1.1集合的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(有答案）

1.1集合的概念
一、单选题
1．下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流
C．方程的实数解 D．周长为的三角形
2．下列关系正确的是（　　）
A．0.5∈N B．
C． D．
3．设集合，若，则实数m=（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或1
4．集合用描述法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程的解集只有一个元素，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．不存在
7．以方程和的解为元素的集合含有的元素个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　）
A．
B．
C．
D．或或
10．以下命题中正确的是（ ）
A．所有正数组成的集合可表示为
B．大于2020小于2023的整数组成的集合为
C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}
D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集
11．方程组的解集可表示为（　　）
A． B．
C．{1，2} D．
12．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（ ）
A．
B．
C．若整数，属于同一“类”，则
D．若，则整数，属于同一“类”
三、填空题
13．若M为关于x的一元二次方程-ax-5=0的解集，且-5∈M，则集合M中所有元素之和为_________.
14．已知，.若，则______.
15．已知，集合中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的一个值是____________．
16．定义集合 的一种运算：，若，，则___________.
四、解答题
17．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
18．用适当的方法表示下列集合．
(1)方程组 的解集；
(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
(3)方程的实数根组成的集合；
(4)二次函数的图象上所有的点组成的集合；
(5)二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合．
19．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
20．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．
21．已知集合.
(1)若A中只有一个元素，求的值；
(2)若A中至少有一个元素，求的取值范围.
22．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．C
9．AB
10．AD
11．ABD
12．ACD
13．-4
14．
15．2（答案不唯一）
16．
17．（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；
（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；
（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.
18．（1）解方程组得，故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为．
（2）小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11，故可用列举法表示为．
（3）方程的实数根为2，因此可用列举法表示为，也可用描述法表示为.
（4）二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，其中x，y满足，
由于点有无数个，则用描述法表示为．
（5）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为．
19．（1）集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立．
的值为0或．
（2）集合中也有三个元素：0，1，，，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
．
实数的值为．
20．由题意，得或
解得或或
经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．
所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.
21（1）由题意，当时，，得，集合A只有一个元素，满足条件；当时，
为一元二次方程，，得，集合A只有一个元素，
A中只有一个元素时或.
（2）由A中至少有一个元素包含两种情况，一个元素和两个元素，A中有两个元素时，并且
，得且，再结合A中一个元素的情况，的取值范围为.
22．(1)若a∈A，则∈A.
又∵2∈A，∴＝－1∈A.
∵－1∈A，∴＝∈A.
∵∈A，∴＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1，.
(2)若A为单元素集，则a＝，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．