2023浙教版科学小升初暑期“快人一步”培优讲义（三）：体积的测量【word，含答案】

一、体积的测量
（一）体积和容积
体积：物体占有空间的大小。
容积：能容纳物体的体积。
（二）体积的单位
常用单位：米3(m3)。
其他单位：分米3(dm3)、 厘米3(cm3)、 升(L)、 毫升( mL )。
单位换算：1米3= 103分米3 (升)= 106厘米3(毫升)。
（三）液体体积的测量
(1)测量工具：量筒、量杯。
(2)正确使用量筒
使用前要“二看”：一看量筒的最大测量值(量程)是多少;二看量筒的分度值是多少。
使用过程中要做到“五对”：选对、放对、注对、看对、记对。
第一步：选对。任何一个量筒都有一定的测量范围，即量程，要能根据被测量的大小选择量程合适的量筒。
第二步：放对。使用量筒测量时，量筒要平稳地放置于水平桌面上。
第三步：注对。向量筒里注入液体时，应用左手拿住量筒，使量筒略倾斜，右手拿试剂瓶，使瓶口紧挨着量筒口，试剂瓶标签贴于手心，使液体沿量筒壁缓缓注人。量取已知所需体积的液体时，待注人的量比所需要的量稍少时，把量筒放平，改用胶头滴管滴加到所需要的量。
第四步：看对。量简内的液面大多数是凹液面(如水、煤油等形成的液面)，也有的液面呈凸形(如水银面)。读数时，视线应与量筒内液体凹液面的最低处(或凸液面的最高处)保持水平，再读出液体的体积，如图所示。
仰视时视线斜向上，视线与筒壁的交点在液面下，所以读到的数据偏小，如图所示。
俯视时视线斜向下，视线与筒壁的交点在液面上，所以读到的数据偏大，如图所示。
第五步： 记对。记录读数，并注明所用的单位。
（四）固体体积的几种测量方法
物体特征 测量方法
形状规则的固体 可先直接用刻度尺测出相应的长度，再利用体积公式算出体积，如正方体的体积V= a3，四柱体的体积V=πr2h，长方体的体积V = abc
形状不规则的较小固体(不溶于水、不吸水) “排水法”测体积 ①先在量简中倒入适量水(“适量”是指不能太少，要以能浸没被测物体为准，也不能太多，不要在物体浸没后，液面上升到超过最大刻度处)，读出体积V1，如图所示;②再将固体用细线拴住慢慢放人量简内的水中，并使其被浸没，读出此时水与固体的总体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V1-V2
漂浮的固体 “沉坠法”测体积 ①将被测物体和能沉人水中的重物用细线拴在一起(重物在下，被测物体在上)，先用手提被测物体上端的细线，只将重物浸没在量简内的水中，读出体积 V1，如图所示;②然后将拴好的两个物体一起浸没在水中，读出体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V2-V1
“针压法”测体积 ①在量筒内倒人适量的水，读出体积V1，如图所示;②用细长针刺入被测固体并用力将其压人量筒内的水中，使其浸没，读出此时的体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V1-V2
较大固体 “溢水法”测体积 将烧杯装满水，且以刚好不溢出为准， 此时将固体浸没在烧杯内的水中，且同时用另一容器承接溢出的水，再用量简测出承接到的水的体积 V，则V就是所测固体的体积(此法误差较大)
（五）面积的测量
规则物体的面积测量与规则物体体积的测量一样，是建立在长度测量的基础上的。
不规则物体的面积测量有割补法、方格法等。
方格法测量不规则物体的面积：
(1)测出每一方格的边长，求出每方格的面积。
(2)数出不规则物体所上的方格数：占半格或半格以上的算一格，不到半格的舍去。
(3)面积=每一方格的面积 x所占的总的方格数。
【能力拓展】
(1)量筒的规格以所能量度的最大容量(毫升)表示，常用的量筒的最大容量有10毫升、25毫升、50毫升、100毫升、250毫升、500毫升、1000毫升等。外壁刻度都是以毫升为单位，10毫升量简每小格表示0.2毫升，而50毫升量筒每小格表示1毫升。可见量筒测量范围越大，管径越粗，其准确程度越小。分次量取也能引起较大误差，所以实验中应根据所取液体的体积，尽量选用能一次量取的、最小规格的量筒。如量取70毫升液体，应选用100毫升的量筒。
(2)量简和量杯的区别
①形状区别:量筒上下粗细均匀， 而量杯上粗下细(便于一次取用更多液体，同时方便拿取)。
②刻度线的区别:量筒的刻度线是均匀的，而量杯的刻度线是上密下疏。
③量筒的刻度值通常比量杯更精确。
(3)定量量取液体体积时：仰视得到的体积偏多，俯视得到的体积偏少
(4)利用排水法测固体体积时，测量读数顺序不能错误，应先读原液体体积再读物体浸没后体积，否则测量值会偏大。
例1、小明周末在家帮忙照顾弟弟，妈妈让他给弟弟泡100mL的奶。小明先往奶瓶里加入适量的水，若此时小明仰视读得水的体积为100mL，如图所示。则水的实际体积为（　　）
A．大于100ml B．小于100ml
C．等于100ml D．无法判断
例2、塑料盒不能沉入水中。为了测量它的体积，某同学采用了如图所示的方法（绳子体积忽略不计），下列说法正确的是（　　）
A．塑料盒的体积是1cm3
B．没有步骤A和C也能测出塑料盒体积
C．根据C和D可以测出塑料盒的体积
D．塑料盒浸没深度的大小对测量结果有影响
例3、实验室用排水法测量形状不规则的小石块体积时，老师总是强调先要在量筒中加入“适量的水”。
（1）“适量”是指能用排水法测量出小石块体积的水量范围，其中最多水量是指小石块放入量筒后，会使液面上升到最大刻度线处的水量；最少水量是指小石块放入量筒后，量筒内的液面满足 ________的水量。
（2）现有 100 毫升的量筒，用排水法测出体积为 15 立方厘米的形状不规则的小 石块，需加入“适量的水”的体积合适是 _____。
A.5 毫升 B.50 毫升 C.80 毫升 D.95 毫升
例4、甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。
甲同学的做法是：先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块记下水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1－V2。
乙同学是：先在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2计算石块的体积为V2－V1。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）为了使实验结果更准确你将选择哪种方法________。(选填“甲“或“乙“)
（2）如果某同学实验读数如图1所示，则测得这块碎石的体积是________。
（3）实验后讨论：以下操作属于导致乙同学测量结果偏小的是 。 A.注入一定量水后俯视读数，其余读数正确
B.待小石块浸没后仰视读数，其余读数正确
C.在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确
D.捆绑小石块的绳太粗，读数均正确
1．小明咳嗽就医后，医生建议使用止咳药水每次20毫升，一日三次。在量取20毫升止咳药水时，小明视线如图，则实际所量取药水可能是（　　）
A．19毫升 B．20毫升 C．21毫升 D．22毫升
2．石蜡不会沉入水中。为了测量石蜡的体积，小科采用了如图所示的测量方法，下列关于该实验过程叙述错误的是（　　）
A．此实验过程测得石蜡的体积是
B．此实验过程也可以测得铁块的体积是
C．此实验过程也可以测得石蜡和铁块的总体积是
D．此实验过程只需要乙、丁两步就可以测得石蜡的体积
3.下列是用量筒量取液体的一些操作，其中不正确的是（ ）
A.向量筒内倾倒液体，当液体接近刻度时，改用滴管向量筒内滴加液体
B.当量筒放置在较低的桌面上，不便于观察读数时，把量筒举起
C.读数时，视线与量筒内凹液面的最低点保持水平
D.首先要选一个量程合适的量筒，把它放在平稳的桌面上，并使量筒的刻度线正对自己
4.某注射蒸馏水瓶，按图甲放置测得底面直径为D，液面高度为H1；按图乙测得液体上部空间高度为H2。若玻璃瓶厚度不计，那么该瓶的最大容积是________。
5.实验室用排水法测量物体排开水的体积时，老师总是强调先要在量筒中加入“适量的水”.
（1）“适量”是指能用排水法测量出物体排开水的体积的水量范围，其中最多水量是指物体放入量筒后，液面恰好到达________时的水量；最少水量是指物体放入量筒后，量筒内最低液面满足________时的水量.
（2）现有一块小石块（体积为15立方厘米）、100ml的量筒、胶头滴管、烧杯、细线、水等.请选上述材料，设计用排水法粗略测量小石块体积的“最少水量”的实验方案，并完成实验.
①用细线系住小石头，放入量筒内.
②往量筒内倒水，________.
③将小石块取出，读出量筒内水的体积即为最少水量.
（3）利用100ml的量筒，用排水法能测出上题中小石块体积的“适量的水”可能有（ ）. A.5毫升 B.50毫升 C.80毫升 D.95毫升
6.甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块体积。甲同学的做法是先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块，记下水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1－V2。乙同学的做法是先在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1′，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2′，计算石块的体积为V2′－V1′。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）为了使实验结果更准确，应选择________(填“甲”或“乙”)同学的方法。
（2）如果某同学实验读数如图1所示，则测得该石块的体积是________。
（3）实验后两同学对测量结果进行了讨论，以下操作属于导致乙同学测量结果偏小的是________(填字母，多选)。
A．注入一定量水后俯视读数，其余读数正确
B．待小石块浸没后仰视读数，其余读数正确
C．在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确
D．捆绑小石块的绳太粗，读数均正确
（4）甲同学提出量筒也可以测量气体的体积(如图2所示)，利用等效替代法，通过读取液体的体积来测量气体体积，如图装置中能实现这一目的的是________ (填“a”“b”或“c”)。
1.有甲、乙、丙三种量筒，它的测量范围和最小刻度分别为甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升。现要量取42ml水，应选择上述哪一种量筒进行测量（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.都可以
2．有三只量筒，量程和最小刻度如下：
甲 乙 丙
量程（mL） 100 50 10
最小刻度（mL） 2 1 0.5
现要一次性尽可能准确地量取15毫升酒精，最好选用哪只量筒（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲乙均可
3.用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15毫升；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9毫升。则该学生实际倒出的溶液体积（ ） A.小于6毫升 B.大于6毫升 C.等于6毫升 D.无法确定范围
4.学习了量筒的使用后，小明同学做了很多实验：
（1）从A到C的操作过程中将使所测矿石体积结果________（选填“偏大”、“偏小”、“不变”），其原因是________。
（2）小明同学还想测一枚大头针的体积，具体如下：用烧杯将适量的水倒入量筒内，读出水的体积V1，将一枚大头针轻轻地放入量筒内的水中，沉底后，读出此时液面所指示的体积V2，V2与V1的差值就是一枚大头针的体积。小红同学认为的这种操作不可行，理由是________。 5.如图所示，某同学用量筒、足够多的水，一定重的铁球和细线，测量某一木块的体积，所作的步骤如下：
（1）将步骤B补充完整：
A．往量筒内倒入适量的水，并记录下水的体积V1：
B．________
C．取出铁球，用细线把铁球和木块捆在一起浸 没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3；(以上细线体积忽略不计)
D．计算出木块的体积：
（2）以上步骤中可以省去不做的是________(用字母符号表示)
（3）若将步骤B与C顺序互换，在测量木块体积时，你认为上述测量值比真实值应________。(选填“偏小”或“偏大”或“相同”)
（4）甲同学提出量筒也可以测量气体的体积(如下图所示)，通过读取液体的体积来测量气体体积，如图装置能实现这一目的是________(选填“a”、“b”或“c”)
答案及解析
例1、A
【解析】使用量筒测量液体体积时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，再读出液体的体积；如果仰视会使读数偏小，所以用量筒取液体时仰视读数为100mL，则量取的实际体积大于100mL。
例2、C
【解析】ABC．在量筒中倒入适量水，并将金属环浸没在水中，读出水的体积V1=54mL，再用金属环和塑料盒一块浸没水中，读出总体积V2=60mL，则塑料盒的体积
V=V2-V1=60mL-54mL=6mL=6cm3
据此分析，测量塑料盒的体积只需要C和D两个步骤，故C正确，AB错误；
D．塑料盒的体积等于金属环和塑料盒的总体积和金属环的体积之差，塑料盒浸没深度的大小对测量结果没有影响，故D错误。
例3、（1）石块能全部浸没（2）B,C
【解析】（1）根据量筒内水的“适量”的含义分析解答；
（2）石块和水的体积之和不能大于100mL，据此分析判断。
【解答】（1）“适量”是指能用排水法测量出小石块体积的水量范围，其中最多水量是指小石块放入量筒后，会使液面上升到最大刻度线处的水量；最少水量是指小石块放入量筒后，量筒内的液面满足石块能全部浸没的水量。
（2）5毫升水体积太小，不能将15立方厘米的石块浸没，故A错误；
50mL+15mL=65mL，50mL+15mL=95mL，二者都小于100mL，故B、C正确；
95mL+15mL=110mL>100mL，故D错误。
例4、（1）乙 （2）20cm3 （3）A,B,C
【解析】（1）在甲方法中，将石块从量筒中拿出时，会带出一部分水，那么计算出的体积就是石块和带出水的体积之和，从而使测量结果偏大；
（2）石块的体积等于前后两个量筒的示数之差；
（3）对各个选项中的情形进行分析，确定测量结果的变化方向即可。
【解答】（1）为了使实验结果更准确，我将选择方法甲。
（2）碎石的体积为：V=40ml-20ml=20ml=20cm3；
（3）A.根据“俯视大仰视小”的规律可知，注入一定量水后俯视读数，会使水的体积V1偏大；如果其余读数正确，那么根据V=V2-V1可知，测量结果偏小，故A符合题意；
B.根据“俯视大仰视小”的规律可知，待小石块浸没后仰视读数，会使石块和水的总体积V2偏小；那么根据V=V2-V1可知，测量结果偏小，故B符合题意；
C.在浸入小石块时不慎有水滴溅出，会使总体积V2偏小；根据V=V2-V1可知，测量结果偏小，故C符合题意；
D.捆绑小石块的绳太粗，会使总体积V2偏大；根据V=V2-V1可知，测量结果偏大，故D不合题意。
故选ABC。
1．A
【解析】用量筒量取液体读数时，视线要与量笥内液体凹液面的最低处保持水平；仰视读量筒内液体体积，读数比实际液体体积小；俯视读数液体体积比实际偏大；故用量筒量取20毫升药水时，读数时视线俯视，导致读数偏大，则实际所量取药水小于20毫升，故A符合题意。
2．C
【解析】A．由图乙丁可知，石蜡的体积 V=V2-V1=59cm3-54cm3=5cm3
故A正确，不符合题意；
B．由图甲乙可知，铁块的体积 V铁=54cm3-50cm3=4cm3
故B正确，不符合题意；
C．由甲丁可知，石蜡和铁块的总体积是 V总=59cm3-50cm3=9cm3
故C错误，符合题意；
D．悬重法测石蜡的体积，具体做法是：在量筒中倒入适量水，并将铁块浸没在水中，读出水面的刻度V1，再用铁块将石蜡坠入水中，读出水面的刻度V2，则石蜡的体积 V=V2-V1
据此分析，测量石蜡的体积只需要乙和丁两次测量，故D正确，不符合题意。
3.B
【解析】A. 向量筒内倾倒液体，当液体接近刻度时，改用滴管向量筒内滴加液体，故A正确不合题意；
B.当量筒放置在较低的桌面上，不便于观察读数时，应该下蹲，视线与凹形液面的最低处相平，故B错误符合题意；
C.读数时，视线与量筒内凹液面的最低点保持水平，故C正确不合题意；
D.首先要选一个量程合适的量筒，把它放在平稳桌面上，并使量筒的刻度线正对自己，故D正确不合题意。
4.πD2(H1+H2)/4
【解析】题目没有直接说明圆的半径，而是说明了直径的长度D，这时可以先求出半径，半径为直径的一半，就是r=D÷ 2，接着计算圆柱底面积= π×（D÷ 2） = π×r ，将甲图放置时液面体积和乙图放置时瓶中水面上方空出的体积相加即可。
蒸馏水瓶按照甲图放置，到液面高度的圆柱体体积为：V1=， 按图乙测得液体上部圆柱体体积为：， 该瓶的最大容积是：V1+V2=。
5.（1）最大量程；没过小石块
（2）待水快没过小石块时，再用胶头滴管滴加少量水，使水面恰好没过小石头.
（3）A,B,C
【解析】（1）最大量程是量筒可以量取的最大值，所以水不能超出这个范围；测量石块体积需要水没过小石块，用没过时的体积减去不放石块时水的体积就是小石块的体积了。
（2）②停止倒水的标准是水没过石块，但是为了提高测量的精确程度，要在没过前停止，然后用胶头滴管调节水面，直到刚刚没过石块为止。
（3）石块的体积加水的体积要小于等于100mL，据此分析判断。
【解答】（1）“适量”是指能用排水法测量出物体排开水的体积的水量范围，其中最多水量是指物体放入量筒后，液面恰好到达最大量程时的水量；最少水量是指物体放入量筒后，量筒内最低液面满足没过小石块时的水量.
（2）②往量筒内倒水，待水快没过小石块时，再用胶头滴管滴加少量水，使水面恰好没过小石头；
（3）因为5mL+15mL=20mL，50mL+15mL=65mL，80mL+15mL=95mL，它们都小于100mL，故A、B、C正确；
因为95mL+15mL=110mL>100mL，故D错误。
故选ABC。
6.（1）乙（2）20cm3（3）A、B、C（4）c
【解析】（1）在甲同学的方法中，需要将石块取出，它肯定会带出部分水，因此测定的体积就是石块和带出水的总体积，肯定会偏大；
（2）石块的体积V=V2-V1；
（3）对各个选项中的情况进行分析，确定对测量结果的影响即可；
（4）根据“排水法”测量气体体积的原理分析判断。
1.C
【解析】选择测量工具时，要求量程要大于被测的物理量，但是稍大即可，这样分度值会更小，测量会更精确，据此分析判断。
三个量筒的量程都大于45mL，但是50毫升最小，且分度值也最小，所以测量最精确，故C正确，而A、B、D错误。
2．B
【解析】因为要一次量取酒精，因此丙量筒不符合要求；最大测量值为100mL和50mL的量筒都可以使用，考虑到要尽可能精确的量取，量筒的分度值越小越精确，因此要选用量程为0-50mL，分度值为1mL的量筒较合适。
3.B
【解析】用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15毫升，此时读出的示数V1正确。倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9毫升，此时读出的示数V2偏大，而实际剩余的液体小于9毫升。根据V=V1-V2可知，该学生实际倒出的溶液体积大于6毫升，故B正确，而A、C、D错误。
4.（1）偏大；取出矿石时，会带出一部分水，再补充水时就会多一些，所测得的体积偏大
（2）一枚大头针的体积太小，放入量筒后液面变化太小，无法测量。
【解析】（1）从烧杯中拿出石块时，肯定会带出部分水，那么测出的体积就是石块和带出水的体积之和，据此分析；
（2）如果被测的物理量小于测量工具的分度值，那么直接测量出来的结果会误差很大，通常采用测10个、100个相同物体的量，然后除以个数来减小测量误差。
【解答】（1）从A到C的操作过程中将使所测矿石体积结果偏大，原因是：取出矿石时，会带出一部分水，再补充水时就会多一些，所测得的体积偏大。
（2）小红同学认为的这种操作不可行，理由是：一枚大头针的体积太小，放入量筒后液面变化太小，无法测量。
5.（1）用细线拴住铁球，轻轻放入量筒内水中，使之全部浸没，记下铁球和水的总体积 V2
（2）A（3）偏小（4）C
【解析】（1）木块的密度小于水，直接放入水中时在水面漂浮，无法完全浸没。如果将木块和铁球捆在一起，那么二者可以同时浸没在水中，而利用前后体积之差就可以计算出木块的体积；
（2）根据（1）中的分析判断；
（3）根据木块会带出水分析；
（4）根据图片，分析用量筒测气体体积的原理即可。
【解答】（1）将步骤B补充完整：
A．往量筒内倒入适量的水，并记录下水的体积V1：
B．用细线拴住铁球，轻轻放入量筒内水中，使之全部浸没，记下铁球和水的总体积 V2；
C．取出铁球，用细线把铁球和木块捆在一起浸 没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3；
D．计算出木块的体积。
（2）根据图片可知，木块的体积V=V3-V2，而测量量筒中水的体积V1是多余的，故选A；
（3）将步骤C和B互换，那么将木块从水中取出时肯定会带出部分水，那么测出的体积就是木块和水的体积之和，因此测量值比真实值偏大。
（4）让气体通入集气瓶，对瓶内的液体施加压强，液体沿着导管流入量筒内。集气瓶内进入多少体积的气体，就会有多少体积的液体流入量筒，即量筒内液体的体积就是气体的体积，那么气体应该从短导管进入，液体从长导管流出，故选C。
2023浙教版科学小升初暑期“快人一步”培优讲义（三）
体积的测量