高二学业水平阶段性检测（四）
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
DCDBB DAC
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
9．ABC 10．ACD 11．BD 12．CD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
3 1
13． ( ,1]；14．280；15．0.5；16． a e且a 1．
4 e
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。
17．（本小题满分 10 分）
解：(Ⅰ)设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有m 人，则文娱队共有（9 m ）
人，只会一项的是（9 2m）人．
C2
P( 0) 9 2m ，
C29 m
C2 11
P( 1) 1 P( 0) 1 9 2m ………………………………2 分
C29 m 21
C2
即 9 2m
10
，解之得：m 2 ……………………………………………4 分
C29 m 21
该文娱队的队员人数为7 ……………………………………………5 分
(Ⅱ) 可能的取值为0,1,2
由（Ⅰ）可知，该文娱队共有7 人，既会唱歌又会跳舞的有2 人，只会一项的
是5人．
C2 C110 C
1
10
P( 0) 5 ，P( 1) 2 5 ，
C27 21 C
2
7 21
C2 1
P( 2) 2 …………………………………………………………8 分
C27 21
的分布列为
0 1 2
10 10 1
P
21 21 21
……………………………9 分
10 10 1 4
E( ) 0 1 2 ……………………………………10分
21 21 21 7
高二数学参考答案 第 1 页（共 6页）
{#{QQABTYYEogigABAAAQACUwEiCAMQkhCCCAgOAAAYMEAACANABCA=}#}
18. （本小题满分 12 分
2
解：（Ⅰ）由4 x 0可得： 2 x 2，所以 A [ 2,2] ……………1 分
不等式 x2 6x 8 0 的解集为B {x | x 4或 x 2} ……………2 分
A B ( 2,2] ……………………………………………………………3 分
“ x A B”是“ x C ”的充分条件，
3 2m 2 5
m …………………………………………………6 分
2 m 2 2
3 2m 4 7
（Ⅱ） B C R ， m ……（ ） ……………8 分
2 m 2 2
6x 17 3y 17
由 y 得： x ，
3 x y 6
3y 17
由 x 2可得： 2 y 6或 y 5，
y 6
D {y | y 6或 y 5 } ……………………………………………10 分
11
由（ ）可知，2 m ，3 2m 4
2
又C D， 3 2m 5 m 4 ………………………………11 分
7
综上可知： m 4 ……………………………………………12 分
2
19. （本小题满分 12 分）
2 x 2x
解：（I）当 x 0 时， x 0 ， f ( x) ，
4 x 1 4x 1
f (x) 是定义在实数集R 上的偶函数，
2x
f ( x) f (x)，从而 f (x) ………………………………………2 分
4x 1
2x
又当 x 0 时 f (x)
4x 1
2x
综上可知，对于 x R ， f (x) ……………………………………3 分
4x 1
2x
（II）当 x (0, )时， f (x)
4x 1
法一：导数法
2x (4x 1) ln 2 2x 4x ln 4 2x (1 4x ) ln 2
f (x) ……………………5 分
(4x 1)2 (4x 1)2
高二数学参考答案 第 2 页（共 6页）
{#{QQABTYYEogigABAAAQACUwEiCAMQkhCCCAgOAAAYMEAACANABCA=}#}
x (0, ) x x， 4 1，从而1 4 0， f (x) 0
f (x) 在 (0, )上为减函数 ………………………………………………7分
法二：定义法
x1, x2 (0, ) ，且 x1 x2 ，则
x
2 1
x
2 2 x x x x2 1 (4 2 1) 2 2 (4 1 1)
f (x1) f (x2) x x
4 1 1 4 2 1 x x(4 1 1)(4 2 1)
x2 x1 x(2 2 )(2 1
x2 1)
………………………………………………………5 分
x x
(4 1 1)(4 2 1)
x x 2x， 1 2
x2 x，从而2 2
x
1 2 2
1 0；
x x x x
x1, x2 (0, ) ， x
1 2 1 2
1 x2 0，从而2 1， 2 1 0；
x x
又 4 1 1 0，4 2 1 0
f (x1) f (x2 ) 0，从而 f (x1) f (x2 )，
f (x) 在 (0, )上为减函数 ………………………………………………7分
（III） f (x) 是定义在实数集R 上的偶函数，
5 5
c f ( 0.40.3) f (0.40.3)， d f ( ) f ( )，
19 19
3 3 7
b f (log2 ) f ( log2 ) f (log2 )
7 7 3
5
0.31 0.30.4 0.40.4 0.40.3 0.40 1， …………………………9 分
19
7 6
又 log2 log2 1， …………………………………………………10 分
3 3
5
0.30.4 0.40.3
7
log2 ……………………………………………11 分
19 3
由（II）可知， f (x) 在 (0, )上为减函数
d a c b………………………………………………………………12分
20．（本小题满分 12 分）
1 1
解：（I）设男性患者人数为m ，则女性患者人数为 m ，由m m 1800可
2 2
得：m 1200，
所以男性患者人数为1200，女性患者人数为600 ，
2
男性患 A型疾病的人数为1200 800，
3
高二数学参考答案 第 3 页（共 6页）
{#{QQABTYYEogigABAAAQACUwEiCAMQkhCCCAgOAAAYMEAACANABCA=}#}
3
女性患 A型疾病的人数是600 450
4
2 2列联表如下：
疾病类型
性别 合计
A型 B 型
男 800 400 1200
女 450 150 600
合计 1250 550 1800
……………………………………………………3 分
说明：填对 3 个数据给 1 分，采用去尾法
（II）零假设为
H0 :所患疾病的类型与性别无关
根据列联表中的数据，经计算得到
2 1800 (800 150 450 400)
2 144
χ ……………………………5 分
1200 600 1250 550 11
2 144
由于 χ 13.091 10.828 χ 0.001，…………………………………6 分
11
依据小概率值 0.001的 χ 2 独立性检验，可以认为所患疾病的类型与性别
有关．……………………………………………………………………………7 分
（III） 可能的取值为27 ，54
2 2 2 2 20P( 27) C3 ( )
2 (1 ) ( )3
3 3 3 27
20 7
P( 54) 1 ……………………………………………………9 分
27 27
的分布列为
27 54
20 7
P
27 27
…………………………………………10 分
高二数学参考答案 第 4 页（共 6页）
{#{QQABTYYEogigABAAAQACUwEiCAMQkhCCCAgOAAAYMEAACANABCA=}#}
20 7
E( ) 27 54 34……………………………………………12 分
27 27
21．（本小题满分 12 分）
解：（I） x, y R ， x y lg(10
x 10y )，
(a b) c lg(10
a 10b ) c ，…………………………………………1 分
(a c) (b c) lg(10a c 10b c ) lg[10 c (10a 10b )]
lg(10a 10b ) c ， …………………………………………………………2 分
(a b) c (a c) (b c) ……………………………………………3分
2 2 2 2 2 2 2 2(a x ) (a2x2 ) lg(10a x 10a x ) lg(2 10a x ) a2（II） x
2 lg 2，
原不等式可化为： (x 1)
2 a2x2 2 2，即 (1 a )x 2x 1 0，
为满足题意，必有1 a2 0，即a 1或a 1……① ………………4 分
令 h(x) (1 a2 )x2 2x 1，
2
由于h(0) 1 0， h(1) a ，结合①可得：h(1) 0，
h(x)的一个零点在区间 (0,1) ，另一个零点在区间[ 3, 2)，
h( 3) 0
从而 ……② ……………………………………………………6分
h( 2) 0
3 4 4 3
由①②可得： a 或 a ……………………………………7 分
2 3 3 2
x x
（III） f (x) lg(x 4 2x 3)， g(x) lg(10 10 10)
3
设 t x 4 2x 3 ， x [ , )
2
1
令 2x 3 r
2
， r [0, ) ，则 x (r 3) ，
2
1 2 1 5 1t (r 3) 4 r r 2 r (r 1)2 2 2，
2 2 2 2
f (x) lg 2， ………………………………………………………………9 分
(x) lg | 3m 2 | f (x)的值域为 A [lg | 3m 2 | lg 2, )
10x 10 x 10 2 10x 10 x 10 12， g(x) lg12
g(x) 的值域为B [lg12, ) ……………………………………………10 分
根据题意可知：B A， lg | 3m 2 | lg 2 lg12……………………11 分
4 8 2
解之得： m 且m ……………………………………………12 分
3 3 3
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22．（本小题满分 12 分）
1 1 ax 1
解: （I） f (x) 的定义域为 (0, )， f (x) …………1 分
x ax2 ax2
当 a 0时，ax 1 0， f (x) 0， f (x) 在 (0, )上为增函数，
此时没有极值； ………………………………………………………………2 分
1 1
当 a 0时，由 f (x) 0可得： x ， x (0, )时， f (x) 0， f (x) 为
a a
1
减函数； x ( , )时， f (x) 0， f (x) 为增函数……………………3 分
a
f (x) 没有极大值，仅有一个极小值，
1 1
f (x) 极小值 f ( ) ln a 1；…………………………………………5 分
a a
1 x 1
（II）当a 1时， f (x) g(x) (ln x ) [(b 1)x xex ] 2，
x x
ln x 1
分离参数得：b e
x 1．…………………………………………6 分
x x
ln x 1 x2ex ln x
令 (x) ex 1，则 2 x(x) ，令 r(x) x e ln x ，
x x x2
1
则 r (x) (x
2 +2x)ex 0， r(x)在 (0, )上为增函数，
x
1
1 2 1
由于 r( ) ee 1 0 ， r(1) e 0，所以 x0 ( ,1)，使得 r(x0 ) 0．
e e
当 x (0, x0 )时，r(x) 0， (x) 0， (x) 为减函数；当 x (x0 , )时，
r(x) 0， (x) 0， (x) 为增函数，
x ln x 1
(x)min (x0 ) e
0 0 1……………………………………9 分
x0 x0
x
由 r(x 2 00 ) 0可得： x0 e ln x0 0，
x 1 10 ln x从而 x e ln ( ln x )e 0 ……（ ） 0 0
x0 x0
令 h(x) xe
x
，则（ ）可表示为：h(x0 ) h( ln x0 )
x (0, ) h (x) (x 1)ex， 0，故h(x) 为增函数，
从而 x0 ln x0 ……………………………………………………………10 分
x 1 1 x 1
也即e 0 ， (x) 0 1 2，……………………11 分 min
x0 x0 x0 x0
从而b 2 ……………………………………………………………………12分
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5,某工厂经过节能凭技术改造后，在生产某产品的过程中记录的产量x(吨)与
相应的生产能耗y(吨)的一些数婚如下表所示：
数学试题
￥23456
y56m1925
本试卷共22题。全兽满分150分。考试用时120分钟。
已知根据所给数据得到的y关于x的经验国归方租为少=53x一8.2，对应的经验
注意事项：
回归直线为1，现发现表中有个数婚看不清，且用m来表示，则下列说法正确的为
1,客卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在容题卡和试卷指定位置上。
A.看不清的数据m=11
2:回答选择题时，选出每小题客案后，用铅笔把答愿卡上对应题目的容案标号
B.1过点(4，m+3)
馀黑。如需放动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回客非选择题时，将答
案写在容题卡上。写在本试卷上无效，
C.据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能托为332吨
3,考试结束后，请将客题卡上交。
D.1的斜率53可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能纯蚊一定能增加
一单项遗排题：本题共8小恩，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选
53吨
项中，只有一贝是符合题目要求的。
6.函数fx)=-2x2+2x2+2x-1的学点的个数及共分布情况为
1,对于下列命短，其中为真命题的是
A.f()的零点个数为1，在(1，oo)内
A。所有的素数都是奇数
民为的业限的积（
B.)的零应个为2，分别在（网-宁，内
B,xE{y川y是无理数}，x是无理数
c.了因的等点个数为3，分别在（⑧，之，（兮0），Qm)内
1、
C.在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的国象与y轴不相交
D,命题“至少有一个整数n,使得州2+n为奇数”的否定
D.()的苹点个数为3，分别在(--学，(0,1)，(4,2)内
2.已阳0>1，化爱+写片，关结果为
7.某次考试共有4道单边题，某学生对其中3道夏有思路，1道题完全没有思路.有
思路的题目每道做对的概率为0.8，投有思路的夏目，只好任意猜一个客案，籍对
2+1g(lga)
的概常为0.25，若从这4道题中任速2道，则这个学生2道全做对的振率为
A
B.4
C.5
D.7
A.0.42.B,0.37C.0.34D.0.43
8.已知f(x)为定义在实数集R上的奇函数，f(2)=2,若对：，为∈(0，)，
3。已知随机变量X的分布列如右所示：
X
06
随机变量Y=-3X+1,则下列迹项正确的为
P
0.2
0.8
当5>5时，都有名-/2.51<0，则不等式任+/+)>4的解
A.E(X)=0.5
B.EY=1.4
集为
C.D(X)=0.52
D.D(Y=1.44
A.(-3,)
B.(o,-10U(-l,1)
4.若a>b>c,且a+b+c=0,下列不等式恒成立的为
c.(-3,-10U(-l,1)
D.(m,-3U0,+o)
A.ac>bc B.ab>ac C.abcb D.a>b2>c2
高二数学试题算1页（共6页）
高二意学比恒·第2页（共6真）
0口0000
