九年级数学上册试题 2.2 用配方法求解一元二次方程同步练习-北师大版（含答案）

2.2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
4．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
6．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
7．对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
8．已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定
二、填空题
9．方程x2﹣4＝0的解是_____．
10．已知，则的值为__________．
11．若一元二次方程的两个根是与，则________．
12．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为_____．
13．若x2-6xy+9y2=0，则=_________.
14．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是_____．
15．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，则△ABC是_____________三角形；若a，b，c满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，则△ABC是_________三角形．
三、解答题
16．用适当的方法解方程：
(1) 　 (2) - 2x＝5
(3) x 2 -4x+2＝0 (4)
17．解下列方程：
（1）x2+10x+25=0 （2）x2﹣x﹣1=0．
18．试确定当x取何值时，2x2+4x+1有最小值？最小值是多少？
19．用配方法说明代数式的值总大于的值．
20. 不论取什么实数，的值一定是一个正数，你能说明理由吗？
21．如果x2﹣10x+y2﹣12y+61＝0，求的值．
22.已知实数x,y满足，则的值是多少？
23．阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
24．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
答案
一、单选题
D．D．A．A.D．A.B．A．
二、填空题
9.±2．
10.1.
11.49．
12.3．
13.3.
14.3．
15.直角；等边.
三、解答题
16．解：(1)(x 3)2 9=0；
(x 3)2=9，
∴x 3=±3，
∴x1=6,x2=0；
(2)x2 2x=5；
x2 2x+1=5+1，
(x 1)2=6，
∴x 1=±，
∴x1=1+,x2=1 ；
(3)x2 4x+2=0；
x2 4x= 2，
x2 4x+4= 2+4，
(x 2)2=2，
∴x 2=±，
∴x1=2+,x2=2 ；
(4)2(x 3)=3x(x 3)
2(x 3) 3x(x 3)=0，
(x 3)(2 3x)=0，
∴x 3=0或2 3x=0，
∴x1=3,x2=.
17.（1）配方，得：（x+5）2=0，
开方，得：x+5=0，
解得x=﹣5，
x1=x2=﹣5；
（2）移项，得：x2﹣x=1，
配方，得：x2﹣x+=，
，
开方，得，
．
18.解：2x2+4x+1=，
∵，
∴，
则有x=-1时有最小值，最小值为-1．
19.解：
所以代数式的值总大于的值．
20.解：，
∵，
∴．
故不论取什么实数，的值一定是一个正数．
21.解：∵x2﹣10x+y2﹣12y+61＝（x﹣5）2+（y﹣6）2＝0，
∴x＝5，y＝6，
∴＝．
22.解：由题意思，可得：
23.解：（1）m2+m+4=(m+)2+，
∵（m+）2≥0，
∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；
，
∵≤0，
∴≤5，
∴最大值是5.
24.解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．