23.2.1 中心对称

课件27张PPT。第二十三章 旋转我们已学过哪些图形变换？旋转变换这幅图案有哪些变换？轴对称变换。有旋转变换吗？90°、180°、270°平移变换轴对称变换复习23.2.1中心对称(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 重 合O(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△CDO绕点O旋转180°,你有什么发现? 重 合AＯDCB 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,如：C与E是关于中心A的对称点。
如图，△ABC与△AED
关于点A对称，点A是对称中心。 这两个图形中的
对应点,叫做关于中
心的对称点.ACB180旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.合作探究:ABCC′B′A′旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.合作探究:ABCC′B′A′如果连接AA′，点O在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA′的中点（2）△ABC≌△A′B′C′(1)点O是线段AA′的中点（2）△ABC≌△A′B′C′发现：你会证吗？证明（1）因为点A ′是点A绕点O旋转180°后得到的，
即线段OA绕点O旋转180°后得到线段O A ′；
所以点O在线段AA ′上，且OA=OA ′，
即点O是线段AA ′的中点。
同理，点O也是线段BB ′和CC ′的中点。
（2）在△AOB与△A ′O ′B ′中
OA=OA ′，∠AOB= ∠A ′ OB ′,
OB=OB′，
∴ △AOB≌△A ′O B ′
∴ AB=A ′B ′
同理 BC=B ′C ′, AC=A ′ C ′
∴ △ABC≌△A ′B ′C′(SSS)
ACC′A′B′B关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称中心的两个图形是全等图形. 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′试一试 中心对称轴对称观察中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?思考有一个对称中心---点图形绕对称中心旋转1800后重合对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分AA′B′BO （2）、线段的中心对称线段的作法AOA′例1、（1）点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点(3)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。
（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
以BC边的中点为对称中心。MN动手画一画：A’B’C’2、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。3、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们
的对称中心O。 4.已知：如图ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称
求证：四边形BDB’D’是菱形证明：∵矩形ABCD和矩形AB’C’D’
关于A点对称 ∴AB=AB’ AD=AD’∴四边形BDB’D’是平行四边形∵DD’ ⊥BB’∴ BDB’D’是菱形动手练一练： 如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两
个空格，谁找不
出相邻的两个空
格放卡片就算谁
输，你用什么办
法战胜对手呢？相关链接练习P70. 1. 2中心对称的定义：
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心,
2、中心对称的性质：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。谢谢光临指导！