数学考试卷参考答案：
1．C2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．A9．BD10．CD11．AC12．ABD
13． 14．24 15．8 16．
17．(1)36；(2)126；(3)756﹒
(1)
甲、乙、丙都入选，余下9人中选2人，有种选法；
(2)
甲入选，乙、丙不能当选，则要在余下的9人中选4人，有种选法；
(3)
所有的选法种数为，甲、乙、丙都入选有种选法，故有种选法.
18．
【详解】（1）由参考数据知，，，，
则，
所以，
所以y关于x的线性回归方程是；
（2）因为二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.92和0.75，且，
所以二次函数回归模型更合适，
用此模型，当时，，
由此预测A超市广告费支出为3万元时的销售额为33.47万元．
19．(1)
(2)，
【分析】（1）求导，得出切线的斜率，确定切点的纵坐标，写出切线方程；
（2）研究函数在区间上单调性，计算在上的极值及和，然后比较可得最值．
【详解】（1），.
，所以切线方程为，即.
（2）
在单调递增；
在单调递减，
时，取极大值也是最大值，
，
.
20．(1)460人
(2)有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关
(3)．
【详解】（1）通过表格可得到喜欢该产品的概率为，
故1000人中喜欢该产品的人大概有
（2）由表格可得，
故有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关；
（3）由于，故抽取的5人中有3个人喜欢该产品，有2个人不喜欢该产品．
从中选2人，则所有选择方法为：，共10种不同情形，
其中至少有一个人不喜欢的可能情形为：，共7种，
故所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．
21．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】设考生甲正确完成题数为，则取值分别为，，，；乙正确完成题数，取值分别为，，，求出取每个值时的概率，即得分布列．
【详解】（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值范围是．
.
（2）设乙正确完成面试的题数为，则取值范围是．
，，，．
应聘者乙正确完成题数的分布列为
22．（1）增区间为，减区间为；（2）.
【解析】（1）求得函数的导数，得到的根，结合导数的符号，即可求得函数的单调区间；
（2）根据题设条件，得到，求得，结合由（1）求得函数的单调性与极值，列出相应的不等式，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数的定义域为，且，
令，即，解得，
当时，，此时函数单调递减；
当时，，此时函数单调递增，
所以函数的增区间为，减区间为.
（2），则，
由（1）知，在为增函数，所以，
所以函数在为增函数，，即，
又由方程在有解，只需满足，即，
所以实数a的取值范围为.字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取
友好学校第七十五届期末联考
的礼品种类都不相同的概率是（ ）
高二数学 2 1 1 1A. B. C. D.
9 27 9 3
说明：本试卷共 22题，满分 150分，共 4页。考试时间为 120分钟。 二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，
注意事项： 有选错的得 0分．）
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 9.下列说法正确的是（ ）
2.选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
A.若样本数据 x1, x2 , , x20的方差为 4，则数据2x1 1,2x2 1, ,2x20 1的方差为 9
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题
卷上答题无效。 X ~ N 2, 2B.若随机变量 ，P X 1 0.68，则P 2 x 3 0.18
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
C.若线性相关系数 r 越接近 1，则两个变量的线性相关性越弱
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．）
1 1 D.若事件 A，B满足P A 0，P B 0，P B A P B ，则有P A B P A
1.已知 ξ～B n, ，η～B n, ，且 E(ξ)＝15，则 E(3η＋6)等于（ ）
2 3 10.某人参加一次测试，在备选的 10道题中，他能答对其中的 5道.现从备选的 10题中随机抽出 3题
A.30 B.16 C.36 D.10
进行测试，规定至少答对 2题才算合格.则下列选项正确的是（ ）
2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界领先的成果.哥德巴赫猜想如下：每个大于 2 1 3
A.答对 0题和答对 3题的概率相同，都为 B.答对 1题的概率为
的偶数都可以表示为两个素数的和，如20 7 13，在不超过 20的素数中，随机选取 2个不同的数， 8 8
则这 2个数的和是奇数的概率是（ ） 5 1C.答对 2题的概率为 D.合格的概率为
2
3 1 3 5 12
A. B. C. D.
14 4 8 14 7
2
11.在 x 的展开式中，下列说法正确的是（ ）
n
xx 1
3.已知 的展开式中 x2的系数为 10，则 n=（ ）
x A.不存在常数项 B.二项式系数和为 1
A.3 B.4 C.5 D.6 C.第 4项和第 5项二项式系数最大 D.所有项的系数和为 128
4.若点 P 为曲线 y ex 上的动点，点Q为直线 y x
ln x
上的动点，则 PQ 的最小值为（ ） 12.对于函数 f (x) ，下列说法正确的有（ ）
x
2 3 3 1 1
A. B. C.1 D. A. f (x)在 x e处取得极大值 B. f (x)在 x e处取得最大值
2 2 2 e e
5.已知函数 f x ax2 blnx的图象在点 1, f 1 处的切线方桯为 y 3x 1.则a b的值为（ ） C. f (x)有两个不同零点 D. f 2 f (π) f 3
A.1 B.2 C.3 D.4 三 、填空题：（本题共 4小题，每小题 5 分 ，共 20分.）
6.现要从 A，B，C，D，E这 5人中选出 4人，安排在甲、乙、丙、丁 4个岗位上，如果 A不能安排在
13.设随机变量X 服从正态分X布 N 3, 2 ，若P X 5 0.2，则P 1 X 3 _____.
甲岗位上，则安排的方法有（ ）
A.56种 B.64种 C.72种 D.96种 14.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、
7.已知函数 f x xlnx lnx x 1, f x 是 f x 的导函数，则函数 f x 的零点个数为（ ） 角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个的音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，
则可排成不同的音序的种数为___________.（用数字作答）.
A.0 B.1 C.2 D.3 1 1 2
15.已知 f x x3 ax2 b 2 x 1(a 0,b 0)在 x 1处取得极值，则 的最小值为________.
8.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋 3 a b
代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表 16.设函数 f (x) ln x 2mx（m为实数），若 f (x)在[1, ) 上单调递减，则实数 m的取值范围_________．
达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50元，则可以从“福”
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四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (1)估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？
17.(10分)按下列条件，从 12人中选出 5人，有多少种不同选法？ (2)能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？
(1)甲、乙、丙三人必须当选； (3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取 5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行彩产
(2)甲必须当选，乙、丙不能当选； 品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．
(3)甲、乙、丙三人至多 2人当选. 参考公式与数据：
18.(12分)某市春节期间 7 家超市的广告费用支出 xi （万元）和销售额 yi （万元）数据如下表：
P K 2 k 0.10 0.050 0.010 0.005 0
超市 A B C D E F G
2.706 3.841 6.635 7.879
k0
x 1 2 4 6 11 13 19
广告费支出 i
2 n(ad bc)
2
K ，n a b c d ．
(a b)(c d)(a c)(b d )
y 19 32 40 44 52 53 54
销售额 i
(1)若用线性回归模型拟合 y与 x 的关系，求 y关于 x的线性回归方程； 21.(12分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，
按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2 道题便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有
(2)用二次函数回归模型拟合 y与 x的关系，可得回归方程 y 0.17x2 5x 20，经过计算二次函 2
4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否
3
数回归模型和线性回归模型的相关指数R2 分别约为 0.92 和 0.75，请用R2 说明. 互不影响．
选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A超市广告费用支出 3万元时的销售额． (1)求甲正确完成两个面试题的概率；
参考数据及公式： (2)求乙正确完成面试题数的分布列．
n
x y n xy 7 7 i i
x 8， y 42， xi yi 2794，， x 2i 708 i 1,b n ，
i 1 2 a y b x
i 22.(12分)已知函数 f (x) x
2 ln x .
1 x2i n x
i 1
1 2 （1）求函数 f x 的单调区间；
19.(12分)已知函数 f (x) ln x x .
2
(1)求 f (x)在点 x 1处的切线方程； 1 1（2）函数h(x) xf (x) x
3
，若方程h(x) 2a 0在[1,e]上有解，求实数 a的取值范围.
3 9
1
(2)求 f (x)在 ,e 上的最值. e
20.(12分)某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽
取了 50份试卷，得到如下结果：
是否 性别
男 女
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是 15 8
否 10 17
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