北师大版七年级数学上册第3章整式的加减 单元复习题 （含解析）

北师大版七年级数学上册第3章整式的加减 单元复习题
一、选择题
1．如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则代数式的值是（　　）.
A．0 B．1 C．－1 D．5
3．下列代数式中，属于单项式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各选项中的两个项是同类项的是（　　）.
A．和 B．和 C．和 D．和
5．“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节消费，山西省组织开展了2022年“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工，该企业选购了甲种物品件，单价是100元；乙种物品件，单价是240元．则该企业共花费在（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
6．已知，则代数式的值是（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．3
7．式子 中， 单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若关于 、 的多项式 中没有二次项，则 （　　）
A．3 B．2 C． D．
9．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“x的2倍与5的和”用式子表示为　 　.
12．已知，则　 　.
13．把多项式按x的升幂排列　 　.
14．若代数式与是同类项，那么　 　，　 　．
三、解答题
15．如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
16．已知： 互为相反数， 互为倒数，m是最小的正整数，求代数式的值.
17．已知式 是关于m的多项式，且不含一次项，求k的值.
18．先化简，再求值：，其中，.
四、综合题
19．列代数式。
（1）a的3倍与b的的和
（2）比a与b的差的一半大1的数.
20．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．
（1）则a=　 　，b=　 　；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．
21．知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）　 　0；　 　0；　 　0（用“>，＜，=”填空）
（2）试化简.
22．
（1）化简： ；
（2）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
……第一步
……第二步
……第三步
任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是　 　；
②以上化简步骤中，第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　；
任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当 ， 时该整式的值．
23．某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
∴这个两位数用代数式表示为10a+b，
故答案为：D．
【分析】一个两位数的表示：十位数字×10+个位数字，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：B.
【分析】将原式变形为，再整体代入计算即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是多项式，故此选项不合题意；
B、是多项式，故此选项不合题意；
C、是单项式，故此选项符合题意；
D、是分式，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵该企业选购了甲种物品(a+3)件，单价是100元；乙种物品a件，单价是240元，
∴该企业共花费：100(a+3)+240a=100a+300+240a=340a+300（元）
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】待求式可变形为1-2(a-2b)，然后将已知条件代入进行计算.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有，一共2个.
故答案为：B
【分析】由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，据此可得到单项式的个数.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ = ，
而关于 x 、 y 的多项式 中没有二次项，
∴2+4a=0，
解得：a= ．
故答案为：C．
【分析】先合并同类项，再根据多项式中没有二次项可得2+4a=0，最后计算求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：依题意得，
故答案为：.
【分析】x的2倍可表示为2x，和可以用“+”表示，据此解答.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】将所求代数式变形得原式=3（a2-2a)+2，再整体代换可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：多项式按x的升幂排列是，
故答案为：
【分析】按x的升幂排列即为“按x的次数从低到高排列”并结合题意可求解.
14．【答案】2；3
【解析】【解答】解：因为与是同类项，
所以．
故答案为：2，3．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值即可。
15．【答案】花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米，所需资金为100×πa2＋50(2ab－πa2)＝(50πa2＋100ab)元．
即美化这块空地共需资金(50πa2＋100ab)元．
【解析】【分析】先求出 花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米， 再计算求解即可。
16．【答案】解：由题意得：
【解析】【分析】根据题意得出a+b=0，cd=1，m=1，代入原式进行计算，即可得出答案.
17．【答案】解：原式=
∵不含一次项
∴
∴
【解析】【分析】原式进行化简，然后根据不含一次项即可求出k的值.
18．【答案】解：原式=
=
=
将，代入，得原式=.
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果根据有理数的乘法法则计算即可.
19．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：由题意得：(a-b)+1
【解析】【分析】（1）利用已知可知先乘积，再求和，列式即可.
（2）利用a和b的差×，然后加上1即可.
20．【答案】（1）-4；3；解：点A、B在数轴上表示如图所示： ；
（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，
由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11，
解得m=﹣6；
②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11，
解得n=5；
所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6；
（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，
①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x= ，
②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x=
∴点B的速度为 或 ，
答：点B的速度为B的速度为 或 ．
【解析】【解答】（1）解：∵不含字母的项是﹣4，1+2=3，
所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．
即：a=﹣4，b=3，
【分析】根据多项式的定义及数轴列出代数式求值即可。
21．【答案】（1）＜；＞；＜
（2）解：由（1）可知，，，，
即
.
【解析】【解答】解：（1）由数轴分析可知，，，
则，，，
故答案为：＜，＞，＜；
【分析】（1）根据数轴可得c（2）根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
22．【答案】（1）解：原式
．
（2）乘法分配；二；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号．解：任务二：原式=3x2y+2xy-（2xy+2x2y） =3x2y+2xy-2xy-2x2y =x2y． 当 ． 时， 原式 ．
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；（2）利用整式的加减化简，再将x、y的值代入计算即可。
23．【答案】（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，
半径为b米的四分之一圆面积为米，
直径为b米的二分之一圆面积为米，
∴阴影部分的面积为：米；
（2）解：当米，米，取时，
五彩石的造价为：
（元）.
答：需要13225元.
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算方法、扇形面积计算方法及割补法，用矩形ABCD的面积分别减去两个扇形的面积即可算出铺五彩石的空地的面积；
（2）将a=25、b=10及 代入（1）所得结果可算出铺五彩石的空地的面积，进而再乘以每平方米的五彩石的价格即可得出购买五彩石的总费用.