九年级数学上册试题 2.1 认识一元二次方程同步练习-北师大版（含答案）

2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C．≥3 D．＜3
3．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．方程化为一般形式后，的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有( )
A．2个 B．3个 C．6个 D．8个
6．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
9．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若方程x|a|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____．
11．当___________时，方程是一元二次方程．
12．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，常数项是，它的一个根是，则这个方程为__________．
13．如果，则的值是__________．
14．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．
15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为_____．
三、解答题
16.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．
17．已知关于的方程．
（1）当为何值时是一元一次方程？
（2）当为何值时是一元二次方程？
18.将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．
19.一元二次方程化为一般形式后为，试求的值．
20.若是一元二次方程的根，求的值．
21.化简求值：，其中是一元二次方程的解．
22. 已知方程是一元二次方程，求的值．
23. 已知方程.
（1）当为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当为何值时，此方程为一元一次方程？
24.已知．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2-x-2=0的解，求P的值．
已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
26.化简并求值:,其中a是方程的根.
27.如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值．
答案
一、单选题
A．B．D．C．C．A.B．A．D．
二、填空题
10.±1
11.．
12.x2+5x-14=0．
13.．
14.5x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣2．
15.2017
三、解答题
16.解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝0，
即m的值为0．
17.解：（1）由题意，得当时，，
当且时，；
当时，．
∴当或或时，是一元一次方程．
（2）由题意，得，且，解得，
∴当时，是一元二次方程．
18.解：去括号，得y2+4y2﹣y=1，
整理，得5y2﹣y﹣1=0．
所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．
19.原方程可化为： ax2 （2a b）x＋a b＋c＝0，
由题意得，a＝2，2a b＝3，a b＋c＝ 1，
解得：a＝2，b＝1，c＝ 2，
∴．
20.解：由题可得：是方程的根，
∴；
∴，将其代入代数式中：
∴原式＝
＝
＝．
21.解：原式=
=
解方程得
=3，=－2
∵时分式无意义
∴当x=－2 时，
原式
22.解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4．
23.解：(1)∵方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元二次方程，
∴
解得：m=4，
所以当m为4时,方程方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元二次方程；
(2)∵方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元一次方程，
∴ 或 或 或
解得，m=5或m=2，
故当m为5或2时,方程方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元一次方程.
24.解：（1）
=a2-3a；
（2）∵a为方程x2-x-2=0的解，
∴a2-a-2=0，
整理得：a2-3a=6，
∴P的值是6．
25.解：∵a≠b，
∴a-b≠0，
∵是一元二次方程的一个解，
∴，
∴，
∴．
26.解：原式
，
∵是的根，
∴，即，
原式．
27.解：∵有且只有一个公共根
∴
∴
∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，
∴
∴
当时，代入第一个方程可得
1-a+1=0
解得：