24.1.4圆周角教案
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教材版本 人教版 学段 初三 学科 数学
章节 第24章第1节 课题名 圆周角 课时 第四课时
执教教师单位 南昌一中 教师姓名 郭君
教学目标 (1)知识目标：理解圆周角的定理(2) ( http: / / www.21cnjy.com )能力目标：熟练掌握圆周角定理及其推理的灵活应用，培养学生观察能力和应用能力，渗透“化归”的思想。
(3)情感目标：通过探究圆心角圆周角之间的数量关系，体会事物联系的普遍性
教学重点 圆周角定理，圆周角的定理的推论及运用它们解题
教学难点 运用数学分类的思想证明圆周角的定理
教具 多媒体幻灯片
时间安排 教学引入：5分钟探索新知：15分钟典例分析：10分钟巩固练习：8分钟应用拓展：6分钟小结：1分钟
课后小结 设置情景，让学生活动发现规律，能激发学生浓郁的学习兴趣
圆周角
教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
组织教学：学生16人，要求积极思考、实验；深刻理解圆的圆心角、圆周角的定义及它们的数量关系。
教学过程
一、教学引入
（学生活动1）如图是一个圆柱形的海洋馆的横 ( http: / / www.21cnjy.com )截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？
二、探索新知
1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
思考：下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
2、（学生活动2）
（1）分别量一量教材P84图24.1-12中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下。
（2）变动点C在圆周上的位置，再比较。
（3）分别度量弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下。
同圆中，圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：
（1）圆心在圆周角的一边上；
（2）圆心在圆周角的内部；
（3）圆心在圆周角的外部
（强调化归思想才渗透到证明中来）
4、归纳
圆周角的定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
5、（回答开始上课时材料中的问题）
请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（∠AOB 和∠ACB)有什么关系 站在点D与点E的人的视角（∠ADB和∠AEB）又有什么关系呢
∠AOB >∠ACB ∠ADB=∠AEB
6、找出下图中所有相等的圆周角。
同时得到结论：∠ABC+∠ADC=180°
∠BAD+ ∠BCD=180°
圆内接四边形的对角互补。
三、典型例题
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
四、巩固练习
1、判断
（1）.顶点在圆上的角叫圆周角。
（2）.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
2、计算
（1）.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周
角∠ACB=_____、∠ADB=______.
（2）.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
五、应用拓展
你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
六、归纳小结
1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
2、圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论:半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
4、圆内接四边形的对角互补。
七、布置作业
第88页第5、6、12题
八、板书设计
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
O
C
B
圆周角
1、圆周角
2、圆周角与圆心角的关系
3、圆的内接四边形
例题
教材版本 人教版 学段 初三 学科 数学
章节 第24章第1节 课题名 圆周角 课时 第四课时
执教教师单位 南昌一中 教师姓名 郭君
教学目标 (1)知识目标：理解圆周角的定理(2) ( http: / / www.21cnjy.com )能力目标：熟练掌握圆周角定理及其推理的灵活应用，培养学生观察能力和应用能力，渗透“化归”的思想。
(3)情感目标：通过探究圆心角圆周角之间的数量关系，体会事物联系的普遍性
教学重点 圆周角定理，圆周角的定理的推论及运用它们解题
教学难点 运用数学分类的思想证明圆周角的定理
教具 多媒体幻灯片
时间安排 教学引入：5分钟探索新知：15分钟典例分析：10分钟巩固练习：8分钟应用拓展：6分钟小结：1分钟
课后小结 设置情景，让学生活动发现规律，能激发学生浓郁的学习兴趣
圆周角
教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
组织教学：学生16人，要求积极思考、实验；深刻理解圆的圆心角、圆周角的定义及它们的数量关系。
教学过程
一、教学引入
（学生活动1）如图是一个圆柱形的海洋馆的横 ( http: / / www.21cnjy.com )截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？
二、探索新知
1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
思考：下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
2、（学生活动2）
（1）分别量一量教材P84图24.1-12中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下。
（2）变动点C在圆周上的位置，再比较。
（3）分别度量弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下。
同圆中，圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：
（1）圆心在圆周角的一边上；
（2）圆心在圆周角的内部；
（3）圆心在圆周角的外部
（强调化归思想才渗透到证明中来）
4、归纳
圆周角的定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
5、（回答开始上课时材料中的问题）
请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（∠AOB 和∠ACB)有什么关系 站在点D与点E的人的视角（∠ADB和∠AEB）又有什么关系呢
∠AOB >∠ACB ∠ADB=∠AEB
6、找出下图中所有相等的圆周角。
同时得到结论：∠ABC+∠ADC=180°
∠BAD+ ∠BCD=180°
圆内接四边形的对角互补。
三、典型例题
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
四、巩固练习
1、判断
（1）.顶点在圆上的角叫圆周角。
（2）.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
2、计算
（1）.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周
角∠ACB=_____、∠ADB=______.
（2）.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
五、应用拓展
你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
六、归纳小结
1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
2、圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论:半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
4、圆内接四边形的对角互补。
七、布置作业
第88页第5、6、12题
八、板书设计
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
O
C
B
圆周角
1、圆周角
2、圆周角与圆心角的关系
3、圆的内接四边形
例题
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