暑假预习作业：长方体和正方体计算题（专项训练） 小学数学六年级上册苏教版（含答案）

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暑假预习作业：长方体和正方体计算题（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版
1．求下面物体的表面积和体积。
（1）
（2）
2．看图计算。（单位：cm）
（1）（2）
（1）求长方体表面积。
（2）求正方体表面积。
3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
4．下图是一个长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计，单位分米），这个盒子的表面积和体积各是多少？
5．求下列图形的表面积。
（1）（2）
6．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
7．求出下列图形的体积（单位：分米）
8．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
9．求下面这个零件的体积（图中单位：dm）
10．如图是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。
11．如图，请计算礼品盒的表面积和体积。
12．计算下面图形的体积。（单位：cm）
13．计算下图的表面积。（单位：厘米）
14．计算下面几何体的表面积和体积。
15．如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。
16．求下面组合图形的面积。（单位：厘米）
17．计算表面积和体积。（单位：cm）
18．如图，求下面零件的体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【分析】长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
2．（1）136平方厘米；（2）150平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）；
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
3．表面积：150平方厘米；体积：109立方厘米
【分析】表面积：露在外面两个2×4和一个2×2的面可以把正方体补全了，正好求一个正方体的表面积即可。
体积：棱长为5厘米的正方体的体积减去长宽高分别为：4厘米、2厘米、2厘米的长方体体积即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
4．表面积：366平方分米 体积：440立方分米
【解析】略
5．（1）600平方厘米
（2）184平方厘米
【分析】（1）少了三个小正方体的面，同时又添加了三个小正方体的面，图形的表面积＝棱长×棱长×6；
（2）长方体的表面积＋正方体四个面的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体四个面的面积＝棱长×棱长×4，据此解答。
【详解】（1）10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
（2）（6×5＋6×4＋5×4）×2＋3×3×4
＝148＋36
＝184（平方厘米）
6．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
7．176立方分米
【分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（8－4）×7×4＋4×4×4
＝4×7×4＋64
＝112＋64
＝176（立方分米）
8．表面积：320；体积：336
【分析】可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【详解】表面积：（12×7＋12×4＋7×4）×2
＝160×2
＝320（）
体积：12×7×4＝336（）
答：这个长方体的表面积是320，体积336。
【点睛】由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
9．15立方分米
【分析】如图：
这个零件的体积可以分成两部分计算：长2分米、宽3分米、高（1＋1）分米的长方体体积和长（3－2）分米、宽3分米、高1分米的长方体体积。代入公式计算即可。
【详解】2×3×（1＋1）＋（3－2）×3×1
＝2×3×2＋1×3×1
＝12＋3
＝15（立方分米）
答：这个零件的体积是15立方分米。
【点睛】将不规则物体转化成我们学过的长方体是解题关键。牢记长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高。
10．表面积：46平方厘米
体积：14立方厘米
【分析】表面积：先算长6厘米、宽2厘米、高是1厘米的横着长方体的表面积，再加上竖着长是1厘米，宽是2厘米，高是2－1＝1厘米的长方体的4个侧面的面积就是整个图形的表面积。
体积：用长方体的体积公式：长×宽×高，先算出长是6厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体的体积，再算出长是1厘米、宽是2厘米、高是2－1＝1厘米的长方体的体积，然后再相加即可。
【详解】6×1×2＋6×2×2＋2×1×2＋2×（2－1）×26×1×21×1×2
＝12＋24＋4＋2×1×2＋2
＝40＋6
＝46（平方厘米）
体积：6×2×1＋1×2×（2－1）
＝12＋2
＝14（立方厘米）
11．1300平方厘米；3000立方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】
12．365立方厘米
【分析】根据题图可知，组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，据此解答即可。
【详解】
＝125＋240
＝365（立方厘米）
13．184平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是14－2×2＝10（厘米），宽是6厘米，高是2厘米，将数值代入长方体的表面积公式即可求得这个长方体的表面积。据此解答。
【详解】14－2×2＝10（厘米）
（10×2＋10×6＋2×6）×2
＝（20＋60＋12）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
【点睛】从长方体的展开图中推算出长方体的长、宽、高是多少是解答本题的关键。
14．表面积：384平方厘米；
体积：482立方厘米
【分析】根据图可知，一个大的正方体挖去一个小长方体，由于这个小长方体是在大正方体的棱上挖的，所以这个这个物体的表面积等于大正方体的表面积，物体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。
【详解】表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
体积：8×8×8－5×3×2
＝512－30
＝482（立方厘米）
15．
【分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，计算即可。
【详解】宽：
高为。
长：
体积：
16．288平方厘米
【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。
【详解】10－4＝6（厘米）
10×4×3＋6×4×5＋4×4×3
＝40×3＋24×5＋16×3
＝120＋120＋48
＝288（平方厘米）
17．表面积为416cm2，体积为448cm3。
【分析】图中为一个正方体挖空了一个小正方体，图形的表面积＝大正方体面积＋小正方体2个面面积；体积＝大正方体体积 小正方体体积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，据此可得出答案。
【详解】表面积为：
（cm2）
体积为：
（cm3）
18．320立方厘米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，零件的体积＝大长方体的体积－正方体的体积，据此解答。
【详解】12×4×8－4×4×4
＝48×8－16×4
＝384－64
＝320（立方厘米）
所以，这个零件的体积是320立方厘米。
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