1.4充分条件与必要条件 同步练习题（含答案）

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1.4充分条件与必要条件人教A版数学必修1
一、选择题
下面四个条件中，使 成立的必要不充分条件是
A． B． C． D．
不等式 成立的前提条件为
A． B． C． D．
设 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
是 的充要条件的是
A． ：；：
B． ：，；：
C． ：四边形的两条对角线互相垂直平分；：四边形是正方形
D． ：；：关于 的方程 有唯一解
：，：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
的一个必要不充分条件是 ．
A. B．
C． D．
， 的一个必要条件为
A . B．
C． D．
“不等式 在 上恒成立”的充要条件是
A． B． C． D．
二、填空题
已知 或 ，，，若 是 的必要不充分条件，则 的取值范围是 ．
设 ， 是非空集合，则“”是“”的 条件．（填“充分”或“必要”）
若“”和“”都是真命题，则“”是“”的 条件．
对任意实数 ，，，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件；
②“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件；
③“”是“”的充分条件；
④“”是“”的必要条件．
其中真命题的序号是 ．
设全集为 ，有下面四个命题：① ；② ；③ ；④ ．其中是命题 的充要条件的命题序号是
．
已知命题“”是命题“”的充分非必要条件，请写出一个满足条件的非空集合 ，你写的非空集合 是 ．
用符号“”与“”填空：
（） ；
（）两直线平行 同位角相等；
（） ；
（） ．
若“ 或 ”是“”的必要不充分条件，则实数 的最大值为 ．
三、解答题
已知 ，若 是 的一个必要条件，求使 恒成立的实数 的取值范围．
已知 ，（ 为非空集合），记 ：，：，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
已知 ：，：．若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
已知集合 ，．求 的充要条件．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】由于 不能推出 ，故A错误；
能推出 ，故 是 的必要条件，而 不能推出 ，故“”不是“”的充分条件，符合题意，故B正确；
不能推出 ，故“”不是“”的必要条件，故C错误；
无法推出 ，如 ，故D错误．
故选B．
2. 【答案】B
【解析】因为基本不等式成立的前提条件是各项均为非负数，
又 ，所以 ，即 ．
3. 【答案】A
【解析】若 ，则 ，；
而由 不能推出 ，如 ，．
故选A．
4. 【答案】D
【解析】由 得 ，由 得 ，故A不符合题意；显然B不符合题意；正方形的对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，可以是菱形，故C不符合题意．故选D．
5. 【答案】A
【解析】设 ，，
时，由 解得 ，故 ；
时，无解，故 ；
时，由 解得 ，
故 ．
若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集，故 ．
6. 【答案】B
7. 【答案】C
【解析】 ，但 ．
8. 【答案】A
【解析】因为不等式 在 上恒成立，
所以 ，解得 ，
又因为 ，所以 ，
所以“”是“不等式 在 上恒成立”的充要条件．
二、填空题
9. 【答案】
【解析】因为 或 ，
所以 ．
又因为 是 的必要不充分条件，
所以 是 的真子集，
所以 或
所以 ．
10. 【答案】必要
【解析】由 ，，可知“”是“”的必要条件．
11. 【答案】充分
【解析】因为“”是真命题，且“”也是真命题，
所以“”．
故“”是“”的充分条件．
12. 【答案】②④
【解析】①中由 可得 ，但由 得不到 ，所以不是充要条件，所以①是假命题；
②是真命题；
③中 时， 不一定成立，所以③是假命题；
④中由 得不到 ，但由 可以得出 ，所以“”是“”的必要条件，所以④是真命题．
13. 【答案】①②③
【解析】①：因为 ，所以 ；当 时，有 ，
所以 ，故本命题符合条件；
②：因为 ，所以 ；
当 时，有 ，
所以 ，故本命题符合条件；
③：因为 ，所以 ；
当 时，有 ，
所以 ，故本命题符合条件；
④：因为 ，所以 ，
因此由 推不出 ．
14. 【答案】 或
【解析】因为 或 ，
的一个充分非必要条件是 或 ．
15. 【答案】 ； ； ；
【解析】（）中，当 ， 互为相反数时，有 ，但 ，故填 ．
（）中，由平行线的性质定理知填 ．
（）中，当 时，对任意的非零实数 ，，都有 成立，但 不一定成立，故填 ．
（）中，大于 的数一定大于 ，故填 ．
16. 【答案】
三、解答题（共4题）
17. 【答案】由于 ，又由 ，得 ，
依题意，得 ，
所以 解得 ，
则使 恒成立的实数 的取值范围是 ．
18. 【答案】因为 是 的必要不充分条件，
所以 是 的非空真子集，
所以 或
解得 或 ，
故实数 的取值范围是或 或 ．
19. 【答案】因为 ：，
所以 ：，
同理可得 ：．
因为 是 的必要不充分条件，
所以 ，且 ，
所以 是 的真子集，用数轴表示如图所示，
则
或 解得 ．
所以 的取值范围是 ．
20. 【答案】因为 的充要条件是方程组 至少有一组解．消去 ，得 至少有一个非负实数解．
问题转化为：方程 至少有一个非负实数解的充要条件．
令 ，即 ，记全集 ，
设方程 的两根均为负数，
则
所以 ．
的充要条件是：．
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