24.1.3弦、弧、圆心角教案

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教材版本 人教版 学段 初三 学科 数学
章节 第24章第1节 课题名 弧、弦、圆心角 课时 第三课时
执教教师单位 南昌一中 教师姓名 郭君
教学目标 (1)知识目标：理解圆的定义，理解弧，弦，半圆，直径等有关概念及它们之间的联系(2)能力目标：通过感受图形的运动变化，感受图形在运动变化中的特点和规律(3)情感目标：经历探索相关结论，发展学生的思考问题能力，发现新规律的能力
教学重点 有关圆心角的定理及推论，它们在解题中的应用
教学难点 探索定理和推导及其应用
教具 多媒体幻灯片
时间安排 教学引入：5分钟探索新知：15分钟典例分析：10分钟巩固练习：8分钟应用拓展：6分钟小结：1分钟
课后小结 通过观察图形的运动变化，学生感受图形在运动变化中的特点和规律，对于学生而言，学习数学显得更加有趣。
圆心角、弦、弧
教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
组织教学：学生16人，要求积极思考、实验；
教学过程
一、教学引入
（学生活动1）老师提问：圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.
二、探索新知
1、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角2、（学生活动2）（学生活动2）判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
2、（1）将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置。
∠AOB=∠A1OB1，AB=A1B1，弧AB=弧A1B1
（2）⊙O与⊙O1是等圆时，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么 （利用圆的旋转的不变性）
3、归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
4、（学生活动3）
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
5、归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
6、引申：(1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 ，知一得二
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
7、（学生口答）练习：1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
8、归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦，两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等
三、典型例题
在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
四、巩固练习
1、如图4，AB是⊙O的直径，
BC=CD=DE，∠COD=35°，
求∠AOE的度数。
2、下列命题是真命题的是（D ）
（A）相等的圆心角所对的弧相等
（B）长度相等的两条弧是等弧
（C）等弦所对的圆心角相等
（D）等弧所对的弦相等
五、应用拓展
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1 .同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1 的弧.
这样,1 的圆心角对着1 的弧, 1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧, n 的弧对着n 的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
练习：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB的长。
六、小 结
1、顶点在 圆心 的角叫做圆心角。
2、在 同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。
3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也 相等 。
六、布置作业
课本第87页第1、2、3题
七、板书设计
O
A
C
B
A
E
D
C
B
弦、弧、圆心角
例题
1、圆心角
学生板书
2、弦、弧、圆心角的关系