人教版六年级下册 圆锥的体积 教学探索

融通凸显本质 生长焕发精彩
——《圆锥的体积》教学探索
教学目标:1、组织学生进行实验，培养学生的动手操作能力，并推导出圆锥体积的计算公式。 2、学生会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
培养学生的观察、分析、比较、综合能力，发展学生的空间观念。
渗透转化得数学思想。
教学重点：圆锥体积公式的推导和应用。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
一谈到“圆锥的体积”一课的教学，我们往往会和猜想及操作验证挂起钩来，“为了验证”而推导公式的教学，学生停留在被动接受层面，仅仅看到公式后模仿操作，并不能真正促进探究发生，很难对此深信不疑。诚然，圆锥体积的证明方式和之前学习的立体图形截然不同，验证的路径是全新的，思维的方式也是全新的，但是真的毫无联系也难以打通吗？回答肯定是否定的，为了能让学生在探究圆锥的体积时能通达、通透和通彻，我们有必要去关注知识的本源与本质，让学生通过联结的结构化思考，盘活课堂，焕发精彩。
一、度量本质寻融通，触类旁通
体积教学属于“量与计量”领域，计量单位的度量本质在这里自然也是学生尝试时首先应想到的，所以不妨开门见山，直接把要探究的问题，以大任务的形式抛给学生“圆锥的体积我们可以怎么研究呢？”，汇报时有学生说可以像圆柱一样，切拼成体积相等的长方体，这样就可以用体积单位进行度量了，但是实际操作会遇到困难。有学生说如果是橡皮泥材质的，可以捏成长方体，或者小麦和沙子形状的圆锥，可以堆放在长方体的容器中，也可以变成长方体，以上两类学生转化的意识很明确，不难发现，他们的已有经验是非常丰富的，较好地关注到了本质，想法都是值得肯定的。
还有个别学生联想到了五年级时学习过的“排水法”，如果圆锥是一个能沉没的物体，就可以浸没在水中，通过观察烧杯上的刻度就可以测得体积，排水法虽然和上述的转化思想有些不同，但归根结底还是将不可求的圆锥体积转化成了可以直接读数的规则容器的体积，因为形状规则就可以用体积单位度量，才能突显体积单位度量的需求，以上尝试和讨论在圆锥教学中是不可或缺的，也就打通了圆锥和其他立体图形相似想通的地方，让他们站在已有经验之上的整体关照，才能融会贯通。只是这些验证的方法都带有一定的局限性，无法抽象归纳出体积公式而已。
二、相似经验助融通，融会贯通
随着课堂讨论的不断深入，深度思考和学习不断推进，正当教师想引导学生与等底等高的圆柱进行比较时，有学生示意老师有新的研究思路：把圆锥进行填充，变成一个等底等高的圆柱体，通过与圆柱体体积的比较，再来研究圆锥的体积。等底等高的圆柱可以说是不请自来，此时，教师顺势追问学生“你怎么就想到了要填充成一个圆柱呢？”学生自然而然联想到在平面图形中三角形面积公式的推导时就曾运用过这样的方法，相似经验从平面图形中融通过来，不得不为学生的想法点赞。
因为有了以上相似经验融通，就可以引导学生大胆猜测，等底等高的三角形和平行四边形面积是2倍关系，那么等底等高的圆锥和圆柱体积会有什么关系呢？此时的验证和实验才显得有必要，前面诸多教学环节可能是以往教学时所欠缺的，我们并不倡导把教学重心放在“倒水”或“倒沙子”验证上，而应该让学生完整经历验证的一路坎坷，可谓“一路风景无限”。因为有了课堂的深入对话和活动经验的支撑，学生的探究就变得从容和有底气，有同学甚至还发现有意思的现象：在二维空间中是是 关系，真是太神奇了。
因此，圆锥体积的教学，应该是之前所学平面和立体知识的一个生长点，它就像是一棵大树的根部，寻求经验的融通建构，就像根系从四面八方吸收养分才能茁壮成长，让学生充分体验数学知识发展的历程，获得对数学知识的整体认识，才能形成良好的学科感受，让学生的思维在探究中熠熠生辉。
三、变式运用明融通，息息相通
在本堂课练习的设计上，可以从以下三个层面拓展：1.计算一个给定圆锥的体积，这是指向新授的尝试练习，有了之前的研究经验完全可以放手让学生直接解决。2.寻找与给定圆锥体积一样的圆柱，空间观念强的学生可以凭借经验直接判断，而弱的学生则可以通过计算给出选择结果。为了进一步发展学生的空间观念，还可以让学生想象与给定圆柱体积一样的圆锥，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，当体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，这般形状想象活动别有滋味。3.圆锥形沙子铺路问题。这是变式练习的关键，也是融通之前学生研究想法的最好回应，因为圆锥的体积无法直接计算，所以经常需要通过“等积变形”来转换问题，最常见的就是“铺路”、“排水法”、“铸造”等现实问题，本单元在后续教学中，十分有必要将这些问题进行梳理、比较与归纳，让学生学会举一反三，息息相通。
总之，圆锥的体积教学是学生验证方法的一次全新尝试，这样的融通尝试，让这部分内容的教学变得不再孤立。其实，数学上很多知识的教学都应该怀揣着这样的意识：数学学习不是砖块堆砌，而应是慢慢孕育、生长新知的过程，我们要常思索“它从哪里来，又将伸向何处”，不是学生没有想到，而是老师没有创设这样的机会。“融”是手段，“通”是目的，让我们为融通而教！