九年级数学上册试题 4.2 平行线分线段成比例同步练习-北师大版（含答案）

4.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．如图，E是 ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（ ）
A．2 ： 3 B．2：5 C．3 ： 4 D．3 ： 5
4．如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（　　）
A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
6．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ADC为（　　）
A．4：3 B．16：19 C．3：4 D．不能确定
7．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，DE=EF=BF，连接CE并延长交AD于点G，连接CF并延长交AB于点H，连接CH，设△CDG的面积为S1，△CHG的面积为S2，则S1与S2的关系正确的是（　）
A． B． C． D．
8．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段( )
A．平行 B．相等 C．平行或相等 D．不相等
9．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM:MN:NB的值是（ ）
A．3:5:4 B．3:6:5 C．1:3:2 D．1:4:2
10．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点. 若AE=2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
二、填空题
11．如图，在中，点分别是边上的点，， 则的长为________.
12．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与直线AD、BE、CF分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，则EF的长是________．
13．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则=____．
14．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
15．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果，AC＝10，那么EC＝________．
16．如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为______．
17．已知中，分别是直线和上的点，若且，则_________．
18．如图，在 ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG：S△BEG的值为_____．
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则______.
20．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=2 cm，则线段BC=________ cm.
21．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．
22．如图，在等腰中，，点是底边上一个动点， 分别是、的中点.若的最小值是2，则周长是_________.
三、解答题
23．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
24．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB AD．
25.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
（1）求EF的长；（2）求EA的长．
26．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
27．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．
28．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
29．如图，在中，D为AC上一点，E为CB的延长线上一点，连接BD交AB于点F，且，.求证：.
30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．
（1）如果，求线段EF的长；
（2）求∠CFE的正弦值．
31.已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．
32．在的方格纸中,点都在格点上,按要求画图:
在图1中找-一个格点,使以点为顶点的四边形是平行四边形．
在图2中仅用无刻度的直尺，把线段分成两部分，使得这两部分长度之比为(保留画图痕迹,不写画法)．
答案
一、单选题
C．C．A．B．B．A．C．B．C．C．
二、填空题
11.4．
12．
13．1．
14．5：8
15．4
16．
17．4或8
18．16
19．
20．6
21．24
22．
三、解答题
23.∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB=3，AD=2，DE=4，
∴，
解得：BC=6，
∵l1∥l2∥l3，
∵AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，
∴，
∴，
解得：BF=2.5．
24.证明：∵MN∥BC，
∴，
∵DN∥MC，
∴，
∴，
即AM2＝AD AB．
25.解：（1）∵DF∥AE，
∴＝，即＝，
解得，EF＝4；
（2）∵DF∥AE，
∴＝，即＝，
解得，EA＝．
26.解：（1）∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
27.解：（1）如图，点即为所求；
（2）．
理由：连接．如图，
、分别是、上的中线，
为的中位线，
，，
，
．
28.解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴．
即FN：ND=2：3．
29.∵，∴，，∵，∴，∴.
30.解：（1）∵ DE // BC，∴ ．
又∵ BC = 6，∴ DE = 2．
∵ DF // BC，CF // AB，∴ 四边形BCFD是平行四边形．
∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．
（2）∵ 四边形BCFD是平行四边形， ∴ ∠B =∠F．
在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，
利用勾股定理，得．
∴ ．∴ ．
31.解：（1）如图所示：
EM即为所求；
（2）∵AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m，
DE在阳光下的投影长6m，
∴设DE的长为xm，
则 ，
解得：x=18，
答：DE的长18米．
32.解：（1）平行四边形ABCD如图1所示：
（2）如图2所示，取格点E，F连EF，线段EF把线段AB分成1：2；
或取格点G，H连GH，线段GH把线段AB分成1：2．