2.2 有理数与无理数 课件（36张PPT）

2.2 有理数与无理数
第2章有理数
教学目标
01
认识有理数，理解有理数的两种定义方式
03
了解第一次数学危机，认识无理数，初步体会“逼近”思想
02
掌握有理数两大分类，并理解“六非问题”
有理数的概念
01
复习引入
1.整数与分数按正负性如何分类？
2.正整数与自然数有何关联？
整数
正整数
负整数
0
分数
正分数
负分数
自然数
01
复习引入
3.小数如何分类？
4.分数与小数有何关联？
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
分数
01
问题引入
1.请列举几个分数，并总结分数的形式？
????????、???????? 、-???????????? 、???????????? ……
?
【总结】
分数的形式：????????(m、n是整数，n≠0)
?
01
问题引入
2.分数形式的数一定是分数吗？整数可以写成分数的形式吗？
不一定，整数也可以写成分数的形式，
eg：????=????????，?????=?????????=?????????=?????????，????=????????
?
02
二、定义
我们把能够写成分数形式????????(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数
?
知识精讲
有理数的概念
小明老师有几个问题想问大家
【总结】进一步，整数和分数统称为有理数
Yes，Yes，整数和分数都可以写成分数的形式
Q1：整数是有理数吗？分数是有理数吗？
02
二、定义
知识精讲
有理数的概念
Q2：小数都是有理数吗？
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
分数
有理数
∵有限小数、无限循环小数都可以化成分数
且分数是有理数
∴________________________________
有限小数和无限循环小数都是有理数
02
二、定义
知识精讲
有理数的概念
∵无限不循环小数不可以化成分数
∴________________________
无限不循环小数不是有理数
综上，小数不都是有理数
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
分数
有理数
02
二、定义
知识精讲
有理数的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}有理数
的两种定义
1.能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数
2.整数和分数统称为有理数
备注：有限小数和无限循环小数是有理数
无限不循环小数不是有理数
例1、在下列提供的数有?????????，-16，75%，????????????，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），3.14，0，-0.23333…中，属于分数的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
?
03
典例精析
?????????看起来像分数，但其实不是，
π是无限不循环小数，?????????也是无限不循环小数
?
????????????=2，分数形式的数不一定是分数，整数也可以写成分数的形式
?
例1、在下列提供的数有?????????，-16，75%，????????????，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），3.14，0，-0.23333…中，属于分数的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
?
03
典例精析
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}小数
小数的类型
是否为分数
是否为有理数
0.010010001
0.010101…
0.010010001…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}小数的类型
是否为分数
是否为有理数
有限小数
√
√
无限循环小数
√
√
无限不循环小数
×
×
B
例2、在数0，3.141592653，?????????????，????+????????，0.????????，5.2%，2.020020002……（相邻两个2之间依次增加一个0）中有理数有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
?
03
典例精析
A
有理数的分类
有理数的两种分类
02
知识精讲
有理数的分类
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}先定义
后正负
请同学们按照要求对有理数进行分类
有理数
分数
整数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}先正负
后定义
例1、把下列各数分别填入相应的框线内：
-10，6，-7????????，0，+3????????，-2.25，0.01，+67，-????????，10%，????????????????，2000，-18.
正整数：_________________________________________
负整数：_________________________________________
正分数：_________________________________________
负分数：_________________________________________
正有理数：_______________________________________
负有理数：_______________________________________
?
6，+67，2000.
-10，-18.
+3????????，0.01，10%，????????????????.
?
-7????????，-2.25，-????????.
?
6，+3????????，0.01，+67，10%，????????????????，2000.
?
-10，-7????????，-2.25，-????????，-18.
?
03
典例精析
例2、下列说法中，不正确的是（　　）
A．若一个数是整数，则它一定是有理数
B．若一个数不是有理数，则它一定不是整数
C．0既不是正有理数，也不是负有理数
D．正有理数和负有理数组成有理数
D
03
典例精析
有理数
正有理数
负有理数
0
例3、判断正误
(1)一个整数不是正数就是负数（　　）
(2)0是最小的有理数（　　）
(3)有最小的正整数，有最大的负整数 （　　）
(4)有最小的正数，有最大的负数（　　）
-0.1<-0.000…1（中间有无数个0）<0<0.000…1（中间有无数个0）<0.1
负有理数<0
03
典例精析
√
×
最小的正整数是1，最大的负整数是-1
×
整数
正整数
负整数
0
×
现有 8 个有理数，已知其中有 4 个正数、3 个负数、5 个整数、1 个负分数，则正整数有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
C
04
超级挑战
有理数
分数
整数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
8
5
1
2
2
1
“六非”问题
02
二、定义
知识精讲
“六非问题”
0和正数
0和负数——非正数
Q1：如果一个数不是正数，那么这个数是什么数 ？
Q2：非负数包含哪些数？
小明老师有几个问题想问大家
六非问题
02
二、定义
知识精讲
“六非问题”
非负有理数
0和正整数
自然数
Q3：非负整数包含哪些数？其“曾用名”是？
Q4：0和正有理数可以统称为？
注意断句
六非问题
二、6个“非”
口诀：见非写0，非后取反
02
知识精讲
六非问题
非正有理数：
非负有理数：
非正整数:
非负整数:
非正数:
非负数:
0+负整数
0+正整数
0+负有理数
0+正有理数
0+负数
0+正数
例1、请在下列表格中打?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
整数
分数
正数
负整数
正分数
非负数
非负整数
0
-2.5
-3

0.3
π
-
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
03
典例精析
例2、下列说法正确的是（　　）
A．非负整数就是正整数，非正整数就是负整数
B．非正整数就是除了正整数以外的所有数
C．0既是非负整数又是非正整数
D．没有最大的正整数，也没有最大的非正整数
C
0和
03
典例精析
0和
不是正的整数：
0和负整数
最大的非正整数是0
例3、填空
最小的非负整数是__________，
是负数而不是分数的有理数是__________，
是整数而不是正数的有理数是__________.
0
负整数
非正整数
03
典例精析
无理数的概念
02
二、定义
知识精讲
毕达哥拉斯学派认为:
“万物皆数”（即任何数都可以写成整数或整数与整数之比）
But one day，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现：
1
1
由于“????”不是整数，且无法写成整数与整数之比，
故第一次数学危机爆发！
?
无理数的概念
????
?
02
二、定义
知识精讲
再进一步，阅读课本P16
????——先暂时这样理解这个数——它的平方是2
?
∵1的平方=1，2的平方=4,
∴1?
∵1.4的平方=1.96，
1.5的平方=2.25,
∴1.4?
∵1.41的平方=1.9881，
1.42的平方=2.0164,
∴1.41?
……无限逼近……
无理数的概念
02
二、定义
我们把不能写成分数形式????????(m、n是整数，n≠0)的数叫做无理数，
即无限不循环小数叫做无理数
?
知识精讲
有理数的定义
无理数的概念
通过无限逼近，我们会发现，????的值是1.414213562373……
它是一个无限不循环小数，不能写成????????(m、n是整数，n≠0)的形式
?
eg：π、1.010010001…
02
二、定义
知识精讲
有理数的定义
无理数的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}有理数
的两种定义
1.能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数
2.整数和分数统称为有理数
备注：有限小数和无限循环小数是有理数
无理数
的定义
无限不循环小数叫做无理数
例、下列数，属于无理数的是：__________.（填写序号）
（1）-6，（2）0.77777777，（3）0.3????，
（4）-????????，（5）0.303003003…（两个3之间依次多一个0），
（6）?????????????，（7）3.1415926，（8）0.80808…，（9）0.4040040004
?
（5）（6）
03
典例精析
无限不循环小数叫做无理数
课后总结
有理数
分数
整数
有理数
正有理数
负有理数
先定义，再正负
先正负，再定义
正整数
负整数
0
正分数
负分数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
口诀：
见非写0，非后取反
非正有理数：
非负有理数：
非正整数:
非负整数:
非正数:
非负数:
0+负整数
0+正整数
0+负有理数
0+正有理数
0+负数
0+正数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}有理数
的两种定义
1.能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数
2.整数和分数统称为有理数
备注：有限小数和无限循环小数是有理数
无理数
的定义
无限不循环小数叫做无理数
思维拓展
【思维拓展】自然数与正整数一样多吗？（不作要求）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}正整数
1
2
3
4
…
a
…
无穷大
自然数
0
1
2
3
a-1
…
无穷大-1
一一对应，故一样多
课后预习
正数比大小我们是会的，
那么负数如何比较大小呢？
需要借助什么样的工具呢？
请听下回分解~????