三 啤酒生产中的数学——反比例的意义教案 青岛版六年级数学下册
文档属性
| 名称 | 三 啤酒生产中的数学——反比例的意义教案 青岛版六年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-09 20:30:50 | ||
图片预览
文档简介
三 啤酒生产中的数学——反比例的意义
教学目标：
经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和分析判断、推理发现规律的能力。
利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例在实际生活中的广泛存在及应用。
二．教学重难点：
教学重点：理解反比例的意义，正确判断成反比例的量，利用反比例解决一些简单的实际问题。
教学难点：引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。
三．教学过程：
（一）创设情景，提出问题。
1.回顾正比例意义前几节课我们在啤酒厂参观，学习了两个量之间成正比例的关系的知识，现在就请你判断下面哪两个量是成正比例关系的量：强调：请看清楚题后完整回答。（组织学生回答）
师小结：判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加，一个量减少另一个量也在减少，而且这两个量的比值要相同。我们就说这两个量是成正比例关系的量。
根据学生回答，教师随机选择板书：相关联----是否会变化-----两个量的变化是有联系的（一个变化，另一个随着同向变化）------变化时比值不变。
情境导入，提出问题
师;今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？出示课本情境图：（1）学生观察情境图，完整的说说图中的信息；（2）根据所获得的的信息提出问题。教师根据学生的提问，引导并选择性板书： ●每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？●啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？
自主学习，小组探究。
利用图表，解决问题，讨论探索变化:
出示情境图中的表格及提示：温馨提示:●计算出啤酒厂一共要生产多少吨啤酒，看看有什么发现 ●生产的天数是如何随着每天生产的吨数的变化而变化的？●在这个变化过程中，哪个量没有发生变化？
学生小组讨论交流，教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究。注意两点： 一是引导学生从动态的角度观察图表中数据的变化：每天生产的吨数扩大，需要的天数就缩小；每天生产的吨数缩小，需要的天数就扩大...... 二是鼓励 学生用 自己 的语言去描述“生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化”这一过程，避免 格式化的模板。（教师要全面了解学生讨论情况，巡视时注意找出典型，以便全班交流。）
【设计意图：由于 学生 对判断两种量是否成正比例关系有了一定的体会。所 以教学时 可以适当放手，利用知识迁移 规律， 让学生 自行 探索， 给学生 足够 的时间和空间进 行思考。 】
汇报交流，评价质疑。
汇报交流，探索规律学生汇报，可先由一个小组汇报，其他小组认真倾听并相互补充完善。课堂预设：（1）我们计算出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒，即：100× 60＝6000（吨） 200× 30＝6000（吨） 300× 20＝6000（吨）......（2）我们发现如果每天生产的吨数有变化，生产的天数就随着变化；每天生产的吨数扩大几倍，需要的天数就缩小几倍，比如每天生产的100吨扩大2倍变成200吨， 那么需要的天数就是60天缩小2倍变成30天；同 样每天生产的吨数缩小几倍，需要的天数也就扩大几倍；（3）我们发现“生产的天数”与“每天生产的吨数”两者之间的变化规律相反；（4）我们发现无论每天生产的吨数和所需的天数如何变化，这批啤酒的总吨数都没有变化；......教师根据学生的回答随机利用课件演示：引导学生发现：表中的这两个量也是相关联的，这两个量也会变化，变化也有联系，但变化时，不是同向变化，而是相反变化，变化时，不是比值相等，而是两个量的积相等。2.引导质疑，体会定值
教师引导提问：你能用一个关系式表示“生产的天数”和“每天生产的吨数”这两种量间的关系吗？课堂预设：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数质疑：在这个关系式中，总吨数不变，那么它是个什么量？课堂预设 ：总吨数是一定的量，也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的积（总吨数）是一定的。
3.借助对比，理解意义质疑 ：想一想这种变化关系和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么异同点？学生思考，再与同桌相互说说，最后全班交流。课堂预设：（1）相同点是：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；（2）不同点是：①变化规律不同，正比例关系的两个量的变化规律相同，而这 里的两个量的变化规律相反；②正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，而这里是乘积一定。
4.总结概括，引出概念 教师根据学生的回答，引导学生概括得出： 两种相关联的量；一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数； 两种量相对应的两个数的乘积是一定的。 这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？（揭示课题：反比例的意义）像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
5.展示学习过程，提炼学习方法课件展示整个过程，加深学生学习方法的提升。
6.联系生活，加深理解想一想，生活中还有哪两种量是类似的关系？引导学生体会在生活情境中存在两种相关联的量及在以前的学习生活中遇到过的乘积不变的情境。
（四）抽象概括，总结提升。
1.归纳概念
在这些情境中都具备了三个特征 ：①有两个相关联的量②这两个量的变化规律相反③这两个量的乘积相同。像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用x、y分别表示两个变量、k表示定值，反比例关系也可表示为：xy=k（定值）
明确判断方法根据反比例的意义，类比正比例的判断方法 ，我们发现判断两个相关联的量是否成反比例，首先要抓住它的本质，探索其变化规律；同时也要抓住 其要点，判断其乘积是否一定。总结为：①（是不是有)两个相关联的量。②写出关系式。③乘积是不是一定。
（五）巩固应用，拓展提高。
1．教材47页自主练习第3题。判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数。
（2）长方形的面积一定，它的长与宽。（3）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。（5）圆的周长一定，圆周率和圆的直径。
（六）课堂小结：学生谈收获？
教学目标：
经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和分析判断、推理发现规律的能力。
利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例在实际生活中的广泛存在及应用。
二．教学重难点：
教学重点：理解反比例的意义，正确判断成反比例的量，利用反比例解决一些简单的实际问题。
教学难点：引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。
三．教学过程：
（一）创设情景，提出问题。
1.回顾正比例意义前几节课我们在啤酒厂参观，学习了两个量之间成正比例的关系的知识，现在就请你判断下面哪两个量是成正比例关系的量：强调：请看清楚题后完整回答。（组织学生回答）
师小结：判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加，一个量减少另一个量也在减少，而且这两个量的比值要相同。我们就说这两个量是成正比例关系的量。
根据学生回答，教师随机选择板书：相关联----是否会变化-----两个量的变化是有联系的（一个变化，另一个随着同向变化）------变化时比值不变。
情境导入，提出问题
师;今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？出示课本情境图：（1）学生观察情境图，完整的说说图中的信息；（2）根据所获得的的信息提出问题。教师根据学生的提问，引导并选择性板书： ●每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？●啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？
自主学习，小组探究。
利用图表，解决问题，讨论探索变化:
出示情境图中的表格及提示：温馨提示:●计算出啤酒厂一共要生产多少吨啤酒，看看有什么发现 ●生产的天数是如何随着每天生产的吨数的变化而变化的？●在这个变化过程中，哪个量没有发生变化？
学生小组讨论交流，教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究。注意两点： 一是引导学生从动态的角度观察图表中数据的变化：每天生产的吨数扩大，需要的天数就缩小；每天生产的吨数缩小，需要的天数就扩大...... 二是鼓励 学生用 自己 的语言去描述“生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化”这一过程，避免 格式化的模板。（教师要全面了解学生讨论情况，巡视时注意找出典型，以便全班交流。）
【设计意图：由于 学生 对判断两种量是否成正比例关系有了一定的体会。所 以教学时 可以适当放手，利用知识迁移 规律， 让学生 自行 探索， 给学生 足够 的时间和空间进 行思考。 】
汇报交流，评价质疑。
汇报交流，探索规律学生汇报，可先由一个小组汇报，其他小组认真倾听并相互补充完善。课堂预设：（1）我们计算出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒，即：100× 60＝6000（吨） 200× 30＝6000（吨） 300× 20＝6000（吨）......（2）我们发现如果每天生产的吨数有变化，生产的天数就随着变化；每天生产的吨数扩大几倍，需要的天数就缩小几倍，比如每天生产的100吨扩大2倍变成200吨， 那么需要的天数就是60天缩小2倍变成30天；同 样每天生产的吨数缩小几倍，需要的天数也就扩大几倍；（3）我们发现“生产的天数”与“每天生产的吨数”两者之间的变化规律相反；（4）我们发现无论每天生产的吨数和所需的天数如何变化，这批啤酒的总吨数都没有变化；......教师根据学生的回答随机利用课件演示：引导学生发现：表中的这两个量也是相关联的，这两个量也会变化，变化也有联系，但变化时，不是同向变化，而是相反变化，变化时，不是比值相等，而是两个量的积相等。2.引导质疑，体会定值
教师引导提问：你能用一个关系式表示“生产的天数”和“每天生产的吨数”这两种量间的关系吗？课堂预设：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数质疑：在这个关系式中，总吨数不变，那么它是个什么量？课堂预设 ：总吨数是一定的量，也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的积（总吨数）是一定的。
3.借助对比，理解意义质疑 ：想一想这种变化关系和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么异同点？学生思考，再与同桌相互说说，最后全班交流。课堂预设：（1）相同点是：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；（2）不同点是：①变化规律不同，正比例关系的两个量的变化规律相同，而这 里的两个量的变化规律相反；②正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，而这里是乘积一定。
4.总结概括，引出概念 教师根据学生的回答，引导学生概括得出： 两种相关联的量；一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数； 两种量相对应的两个数的乘积是一定的。 这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？（揭示课题：反比例的意义）像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
5.展示学习过程，提炼学习方法课件展示整个过程，加深学生学习方法的提升。
6.联系生活，加深理解想一想，生活中还有哪两种量是类似的关系？引导学生体会在生活情境中存在两种相关联的量及在以前的学习生活中遇到过的乘积不变的情境。
（四）抽象概括，总结提升。
1.归纳概念
在这些情境中都具备了三个特征 ：①有两个相关联的量②这两个量的变化规律相反③这两个量的乘积相同。像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用x、y分别表示两个变量、k表示定值，反比例关系也可表示为：xy=k（定值）
明确判断方法根据反比例的意义，类比正比例的判断方法 ，我们发现判断两个相关联的量是否成反比例，首先要抓住它的本质，探索其变化规律；同时也要抓住 其要点，判断其乘积是否一定。总结为：①（是不是有)两个相关联的量。②写出关系式。③乘积是不是一定。
（五）巩固应用，拓展提高。
1．教材47页自主练习第3题。判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数。
（2）长方形的面积一定，它的长与宽。（3）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。（5）圆的周长一定，圆周率和圆的直径。
（六）课堂小结：学生谈收获？