2021、2022级
2023年7月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试试题卷
数 学
注意事项：
1. 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分100分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生先在答题卡上将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。
3. 考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题，共48分）
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A. B.
C. D.
2．设复数，则的虚部是
A. B.
C. D.
3．命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4．若球的半径，则它的体积
A. B.
C. D.
5．
A. B.
C. D.
6．函数的零点是
A. (0,1) B. (1,0)
C. 0 D. 1
7．已知向量，若，则
A. B.
C. 6 D.
8．某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取
A. 3人 B. 4人
C. 5人 D. 6人
9．下列函数在区间上单调递减的是
A. B.
C. D.
10．在△ABC中，角的对边分别为，若，则
A. B.
C. D.
11．数据的第80百分位数为
A. 20 B. 22
C. 24 D. 25
12．已知函数，则的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
13．若复数满足，则对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
14．甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为
A. 0.9 B. 0.72
C. 0.28 D. 0.18
15．已知直线和两个不重合的平面，则下列命题正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
16．若，则的大小关系为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 （选择题，共40分）
注意：在答题卡上，作答有小题号的题时，需依次写明小题号.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
17．已知函数，则_________.
18．若，且为第二象限角，则_________.
19．四面体的各棱长均为2，则它的表面积_________.
20．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率是_________.
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21．从3名男生和2名女生中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同.
（1）写出试验的样本空间；
（2）设M为事件“选出的 2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率.
22．设函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由.
23．已知函数.
（1）求的最小正周期T；
（2）求的最小值以及取得最小值时的集合.
24．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E , F分别是BC，PC的中点.
（1）证明:平面PAB；
（2）证明EF⊥BC.
25．已知向量a与b的夹角为60°，.
（1）求的值;
（2）求k为何值时，向量与相互垂直.
26．设函数
（1）若不等式的解集为，求的值;
（2）若，且，证明：.2023年7月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D A C D C B C
题号 11 12 13 14 15 16
答案 B A C B D C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
17．2 18． 19． 20．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21．解：（1）样本空间有共10种。
（2）选出的2人中恰有1名男生和1名女生的所有结果为共6种，因此事件M发生的概率为
22．解：（1），或，
所以定义域为
（2）
所以是奇函数。
23．解：（1），所以
（2），此时，，
x的集合为
24．解：（1）在△PBC中，因为E，F分别是BC，PC的中点，所以EF平行且相等，
因为，，所以EF∥平面PAB。
（2）
又
又
25．解：（1）
（2）由已知，则，
则
26．解：（1），
（2），则，，，
原式，设，
则
