第11章 三角形复习与小结 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
第11章三角形复习与小结
人教版数学八年级上册
三角形
边
与三角形
有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
多边形的内角和
多边形的外角和
中线
高
角平分线
知识梳理
知识点一与三角形有关的线段
1、三角形的三边关系
三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.
2、三角形的高、中线、角平分线的定义
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
知识梳理
3、三角形的重心
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
4、三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
知识点一与三角形有关的线段
知识梳理
1.下列各组线段能构成三角形的是（ ）
A.2cm，3cm，7cm B.5cm，3cm，10cm
C.3cm，4cm，7cm D.5cm，6cm，9cm
D
A.2+3<7，不能构成三角形.
B.5+3<10，不能构成三角形.
C.3+4=7，不能构成三角形.
D.5+6>9，可以构成三角形.
判断三条线段是否可以构成
三角形，只需根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.
课堂检测
课堂检测
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )
A．BE是△ABD的中线
B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3
D．S△AEB＝S△EDB
C
C
解：若5cm为腰，设另外一边为xcm.
则：5+5+x=24，解得：x=14.
此时5+5<12，不能构成三角形；
若5cm为底边，设另外一边为xcm.
则：5+x+x=24，解得：x=9.5.
此时5+9.5>9.5，可以构成三角形.
4、等腰三角形的周长为24cm，一边长5cm，则另外一边长为 .
9.5cm
要利用三角形的
三边关系判断是否能构成三角形.
课堂检测
A.正五边形 B.三角形 C.平行四边形 D.长方形
5、下列具有稳定性的是（ ）
B
6、在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为24，则△ABD的面积为 .
12
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
解析：三角形具有稳定性.
课堂检测
知识点二与三角形有关的角
1、三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
2、直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识梳理
3、三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
4、三角形外角和的性质
三角形的外角和等于360°.
知识点二与三角形有关的角
知识梳理
1、已知△ABC中，∠B=2（∠A+∠C），则∠B的度数是（ ）
A.90° B.100° C.120° D.135°
C
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
∵∠B=2（∠A+∠C），
∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，即：3（∠A+∠C）=180°.
∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°.
课堂检测
2、在△ABC中，AB⊥BC，则∠C的度数是50°，则∠A的度数是 .
40°
解：∵AB⊥BC， ∴∠A+∠C=90°.
∵∠C=50°， ∴∠A=40°.
3、在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 .
A
B
C
D
110°
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∠A=70°，∠B=40°，
∴ ∠ACD=∠A+∠B=110°.
课堂检测
4.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．
(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．
课堂检测
（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝0.5∠BAC．
∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，
∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，
∴∠EAC＝∠B．
（2）由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°.
设∠CAD＝x，
则∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°，
∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°.
∴x＝16°.
∴∠E＝3x＝48°.
4.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．
(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．
课堂检测
知识点三多边形及其内角和
1、多边形和正多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.
2、n边形的内角和
n边形的内角和等于（n-2）×180°.
3、多边形的外角和
多边形的外角和等于360°.
知识梳理
4、正多边形的每一个内角度数的表示
5、正多边形的每一个外角度数的表示
6、n边形的对角线
正多边形的各个内角相等，则每个内角的度数为 .
正多边形的各个内角相等，则各个外角相等，即为 .
从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2个三角形，n边形共有 条对角线.
知识点三多边形及其内角和
知识梳理
1、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
B
解：设边数为n，
多边形内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180 =1080°，
解得：n=8.
课堂检测
课堂检测
2、一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
3、如图，已知正五边形ABCDE, BG平分∠ABC , DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )
A.36° B.54° C.60° D.72°
D
B
4、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n.
∵内角和是外角和的3倍，
∴（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
∴这个多边形的边数为10.
课堂检测
解：当底边为8cm，腰为3cm时，
∵3+3<8， ∴不能构成三角形；
当底边为3cm，腰为8cm时，
∵3+8>8， ∴能构成三角形.
周长为3+8+8=19（cm）.
1.等腰三角形的两边长分别为3cm，8cm，则它的周长为（ ）
A.11cm B.19cm
C.11cm或14cm D.14cm或19cm
B
拓展训练
解：∵a，b，c为△ABC的三条边，
∴a+b>c，c-a0，a-b-c<0.
∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-a+b+c）
=2b.
2.已知a，b，c是△ABC的三条边，化简∣a+b-c∣+∣a-b-c∣的结果为（ ）
A.2a+2b-2c B.2b C.2c D.0
B
拓展训练
拓展训练
3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3=∠C,求∠1的度数.
A
B
C
D
)
)
)
)
2
4
1
3
解：设∠1=x,根据题意得
∠2=x.因为∠3=∠1+ ∠2， ∠4=∠2，
所以∠3=2x, ∠4=x，
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.
在△ABC中，根据三角形内角和定理，
得x+2x+2x=180 °,
解得x=36°,
所以∠1=36 °.
拓展训练
4.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
A
B
C
F
G
D
E
解：连接CD，由“8字型”模型图可知
∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2）×180°=540°.
谢谢聆听