2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题（无答案）

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
一、单选题(共54分)
1．(本题3分)已知集合}，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．(本题3分) 2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，与中国空间站天和核心舱完成自主快速交接.如果下次执行空间站的任务由3名航天员承担，需要在3名女性航天员和4名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)复数（i为虚数单位）的实部为（ ）
A．2 B． C． D．
6．(本题3分)函数的最小正周期是（　　）
A． B．π C．2π D．4π
7．(本题3分)下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）
A． B．y=tan x
C．y=lnx D．y=x|x|
8．(本题3分)已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
9．(本题3分)已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)如图，正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
11．(本题3分)已知实数a，b，c，d满足a>b，c>d，那么下列式子一定成立的是（ ）
A．a－d>b－c B．a+d>b+c C．ac>bd D．
12．(本题3分)用长度为的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值等于（ ）
A． B． C． D．
13．(本题3分)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，，，，分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为
A．3 B．4 C．5 D．6
14．(本题3分)螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第4年它们繁殖数量为（ ）
A．400 B．600 C．800 D．1600
15．(本题3分)如图，点，，，均在正方形网格的格点上.若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
16．(本题3分)已知在上单调递增，，那么是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．(本题3分)已知，则三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
18．(本题3分)在中，，，为钝角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共16分)
19．(本题4分)若指数函数的图象过点，则__________.
20．(本题4分)已知向量，，其中．若共线，则___．
21．(本题4分)2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位：小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.则该校学生学习的周均时长的众数的估计值为___________.
22．(本题4分)请写出一个同时满足以下三个条件的函数：______．
（1）是偶函数；
（2）在上单调递增；
（3）的最小值是1．
三、解答题(共44分)
23．(本题6分)如图所示是某商家根据去年A，B两种产品的月销售额（单位：万元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，写出关于A，B两种产品销售额比较的两个统计结论.
24．(本题14分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，且平面.
（1）证明：平面PBD；
（2）若Q为PC的中点，求三棱锥的体积.
25．(本题24分)已知在定义域内单调的函数满足恒成立.
(1)设，求实数的值；
(2)解不等式；
(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值.