圆的认识[上学期]
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文档简介
第23.1章 圆的认识
教学目标
1.知识与技能
(1)使学生理解弦、弧、等圆等概念；
(2)会初步运用以上概念判断真假命题。
2.过程与方法
通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动理解等弦、弧等概念。
3.情感、态度与价值观
通过对圆的进一步认识，加深学生对圆的完美性的体会，激发学习热情。
教学重点难点
1.重点 理解圆的有关概念；
2.难点 弧的认识及分类。
教与学互动设计
（一）创设情景，导入新课
１．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如：高压锅密封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形很类似呢？你能再举出一些例子吗？
2.已知一个圆半径是另一个圆半径的两倍，则这一个圆的直径是另一个圆直径的多少倍？周长呢？面积呢？
（二）合作交流，解读探究
【独立学习】
1.（1）学生动手画一个圆，在圆上任取两点A、B。你知道圆上A、B两点之间的部分是什么？连结两点，线段AB又是什么？（通过设疑，激发学生的学习积极性）
（2）阅读46页，以自学形式掌握弦、弧、圆心角的概念，以及圆、弧的表示方法。
2.汇报独立学习心得体会：
（1）在忆画的圆上，作出弦AB、弦BC及弦BC所对圆心角，用彩笔画出AB。
（2）圆弧有几种情况？学生观察、比较、归纳出三种圆弧，总结出这三种弧的定义。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
优弧BCA，记做BCA。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
3.如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？哪几个圆心角？各如何表示？
【小组合作交流】
如何在操场上画出一个较大的圆？
【点拨】圆的位置由圆心角确定，圆的大小由半径确定。关键是确定圆的圆心。
【想一想】你能画出大小相等的两个圆吗？它们有什么特点？
得出结论：半径相等的两个圆为等圆，反过来，等圆的半径相等。
【答案】(1) ，； (2)，.
【强调】配方时要注意二次项系数为1，写出完全平方时要注意符号，配方的关键一步是两边都加上一次项系数一半的平方。
【师生合作学习】
用配方法解下列方程：
（1）；
（2）
解：（1）移项，得：
方程左边配方，得：
即
两边开平方得：
所以原方程的解是，
（2）让学生对照（1）的解题过程进行。
［详见教材第32页的例5的（2）］
【点评】通过探讨，进一步让学生感知用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法步骤，从而熟练掌握和运用配方法。
（三）应用迁移，巩固提高
例题 用配方法解方程：
解：移项，得：
方程两边都除以2，得：
方程左边配方得：
即
所以
原方程的解是，
【备选例题】（学案例２）用配方法解方程：
解：移项，得
方程左边配方，得
即
所以
原方程的解是，。
（四）总结反思，拓展升华
【小结】1.配方法的基本步骤：一、要将方程化为二次项系数是１的形式，并把常数项移到方程的右边；二、要在方程的左右两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；三、当方程右边的常数为非负数时，用直接开平方法求解。这里的第二步是关键。
2.配方法是一种重要的数学方法，在今后的学习中还将经常用到。它是解一元二次方程的通法，但常要进行繁琐的运算，所以要细心。
3.配方法宜用于二次项系数为１，一次项系数为偶数的一元二次方程。
【拓展】利用配方法求：
（１）的最小值；
（２）的最大值。
解：（１）
因为
所以当时，代数式有最小值，最小值为.
（2）
因为
所以当时，代数式有最大值，最大值为。
【点拨】抓住一元二次方程的二次项系数不为0去解。
课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把方程配方得：（ １ ）＝ ７
2.把方程配方得：（ （－２） ）＝ ７
3. ＝（）；
＝（）
4.（１）代数式是完全平方式，则k＝ 16 ；
（２）代数式是完全平方式，则k＝。
5.将方程化为的形式，则有（ ）
A.m=3，n=0 B.m=3，n=-6
C.m=-3，n=-6 D.m=-3，n=6
6.若关于x的一元二次方程有解，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
提升能力
７.用配方法解下列方程：
（1）；（2）
【答案】（１），；（２），
开放探究
8.若关于x的方程不是一元二次方程，一元二次方程只有两个相等的实数根，解关于x的一元二次方程：
【点拨】根据和只有两个相等的实数解求出a和b的值，再将a、b代入所给方程求出x的值。
【答案】。
教学目标
1.知识与技能
(1)使学生理解弦、弧、等圆等概念；
(2)会初步运用以上概念判断真假命题。
2.过程与方法
通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动理解等弦、弧等概念。
3.情感、态度与价值观
通过对圆的进一步认识，加深学生对圆的完美性的体会，激发学习热情。
教学重点难点
1.重点 理解圆的有关概念；
2.难点 弧的认识及分类。
教与学互动设计
（一）创设情景，导入新课
１．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如：高压锅密封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形很类似呢？你能再举出一些例子吗？
2.已知一个圆半径是另一个圆半径的两倍，则这一个圆的直径是另一个圆直径的多少倍？周长呢？面积呢？
（二）合作交流，解读探究
【独立学习】
1.（1）学生动手画一个圆，在圆上任取两点A、B。你知道圆上A、B两点之间的部分是什么？连结两点，线段AB又是什么？（通过设疑，激发学生的学习积极性）
（2）阅读46页，以自学形式掌握弦、弧、圆心角的概念，以及圆、弧的表示方法。
2.汇报独立学习心得体会：
（1）在忆画的圆上，作出弦AB、弦BC及弦BC所对圆心角，用彩笔画出AB。
（2）圆弧有几种情况？学生观察、比较、归纳出三种圆弧，总结出这三种弧的定义。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
优弧BCA，记做BCA。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
3.如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？哪几个圆心角？各如何表示？
【小组合作交流】
如何在操场上画出一个较大的圆？
【点拨】圆的位置由圆心角确定，圆的大小由半径确定。关键是确定圆的圆心。
【想一想】你能画出大小相等的两个圆吗？它们有什么特点？
得出结论：半径相等的两个圆为等圆，反过来，等圆的半径相等。
【答案】(1) ，； (2)，.
【强调】配方时要注意二次项系数为1，写出完全平方时要注意符号，配方的关键一步是两边都加上一次项系数一半的平方。
【师生合作学习】
用配方法解下列方程：
（1）；
（2）
解：（1）移项，得：
方程左边配方，得：
即
两边开平方得：
所以原方程的解是，
（2）让学生对照（1）的解题过程进行。
［详见教材第32页的例5的（2）］
【点评】通过探讨，进一步让学生感知用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法步骤，从而熟练掌握和运用配方法。
（三）应用迁移，巩固提高
例题 用配方法解方程：
解：移项，得：
方程两边都除以2，得：
方程左边配方得：
即
所以
原方程的解是，
【备选例题】（学案例２）用配方法解方程：
解：移项，得
方程左边配方，得
即
所以
原方程的解是，。
（四）总结反思，拓展升华
【小结】1.配方法的基本步骤：一、要将方程化为二次项系数是１的形式，并把常数项移到方程的右边；二、要在方程的左右两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；三、当方程右边的常数为非负数时，用直接开平方法求解。这里的第二步是关键。
2.配方法是一种重要的数学方法，在今后的学习中还将经常用到。它是解一元二次方程的通法，但常要进行繁琐的运算，所以要细心。
3.配方法宜用于二次项系数为１，一次项系数为偶数的一元二次方程。
【拓展】利用配方法求：
（１）的最小值；
（２）的最大值。
解：（１）
因为
所以当时，代数式有最小值，最小值为.
（2）
因为
所以当时，代数式有最大值，最大值为。
【点拨】抓住一元二次方程的二次项系数不为0去解。
课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把方程配方得：（ １ ）＝ ７
2.把方程配方得：（ （－２） ）＝ ７
3. ＝（）；
＝（）
4.（１）代数式是完全平方式，则k＝ 16 ；
（２）代数式是完全平方式，则k＝。
5.将方程化为的形式，则有（ ）
A.m=3，n=0 B.m=3，n=-6
C.m=-3，n=-6 D.m=-3，n=6
6.若关于x的一元二次方程有解，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
提升能力
７.用配方法解下列方程：
（1）；（2）
【答案】（１），；（２），
开放探究
8.若关于x的方程不是一元二次方程，一元二次方程只有两个相等的实数根，解关于x的一元二次方程：
【点拨】根据和只有两个相等的实数解求出a和b的值，再将a、b代入所给方程求出x的值。
【答案】。