1.1集合 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
19世纪德国数学家康托尔提出了集合论，短短半个世纪，集合论不断发展，成为了现代数学的基本语言
1.1
集合
什么是集合呢？
思考
在北京冬奥会上，中国代表团总人数达到387人，其中运动员176人，创历史新高。
本次冬奥会，中国队得9金4银2铜，刷新历史记录
其中中国代表团为一个集合，运动员为一个集合，中国队赢得的奖牌也是一个集合
一般地，我们把研究对象统称为元素
把一些元素组成的总体叫做集合
以下哪些是集合？
1-20内的所有素数
一个班里身材较高的人
新华中学2204年9月入学的所有高一学生
大于3小于11的偶数
中国的小河流
x-7<3的解集
√
×
√
√
√
×
我们通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,...表示集合中的元素
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a A
集合的表示
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或者N+
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q
全体实数组成的集合称为实数级，记作R
常用数集及其表示
R
Q
Z
N
N+
集合的特性
互异性： 集合中的元素是不重复出现的
确定性：给定的元素，它的元素是固定的
无序性：只要构成集合的元素是一样的，就称这两个集合相等
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法
列举法
我们可以用自然语言表示一个集合，那么除此之外，还可以用什么方法表示一个集合呢？
中国共有4个直辖市，它的集合表示为{北京，天津，上海，重庆}
注：列举法一般适用于元素个数有限且个数较少的集合
思考
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，画一条竖线，在竖线后写上这个集合中元素的共同特征。
x-7>3的解集用列举法可表示为E={x R|x>10}
如果集合中元素太多，列举法将会显得麻烦，那还有没有什么更简单的方法呢？
思考
Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合
区间法
用数轴、无穷大、无穷小、开区间、闭区间 、半开半闭区间表示
实数间有大小关系相等关系，那么集合是否也有相似的关系呢？
一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：
A B(或B A）
如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A和集合B中的元素是一样的，因此集合A和集合B是相等的，记作:
A=B
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集，记作:
A B
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定空集是任何集合的子集
思考
注意
1 任何集合都是它本身的子集（包括 ）
2 若A B，B C,则A C
3 若遇到A B，应区分A= 和A≠ 两种情况讨论
4 若集合中有n个元素，其子集有2^n种，真子集和非空真子集各有2^n-1个，非空真子集共有2^n-2个
1.集合{x∈N|x 3}的另一种表示方法为（）．
A. {0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {1,2,3,4} D. {0,1,2,3,4}
原集合表示的是小于等于的自然数的集合，所以也可表示为3 {0,1,2,3}．
故本题正确答案为A．
2.若集合M={a,b,c}中的元素的三边长，则一定不是（）．
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
对于给定的集合，元素是确定且互不相同的，所以，，两两不相等，不可能为等腰三角形．
故本题正确答案为D．
3.已知集合A={0,m,m2 3m+2}，且2∈A，则实数m的值为（）．
A. 3 B. 2 C. 0或3 D. 0或2或3
因为2∈A且A={0,m,m2 3m+2}
①当m=2时，m2 3m+2=0，不满足集合元素的互异性，舍去；
②当m2 3m+2=2，解得m=0（不满足集合元素的互异性，舍去）或m=3．综上所述，m=3．
故本题正确答案为A．
4.集合{(x,y)|y=2x 1}表示（）．
A. 方程y=2x 1
B. 点(x,y)
C. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D. 函数y=2x 1图象上的所有点组成的集合
集合{(x,y)|y=2x 1}中的元素为有序实数对(x,y)，表示点．所以集合{(x,y)|y=2x 1}表示函数y=2x 1图象上的所有点组成的集合．
故本题正确答案为D．
谢谢大家