24.4弧长和扇形的面积教案

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教材版本
人教版
学段
初三
学科
数学
章节
第24章第4节
课题名
弧长和扇形面积
课时
第一课时
执教教师单位
南昌一中
教师姓名
郭君
教学
目标
(1)知识目标：理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式，会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长；
(2)能力目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题、获得新知识的能力；
(3)情感目标：通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部的关系，通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。
教学重点
1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部的关系。
2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。
教学难点
运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积
教具
多媒体幻灯片
时间
安排
教学引入：1分钟
探索新知：12分钟
典例分析：15分钟
应用拓展：6分钟
巩固练习：10分钟
小结：1分钟
课后
小结
与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零
弧长和扇形面积
教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分发挥学生的主体作用．
组织教学：学生16人，分成两组，要求学生积极思考、实验；
教学过程：
一、教学引入
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。
二、探索新知
1、你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？1°的圆心角所对的弧长是多少？n°所对的弧长呢？
n°所对的弧长公式
三、典例分析
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)。
解：由弧长公式，可得弧AB 的长l
因此所要求的展直长度L
答：管道的展直长度为2970mm．
四、探索新知
1、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
2、你还记得扇形的面积公式吗？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形的面积是多少？n°的圆心角呢？
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是多少?
3、如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
五、典例分析
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
解：过O点作OC垂直于AB，交⊙O 于点C
∵OC=0.6,DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3
又∵OA=0.6,OD⊥AB
∴∠OAB=30°,AD=
∴AB= ∵OA=OB
∴∠AOB=180°－2×30°=120°
∴有水部分的面积S=S扇形OAB－S△OAB≈0.22(m2)
六、应用拓展
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的
截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，
求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）
弓形的面积 = S扇+ S△
归纳:
扇形所对的弧长
扇形的面积是
（1）当已知弧长l和半径R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数,求扇形面积时，应选用
方法点睛:与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零
七、巩固练习
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .
2、已知扇形面积为 ，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
4、⊙A, ⊙B, ⊙C 两两不相交,且
半径都是1,则图中的三个扇形的面
积之和为多少?弧长的和为多少?
5、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径
都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,求图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和为多少？弧长的和为多少?
6、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是1，求图中阴影部分四个扇形的面积之和为多少？弧长的和为多少?
八、小 结
1．弧长公式．
2．弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
九、作 业
课本第114页第1、2、3题
十、板书设计