第24章《24.1.1 圆对称性1垂径定理》课件（人教版）（共28张PPT）

课件28张PPT。圆对称性(1)垂径定理zxxk
九年级数学(上)
第24章 圆 24.1.1圆的对称性赵州桥视频.flv 这座桥建于隋开皇大业年间，由一名普通的石匠李春所建，距今已有1400多年的历史。在漫长的岁月中，虽然经历过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和八次地震的考验，却仍然安然无恙、巍然挺立在洨河上。 这种设计，在建桥史上是一个创举，既减轻了流水对桥身的冲击力，使桥不容易被大水冲毁，又减轻了桥身的重量，节省了石料。直到19世纪中叶，才在欧洲国家出现，比赵州桥晚1200多年。赵州桥表现了劳动人民的智慧和才干，是我国宝贵的历史遗产。
赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.银行标志①AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.探究垂径定理结论的得出方法（1）利用折叠重合
（2）利用全等
（3）利用等腰三角形的 三线合一性质·OAMBCD探究垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图 ∵ CD是直径,∴AM=BM, (M是AB的中点)
（C、D是弧的中点）垂 径 定 理的基本图形的变身 垂直 直径 半径过圆心的直线如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点.小试牛刀慧眼识金EEE在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧⑸例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=1/2AB=0.5×16=8
由勾股定理得:想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.解：连结OA．
∵OM⊥AB，
∴
∵，OM＝4，
∴AB＝2AM＝6(cm)．变式1：如图所示，直径为10cm的 圆中，圆心到弦AB的距离4cm．
求弦AB的长．变式2、 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。题后小结：1．作圆心到弦的距离和连半径是圆中常见的辅助线；2 ．半径（r)、半弦、圆心到弦的距离(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：DC1088解决求赵州桥拱半径的问题情境解决例2、赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解得：R≈27.9（m）解决求赵州桥拱半径的问题∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.情境解决解：垂径定理的应用变式：如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径。解:连接OC 例3、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。EＡＣ与ＢＤ相等证明：过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ，所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，即ＡＣ＝ＢＤ．
变式 ：如图，已知AB为 ⊙O 的直径，AC为弦，OD⊥AC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。
ACBDO新建 (6).doc　如图，过已知P为⊙O内的一点，你能用三角尺画⊙O 的一条弦AB,使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由。BC就是所要求的弦
适度拓展１．本节课主要内容：
（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：
计算和证明．颗粒归仓3、小结解题的主要方法： （1） 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：

当堂达标.doc结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见