人教版三年级上册 多位数乘两位数 教学实录

《多位数乘两位数》教学实录
一、直揭新知，出示多样算法
师：周一的时候楼老师让咱们解决了一道队列表演的问题，你有没有印象？（生：有！）咱们回忆一下，再把题目读一遍。
生：学校举行队列表演，每行14人，有12行，一共有多少人参加表演？
师：蒋老师看了咱们的作业单，发现我们班小朋友真的特别厉害，32个人有28个人都列出了算式14×12，而且还算了正确答案168人，不仅如此呢，有个别小朋友呢，还用了很多种方法来做。那你想不想看看大家用了什么方法？
生：想！
师：小朋友看一下，我们班的李九一和王锦昕同学用了这样的方法。潘炳辰和陈雨萱小朋友还在电子图上圈一圈画一画，想出了不一样的。而且还有部分小朋友他们想出了竖式计算，这就是他们心目中的竖式。
图1
二、辩算法，明算理，方法勾连
师：他们都算出了正确答案，你能看懂哪种方法呢？他们之间有什么联系吗？这样为了让咱们待会交流的时候更方便，蒋老师把这些方法都打印在了学习单上，咱们发下来，每人一张，4人小组交流一下好不好？
师发学习单：4人小组交流一下，看看你能不能看懂这些方法。
小组交流时间（3:50--6:01）
师：都好了是吧？那咱们先来看看这三种口算方法，你有没有看懂的？卢木晨请你来介绍下。
生：我看懂了第一种，第一种的方法就是把他们连加起来，就是把12个14连加起来，然后么用递等式计算，计算出168。
师：听明白他的解释了吗？也就是这种方法他其实是一个14一个14地加，加了几个？
生：12个。
师：加了12个14，但是，你有但是，你说。
生：但是如果有10000个14你要写到多少啊？
师：也就是说你对这种方法有点看法对吧？你说说看。
生：就是太麻烦了。
生：但是写10000个14也可以写14个10000啊，但是如果你中途算错了的话就前功尽弃了，不用再往后算了。
师：听明白你的意思了，你们觉得这种方法可以是可以的，就是做起来的时候会怎么样一下？（生：麻烦）
师：我们来看看，后面两种方法有没有看得懂的小朋友。路嘉怡你来说说看。
生：我看懂的是这一种，这种14代表一行一共有14个，这个2代表这里一共有2行，所以呢这个算起来就是28，然后剩下这个算起来就是10行，这里是14，就是10×14就是140，然后呢28＋140就是最后的答案了。
图
师：听懂了吗？她讲得真好，不仅解释了这几个算式，而且还在点子图上指出来了对不对？谁能也像她这样指一指说一说。王月涵你来。
生：2×14,2表示有这样的2行，14表示每行有14个，然后2×14等于28就是圈起来的一共有28个点。再10×14等于140,10是这样有10行，14也是每行有14个，那这样140就是这样全部有140个点。最后28＋140等于168，就是把上面的得数和下面的得数相加就等于这道题的得数了。
师：是这样吗？这种方法实际上是把12个14拆分成10个14 和2个14来计算，然后把它干什么？（生：加起来）加起来，最终也算出了正确答案，也就是12个14是多少，对不对？把这种拆分方法说给同桌听一听。
师：说好了吗？那这种方法它又是怎么拆分的呢？请李纯沁你来说说看。
生：这种方法就是把12就分成6和6，然后呢，每行的14×6等于84，因为有2个84，就用84×2等于168.
师：解释得很清楚！谁听懂了？黄益润，你再上来说说看。
生：她的意思是先把12分成6和6，再用14×6就是6行84，然后上下是一样的，就用84×2算出168。
师：好像咱们用6个14也能算出12个14。你还有说，你说。
生：我能把她的想法再清楚地说一遍就是她先把这个12先分成6和6,14×6就是每行有14个，6就是把它分出来的其中一部分有6行，6×14就是这里一共有84个，这里呢，我们因为这里分成6和6，这两个是一样的，所以这里也是84个，所以2×84等于168个。
师：说得更清楚了吗？可以当小老师了对不读。给她鼓个掌。看来这些口算方法难不倒咱们对不对？那下面这些竖式你能看明白吗？谁来介绍下这个？
生：这里是14×12，这个十位先不看就是2×4等于8，2×1等于2。之后呢，这个个位乘完了就变成十位了，十位是1×4，因为这是十位乘的，所以应该写在十位，然后1×1等于1，两个加起来就好了。
师：听明白了吗？你来说说看。
生：这里可以把这个看成把这个2先乘14,2先乘4再用2×1，就是28。然后十位呢乘起来，他这个乘起来就是1×4等于4，因为这是十位乘的，所以它的写在十位上，然后再是乘1等于14，但是我有一个建议，就是后面这个0可以不用带上，这里是14个十，所以你这样写不是变成140个十了吗？（师：他说这里表示140个十了？）所以我的意思是这样后面的0不要加，就这样写就可以了。
师：你觉得写成这样比较好（指竖式2）你们觉得呢？这个0写这里可以吗？
生：可以也可以不可以，如果要写的话，那就别人以为可能是140个12了。如果不写的话那别人就以为是14个12.
师：什么意思啊？没听明白。
生：就是写0的话，别人可能会以为会有140个十，如果不写0的话，别人就知道是14个十。
师：我明白你们的意思了，你们的意思是这里的14，它表示的意思是14个十，这个0添上去，它就变成了140个十了，是这意思吗？你们这0添上去，是140个十吗？来你说。
生：应该是140个一。
师：也就是14个十，对吗？哦谁哦的，来你说说看？
生：14是写在十位的是14个十，写上0就在个位了，所以它代表140个一。
师：解释的好不好啊？也就是说这个0它写不写影响不大，去掉这个0它表示的也是14个十，添上这个0，他是140个一，同样也表示14个十。看来这两种方法咱们眼睛很亮看出来好像是一样的，那他们俩一样，它们都是和口算方法有没有一样的呀？
生：就是我觉得这两个的话就是跟这两个都是一样的，也就是算法不同，也就是竖式跟这个都是要拆分出来算，如果综合一起算的话就感觉有点难，然后如果这四种的话就是把14和12拆分成了不同的数或者是不同的数字相乘，就可以更好更快地算出这个得数。
师：他说了什么？他说了这些方法其实都是一样的，都在干嘛呀？
生：都在计算14×12等于几，都是为了更快地计算出这个算式的得数。（师：而且都进行了？）分拆。
师：分拆谁？
生：分拆14.
师：是这样吗？
生：明明是分拆12好不好。
生：我跟前面那个还有更好地补充，他们都是先把12分成了10跟2，先让14去乘2，再让14去乘10，把两者相加就得出了正确的得数。这两个。（师：这两个是这样还有谁也是这样？）4、5、6三种。是吗？
生：我觉得第六种不是这样子的，他是先4×12等于48，进4写8，然后呢再是1×12等于12,12加上进过来的4等于16了。
师：听明白她对这个竖式的解释了吗？你对这个竖式有什么想说的呀？
生：我觉得这竖式很奇怪，为什么直接写出得数了呢？
师：也就是说你看不太明白它的算法。我发现有小朋友点头了，看不明白的举手。看来这个竖式好不好？虽然它得数是算出来了，但是我们看不明白他们是怎么算的。看来这些方法都可以吗？你还有说。
生：第2种也是。
师：我把这三种方法写在一起，我们来看看他们到底存在怎么样的关系。那咱们都喜欢哪个竖式一点（生：第五个）那咱们就写第五个。第五个竖式是，然后是····第二个口算方法是怎样的？（师板书）你们觉得它们俩的拆分是一样的，一样在哪？谁上来具体指一指。
生：它的拆分方法是这样的，首先呢，他前面是把14先乘2，这里也是2×14等于28，一样的。再看这里的14表示的是有14个十然后么这里也是10乘14等于140，跟它表示的是一样的，最后呢它都是把这两个得数加起来的。都是一样的。
师：听懂他的解释了吗？他好像在说这个竖式里是藏着这样的三步的对不对？第一步2×14藏在哪？谁上来指一指。
生：就藏在这里，就是它是把10和2分开来看的2乘14么就是拿这个14先去乘这个2。（板贴电子图）应该圈这个地方。10乘14就是藏在这里，虽然它是1，但是它在十位上的，它就代表十，就用这个10去乘14。也就是这个部分，表示10个14。最后这个部分就是这两个相加起来等于168。
师：谁看明白了？
生：我们看一下，2乘14的意思就是我们首先用个位2来乘14就是等于28，我们再看10乘14等于140就是十位上的10乘14就是140个一也可以是14个十，那么再我们可以把他们两个加起来就是这个得数。
师：有没有明白一点了。这个28它是怎么来的？用个位上的2乘14得到的，是口算方法里的这一步，也是电子图里的几个14？
生：2个14.
师：而这个140它是怎么来的？是用谁去乘的？
生：10乘14.
师：口算方法的第二步，也就是电子图的下面这块。最后把它们合起来算的就是整幅电子图，也就是几个14？
生：12个14。
师：把这个竖式它是怎么样算的，它们之间有什么练习。跟同桌交流一下。
师：咱们用了这么多种方法都算出了正确答案，而且我们刚刚说到了，它们道理都是一样的，都是把12个14进行了不同的拆分，然后再合起来，是不是这样的？那再看看，如果我把这里的12改成13，你觉得你会怎么拆分它呢？
生：把13拆分成3和10,10乘14等于是140,3乘14等于42，加起来就可以了。
师：同意吗？跟他一样拆的举手。改成28你会拆成什么？一样？一样师是什么意思啊？
生：就是把28拆分成20和8,20乘14，然后再用4乘28。（是4乘28？）14乘8
师：看来有点明白了对不对。
生：我反对他的意见。我还有一种更好的，就是直接把它看成30然后直接30乘14等于430然后再减2乘14。
师：看成整十数，老师教过你们的是吗？拿着一样的拆分可以吗？拆成20和8。发现我们小朋友啊的确，我们一般会把分成几个十和几个一来计算，这样比较方便一些对不对？那看下这些方法你喜欢哪一种？你喜欢哪一种？
生：我喜欢第五种，因为第五种就是可以不像他们那样子分步计算，可以清楚地表示出其中的过程。
生：我也是喜欢第五种，它既不像第一种这么麻烦，也不像第二种这样分步计算，也可以很清楚地表达出他们的意思，而且这样也很简便。
师：又清楚又简便。
生：我也喜欢第五种，因为第一种刚才我们说过了，都觉得太烦，然后呢第二种第三种呢不要像它这样分步，然后呢第五种呢又简便又方便我们计算。
三、变式练习，融会贯通
师：那这样好不好，我们接下来用你喜欢的方法来试试看，比比看谁算的又对又快。作业纸里有三道题，作业纸在抽屉里，请拿起笔用喜欢的方法试一试。
做练习（30:30——35:05）
师：大家跟屏幕上的小朋友对下答案，看看你对了还是他对了还是都对了。
师：他们俩做对了吗？
生：可以。
师：这边。
生：对。
师：也可以，那这里有一个小朋友是这样的。你想说什么？
图
生：他第三题错了，因为他把百位的3加3看成了3乘3，后面刚刚好有一个进位就变成了10。
师：你有什么要提醒他的？
生：这里是加不是乘。
师：是这样吗？他把最后一步算成了乘法。我们最后一步是要把两次的积给它干什么呀？
生：加起来。
师：加起来，看下你有没有做错的，如果有做错的小朋友，请你订正一下。上面的小朋友自己来拿下去。订正好的行动告诉我。刚才蒋老师下来转的时候发现我们班小朋友基本上是用竖式来做的对不对？但是呢有个别小朋友在列竖式的时候可能不太熟练，那这样咱们跟着电脑把这道题的竖式一起来列一列。
听微课。（小朋友们你们好，再用竖式计算32×13时，先用第二个乘数个位上的3去乘32,二三得六写在个位上，三三得九写在十位上，这里的96表示96个一。再用十位上的1去乘32，一二得二写在十位上，一三得三写在百位上，这里的32表示32个十，最后把；两次乘得的积加起来，6加0等于6,9加2等于11，满十进一，3加1等于4，小朋友们，你们会算了吗？）
师：会了？把这个过程说给同桌听一听。
师：好了吗？现在是不是对这个竖式更清楚了一些了？那这里的96和32分别表示什么呢？
生：96表示96个一，32表示32个十。
师：其他小朋友同意吗？
生：同意。
师：那个位上的数去乘乘得的积，他表示几个一。用十位上的数去乘得的积，它表示的是几个十。咱们班小朋友真的特别特别厉害，为什么这么说呀，你看这道题哦，这可是4年级的题，四年级的题做对的举手看看？哦，这么多人，你为什么四年级我没教你都会啦？
生：我们还可以使用我们原先用的那个方法，就是132乘13之后呢，3乘2等于6，三三得九,3乘100等于3,396。之后1乘2等于2，一三得三，一一得一，最后再加起来6,1,0，进位1等于诶，我刚才想错了，等于7，，最后是1,1716.
师：他说跟原先的方法是一样的，一样在哪呀？
生：一样在于也能用分拆来计算。
师：它也进行了分拆，把13分拆成了几了？
生：10和3.
师：先用3去乘，算出3个132，再用10去乘，算出10个132，最后再把它合起来，也用了分拆的方法。其实你知道吗，头段时间，蒋老师带你们学的那个好像也是竖式对吧，当时的竖式长什么样还记得么？我们来看看。是不是这样。
师：今天我们学的竖式是这样的，有什么不同？
生：就是有相同也有不同之处，相同的话都是可以用分拆的或者是综合的，不一样的是第一种方法我觉得方法是就少一点，比如说132可以先乘2等于多少再加上132等于396。然后第二种就感觉步数要多一点。
师：多了哪一步？
生：就是多了3要先去乘那个132,10还要去乘132。所以增加了这个，步数也变多了。
师：这步师增加出来的对吧，他要用个位去乘，乘完之后还要用十位去乘，那十位乘得的积应该表示的是几个十。所以它的积末尾要写在十位上。那再看如果我继续往下学可能会学什么了？
生：可能就是，这里是3是一位数，这里变成了两位数，我觉得再学下去的话，可能会变成几乘三位数。
师：位数会变多，你们是这样想的。那会做吗？
生：会！
师，不需要蒋老师教了是吧？那咱们试试看，加入我在这道题额基础上再添上一个数字2，你觉得后面的计算过程会在原来的基础上增加哪一步？
生：会增加132乘200，然后再把三个相加的和加起来，就等于那个132乘213得出来的数。
师：其他人跟他想法一样吗？那这个百位的2去乘得到的应该是几个什么？
生：几个百。
师：所以我们积的末尾应该写在百位，这是不是这样子，最后再把三个加起来，这个太厉害了。我继续增加数位，还会做吗？谁来总结一下，这类题我们都是怎么做就可以了？
生：就是可以，如果你是，他就是上面的数先乘下面的比如说，如果是这个竖式的话，这三个数字乘这个数字 ，再用这三个数字乘十位，然后再用这个数字乘这里，我们就可以知道如果这三个数字是乘个位的话末尾就写在个位，乘十位写在十位，乘百位写在百位。
师：说的怎么样？是这样吧？这个小朋友总结得非常好，这就是我们今天要学习的多位数乘两位数。会了吧？回顾下这节课的学习过程，你有什么收获？
生：我以前一直觉得十位不是还要乘上面那个数字吗，那显然肯定还是要跟上面数位对齐的呀，但是这次才发现你用十位乘末尾就要写在十位，用百位乘末尾就要写在百位。
师：十位乘的是几个十对不对？
生：我以前以为这里空的地方添0占位，实际上现在学了是不用添的，添的话数就会变太大了。
师：会影响这个数吗？
生：不会！
师：它写在特定的位置上表示的意思还是一样的，那么这节课呢，咱们先上到这。