21.2.2 解一元二次方程--公式法（2） 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
21.2.2 解一元二次方程--公式法（2）
人教版九年级上册
知识回顾
配方法解方程：（1）x2－8x+1＝0；（2）3x2－6x+4＝0
解：
⑴x2-8x+1=0
移项得：x2－8x＝-1，
配方得：x2－8x+16＝-1+16，
即（x-4）2＝15，
两边开平方得：
⑵3x2-6x+4=0
移项得：3x2-6x=-4
二次项系数化为1得 ：
∴原方程无实数根.
知识回顾
b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0 　
教学目标
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．
新知导入
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
新知探究
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗
1．化1: 把二次项系数化为1
3．配方: 方程两边都加上一次项系数的一半的平方
2．移项: 把常数项移到方程的右边
4．变形: 方程左边分解因式，右边合并
知识点1
新知探究
5． 开方: 根据平方根意义，
　方程两边开平方
6． 求解: 解一元一次方程
7． 定解: 写出原方程的解
知识点1
当 b2-4ac≥0 时，
，
新知探究
知识点1
一般地，对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当 b2－4ac≥0 时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
新知探究
知识点1
用公式法解一元二次方程的前提：
1． 必须化为一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)．
2． b2 4ac≥0．
新知探究
不解方程，判断下列方程的根的情况：
例1
0
73
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
x2-2x+1=0
3x2+4x+5=0
-x2+7x+6=0
-44
的值
根的情况
新知探究
用公式法解下列方程：
例2
（1）x2－4x－7＝0； （2） 2x2－ ＋1＝0；
（3） 5x2－3x＝x＋1； （4）x2＋17＝8x.
新知探究
解：a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0.
方程有两个不等的实数根
（1）x2－4x－7＝0
确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.
即
新知探究
解：a＝2，b＝ ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
（2）2x2－ ＋1＝0
新知探究
1．确定系数
2．计算 Δ
3．代入
4．定根
（3） 5x2－3x＝x＋1
解：方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
新知探究
（4）x2＋17＝8x
解：方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
新知小结
知识点2
用公式法解一元二次方程的步骤：
1．整理方程：将方程整理为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式，找到公式中的 a，b，c，要注意 a，b，c 的符号．
2．计算根的判别式：将 a，b，c 的值代入 Δ=b2-4ac 计算，并判断 Δ 的符号．
3．代入求根：当 b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根，即
当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，即 ．
当 b2-4ac<0 时，方程无实数根．
　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．
新知练习
课堂总结
公式法求解一元二次方程的步骤：
一元二次方程
化成 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式
a=？ b=？ c=？
求Δ＝b2－4ac
Δ≥0？
无实数根
否
套公式求解
是
课堂练习
D
课堂练习
2.一元二次方程 3x2=4-2x 的解是 ．
，
解：化为一般式为3x2+2x-4=0，
则 b2-4ac=4-4×3×(-4)=52＞0，
故 x=，
解得：x1= ， x2= ．
课堂练习
3.用公式法解下列方程：2x2+3＝7x.
解：
移项，得：2x2-7x+3＝0，
∴b2-4ac＝（-7）2-4×2×3＝25＞0，
∴a＝2，b＝-7，c＝3，
课堂练习
课堂练习
谢谢
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