莒县 2021 级春季高考校际联合考试 7．直线 l过点 ( 1,2)且与直线 2x 3y 4 0垂直，则直线 l的方程为（ ）．
A．3x 2y 1 0 B． 2x 3y 1 0 C．3x 2y 1 0 D． 2x 3y 1 0
数学试题
注意事项： 8 2．已知 p：2 2是无理数，命题q： x R, x 0，则为真命题的是（ ）．
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 120 分，考试时间 120
A． p q B． p q C． p q D． ( p q)
分钟．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01． 9．在 ABC中，“B C”是“sinB sinC”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要
第 I卷（选择题 共 60分）
10．圆 x 1 2 y 1 2 4上的点到直线3x 4y 14 0的距离的最大值为（ ）．
一、单项选择题（本大题共 20个小题，每小题 3分，共 60分）
7 5
1．已知集合 A x | x 1 0 ，集合 B 2, 1,0,1 ，则 CRA B （ ）． A．3 B．5 C． D．5 7
A． 2, 1 B． 2 C． 1,0,1 D． 0,1 11．已知 tan 4，则 cos2 的值为（ ）．
15 12 15 12
2．下列命题中，正确的是（ ）． A． B． C． D．
17 13 17 13
A．若ac bc，则a b B．若 a b,c d ，则 a c b d 12．现有五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有（ ）．
A．128种 B．36种 C．72种 D．84种
C．若 a b,c d ，则 ac bd D．若 a b ，则 a b
13．若 log2 a 0
1
， ( )b 1，则（ ）．
2
3．函数 f (x) lg(x2 3x 2)的定义域是（ ）．
A．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．0
0 D．0A． ( 2, 1) B． 2, 1 C． ( , 2) ( 1, ) D． ( , 2 1, ) 214．已知函数 f x 是奇函数，当 x 0时， f x 2x 5x 3，则 f 7 的值等于（ ）．
4 2．已知二次函数 f (x) ax bx c(a 0) x 5 3 A．66 B． 66 C．88 D． 88 的图像与 轴交点的横坐标为 和 ，则二次函数的
15．某中职学校二年级有男生 560人，女生 420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中分别抽
单调递减区间为（ ）．
A．（ , 1] B．[ 1, ) C．（ ,2] D．[2, ) 取男生和女生，考察他们的身高情况，若抽取一个容量为 280的样本，则应抽取女生的人数为（ ）．
A．120 B． 110 C．108 D．95
5．设{an}是公差为 2的等差数列，且 a4 2a6 4，则 S10 等于（ ）．
x y 2 0
A． 8 B． 10 C．8 D．10 16．设 x, y满足 x y 0 ，则 z x 2y的最小值是（ ）．
→ →
6．已知平行四边形 ABCD中，M,N,P分别是 AB,AD,CD的中点，若 AB = a , AD = b，则NP NM y 1
等于（ ）． 1A． B．1 C．3 D． 3
1 → → → 1 → → → 2A． a + b B． a + b C． a D． b
2 2
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17．已知 6件产品中有 2件次品，其余为合格品，现从这 6件产品中任取 2件，恰有一件次品的概 26．(7分) x已知函数 f (x) a (a 0且a 1)图象过点 A(2,9)．
率为（ ）．
1
2 8 7 3 （1）求函数 f (x)的解析式；（2）判断 F (x) f (x) 的奇偶性并证明．
A． B． C． D． f (x)
5 15 15 5
18．在某样本的频率分布直方图中，共有 5个小长方形，已知中间 1个长方形的面积等于其他 4个 27．(8分)已知等差数列 an 满足： a3 5,S4 14 .
1
长方形面积之和的 ，若样本容量是 100，则中间一组的频数为（ ）．
3 （1）求数列 an 的通项公式；
A．20 B．30 C．25 D．35
（2）设等比数列 bn 满足b1 a1,b4 a4，求 bn 的前 6项和.
n
19 ． x
1
的展开式中，所有项的二项式系数之和为 512，则展开式中的常数项是（ ）．
x 28．(8分)已知函数 f x Asin x
A 0, 0, 的部分图象如图.
2
A． 36 B． 84 C．36 D．84 P
2 2 （1）求函数 f x 的解析式；（2）求函数 f (x)的单调递增区间.x y
20．已知椭圆 2 2 1(a b 0)的左右焦点分别是 F1,F2，P为椭圆第一象限上的点，PFa b 1
的
E
延长线交椭圆于另一个点Q， PF1 2F1Q 且 PF2 F1F2 ，则椭圆的离心率是（ ）． D C
5 5 3A． B． C． D． 3
5 3 A B
第 29题图
第 II卷（非选择题 共 60分） 第 28题图
二、填空题 ( 5 4 20 ) 29．(8分)四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 1的正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E在棱 PB上．本大题共 个小题，每小题 分，共 分
（1）求证：平面 AEC⊥平面 PDB；
21．在 ABC中，已知 a 2， c 2 3 cos A 3 ， ，若b c，则b ．
2 （2）当 PD= 2且 E为 PB的中点时，求 AE与平面 PDB所成角的大小．
22．已知一个圆锥的底面积为 ，侧面积为 2 ，则该圆锥的体积为 ．
x2 y2 2
23．已知向量 a 2, 1 ，b 1, ，若 a 2b / / 2a b ，则实数 ． 30．(9分) 椭圆 2 2 1(a b 0)过点 ( 2, 3)且离心率为 ．a b 2
24．在等比数列 an 中， S3 4,S6 36 ,则公比 q为 ． （1）求椭圆的标准方程；
2 y2 25．过双曲线 x 1的左焦点 F1 ，作倾斜角为 的直线与双曲线交于 A,B 两点，则3 6 （2）已知点 A(0, 2)，点 B在椭圆上（ B异于椭圆的顶点）， F2为椭圆的右焦点，点M 满足
AB ．
3OM OF2（O为坐标原点），直线 AB与以点M 为圆心的圆相切于点 P，且P为 AB中点，求
三、解答题 (本大题共5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
直线 AB的方程．
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{#{QQABZYQAogAgABAAAQACQw2SCgIQkgGCCCgOgBAQIEAASAFABCA=}#}数学参考答案
1--5 ADCAD 6--10 CABDB 11--15 CBDBA 16--20 DBCBA
21. 2 22. 3 23. 1 24. 2 25. 3
3 2
26.（1）由 f (2) 9，得： a 3………………………………………2
∴函数 f (x)的解析式为 f (x) 3x…………………………………………3
（2）函数 F (x)是奇函数.……………………………………………4
证明：由（1）知： F (x) 3x 3 x，
函数F (x)的定义域为 R，定义域关于原点对称……………………5
F ( x) 3 x 3x (3x 3 x ) F (x)……………………………………6
故函数 F (x)是奇函数…………………………………………………7
a1 2d 527.（1）由题意，得： 4a 4 3 d 14………………………………1
1
2
解得： a1 1,d 3……………………………………………………3
∴数列 an 的通项公式为 an a1 (n 1)d 3n 4…………………………4
（2）由（1）知：b1 a1 1,b4 a4 8………………………………5
∴数列 bn 的公比 q 2…………………………………………………6
b b (1 q
6 )
∴ n 的前 6 项和为 S 16 21……………………………………81 q
T 2
28.（1）由题意，得： A 2, , T , 2…………2
2 3 6 2
∴ f (x) 2sin(2x ) ，代入 ( ,2)，得：2 2sin( )，∴ 2k ，
6 3 3 2
∴ 2k ，又 ，∴ …………………………………3
6 2 6
∴函数 f x 的解析式为 f (x) 2sin(2x )………………………………4
6
{#{QQABZYQAogAgABAAAQACQw2SCgIQkgGCCCgOgBAQIEAASAFABCA=}#}
（2）令 2k 2x 2k ,k Z ……………………………6
2 6 2
得： k x k ,k Z………………………………………7
3 6
∴ 函数 f (x)的单调递增区间为 k , k ,k Z……………………8 3 6
29.（1）连接 BD交 AC于点O
∵四边形 ABCD是正方形，
∴ BD AC…………………………………………………………1
∵ PD 底面 ABCD， AC 底面 ABCD
∴ PD AC…………………………………………………………2
又∵BD PD D ,BD,PD 平面PDB
∴ AC 平面PDB……………………………………………………3
又∵ AC 平面 AEC，
∴平面 AEC 平面PDB……………………………………………4
1 2
(2)连接EO，∴EO PD，EO PD ，
2 2
EO 平面 ABCD，由（1）知 AO 平面PDB，
∴ EAO为 AE与平面PDB所成的角………………………………6
在 Rt EOA中， AO OE 2 ，∴ EAO ，
2 4
故 AE 与平面PDB所成的角为 ……………………………………8
4
c2 1 2 3
30.（1） e2 2 2 2
a2
，a b c ， 1………………………1
2 a2 b2
三式联立，解得：a2 8，b2 4……………………………………2
x2 y2
故椭圆的标准方程为 1………………………………………3
8 4
{#{QQABZYQAogAgABAAAQACQw2SCgIQkgGCCCgOgBAQIEAASAFABCA=}#}
（2）由（1）得：F2 (2,0)，∴OF2 (2,0)，
又3OM OF 22 ,∴M ( ,0)………………………………………………43
由题意得直线 AB的斜率 k存在，
设直线 AB的方程为 y kx 2，令 A(x1, y1)，B(x2 , y2 )，
y kx 2
则 2 2 ，化简得： (2k
2 1)x2 8kx 0…………………………5
x 2y 8
64k 2 0，∴ k 0
x x 8k 4∴ 1 2 2k 2
， y1 y 1 2 2k 2 1
4k
∴点P坐标为 ( 2 ,
2 )…………………………………………6
2k 1 2k 2 1
3
∴直线MP的斜率 kMP 2 ……………………………………72k 6k 1
又因为直线 AB与圆相切，∴MP AB
3
∴ kMP k 1，即 2 k 12k 6k 1
解得： k 1或 k 1 ……………………………………………………8
2
∴直线 AB的方程为 x y 2 0或 x 2y 4 0…………………………9
{#{QQABZYQAogAgABAAAQACQw2SCgIQkgGCCCgOgBAQIEAASAFABCA=}#}