定义域均为．，当时，，则（ ）
A．的图象关于对称 B．为偶函数
C． D．不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%．从库房中任取一个零件，它是正品的概率为_________．
14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则_________．
15．已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是_________．
16．若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．知函数
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．
18．某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止，如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；
（2）求李明在一年内领到驾照的概率．
19．记为数列的前项和，已知（为正整数）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求正整数的值．
20．近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术，某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），
对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关．
投资额（百亿元） 2 3 4 5 6 8 9 11
收入附加额（百亿元） 3.6 4.1 4.8 5.4 6.2 7.5 7.9 9.1
（1）求收入的附加额与研发投资额的线性回归方程；
（2）现从这8家企业中，任意抽取3家企业，用表示这3家企业中收入附加额大于投资额的企业个数，求的分布列及数学期望．
参考数据：．
附：在线性回归方程中，．
21．在平面直角坐标系中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线交抛物线于两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线必过定点．
22．函数，其中，，为实常数
（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，是否恒成立，并说明理由．
数学试卷答案
1-8 CABC DCDB 9．ACD 10．ABC 11．AC 12．BCD
13．0.968或 14．0.6 15． 16．1
17．（1），因为，所以，所以
在上恒成立，所以函数在区间上单调递增
所以
（2）因为函数在区间上为增函数，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，所以．
18．（1）的取值分别为1，2，3，4．
，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故．
，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故．
，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故．
，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故．
1 2 3 4
0.6 0.28 0.096 0.024
（2）李明在一年内领到驾照的概率为．
19．（1）由，得，
且当时，，即．
故数列从第2项开始构成以为首项，2为公比的等比数列，，
故数列的通项公式为，
（2）当时，，又．
当时，，不满足条件；
当时，
由，
解得．
20．（1）由，
，
得：，
由得，
所以年收入的附加额y与投资额x的线性回归议程为
（8）8个投资额中，收入附加额大于投资额的企业个数为5，故X的所有可能取值为0，1，2，3，
，，，，
则X的分布列为：
0 1 2 3
故
21．【详解】（1）由题可知，点到抛物线准线的距为为5．
因为抛物线的准线方程为，点的横坐标为4，
所以，解得，所以抛物线的方程为；
（2）证明：设，且，
联立消去可得，
则，且，即，
所以，
由，得，
即，解得（舍）或，
故直线的方程为，
所以直线l必过定点
22．（1）定义域为，
当时，∵，∴，∴，
∵在定义域上单调递增；
当时，∴时，，∴单调递增；
当时，，∴单调送减；
综上可知：当时，的增区间为，无减区间；
当时，增区间为，减区间为；
（2）成立
要证明，即证明，只要证，
即证，只要证明即可，
令，∴在上是单调递增，∴，
∴在有唯一实根设为，且，
当时单调递减，当时，单调递增
从而当时，取得最小值，由得，即，
，故当时，证得：
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