人教版九年级上册数学第24章正多边形和圆学案

24.3正多边形和圆
【自主学习】
（一）复习巩固
1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ .
2. 正方形的边、角各有什么性质？ .
（二）新知导学
1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.
2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n边形的每个中心角都等于 ．
3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【合作探究】
1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形.
思考：如何作正三角形、正十二边形？
【自我检测】
1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
5．设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x㎝和y㎝.
（1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式
（2）画出这个函数关系所对应的图象
（3）根据图象，回答下列问题：
① 当x =2㎝时，y等于多少？
② x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？
6．已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长.
7．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．
8.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
9.如示意图，小华家（点A处）和公路（ ）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家岛公路的距离（精确到1m）．